求解大型非对称线性方程组的拟最小残量IOM（q）算法

不完全正交化算法（IOM（q））由于存储量和计算量小，常用来求解大非对称线性方程组。而此方法收敛过程常出现不规划振荡现象，从而影响了收敛速度。本文将拟残量最小的化性质加到IMO（q）算法中，提出拟最小残量不完全正交化算法（QMRIOM（q），这样收敛曲线光滑无振荡，从而大大加快其收敛速度，而且保留其存储量和计算量小的性质。     

求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法

向Krylov子空间中加入一些模接近于零的特征值对应的特征向量能够加快收敛速度，事实上，对于这些模接近于零的特征值对应的特征向量，可以用Krylov子空间方法得到，并且在新的Krylov子空间形成的过程中，近似特征向量的近似度会不断提高，特别在标准Krylov子空间方法中，如果因为这些特征向量而减缓了收敛速度，则随着这些特征向量的近似度的提高，用增广Krylov子空间方法解线性方程组的收敛速度会明显加快。Lanczos算法是求解大型对称不定线性方程组的有效方法之一。但在计算过程中由于Lanczos向量失去正交性减慢了收敛速度。本文根据增广Krylov子空间方法提出循环收缩Lanczos算法，新算法充分利用Lanczos过程所得到的谱信息，确定预处理，从而加速Lanczos算法的收敛速度。     

计算大型实对称特征问题的 Lanczos-QR 算法

为了计算大型实对称特征值问题Ｋｘ＝λＭｘ的少数低阶特征值对，本文给出Ｌａｎｃｚｏｓ－ＱＲ迭代方法。首先，给定初始迭代向量ｖ１，作ｍ步Ｌａｎｃｚｏｓ分解：ＫＶｍ＝ＭＶｍＴｍ＋ｈｍｅｍＴ。取Ｔｍ的ｄ个最大特征值为移位量，对Ｔｍ进行ｄ步带原点位移的ＱＲ分解。然后，修改初始迭代向量ｖ１。迭代地重新开始这一过程，迫使初始迭代向量ｖ１进入需求的特征子空间，从而使残量‖Ｋｘ－θＭｘ‖→０。数值例子表明，该方法收敛性强，且稳定、有效。     

悬停旋翼在火箭发射线上的诱速计算方法

定性探讨了旋翼下洗速度对火箭轨道产生的影响．以直升机悬停条件下稳定尾流为例，计算方法从广义尾流模型入手，以期望的拉力值为收敛准则，通过反复修正迭代求解环量方程。最后，计算结果展示了旋翼下洗速度在火箭轨道上的分布，并作了简要分析。     

解线性方程组的广义共轭梯度法的一种推广

解线性方程的广义共轭梯度法可以看成是一种Ｋｒｙｌｏｖ子空间的方法。本文从这点出发给出了ＧＣＧ法的一种推广。新方法所求得的近解能使得残量范数在相应的Ｋｒｙｌｏｖ子空间上取得最小值。在处理对称正定问题时，它等价于共轭残量法。但由于迭代过程中不再产生和存储Ａ－共轭向量，方法的实现更为简单。     

基于小波变换的自适应多用户检测算法

在分析传统自适应多用户检测的基础上 ,提出了一种基于小波变换的自适应多用户检测算法。用小波变换进行前处理 ,然后再通过 LMS算法实现自适应多用户检测。与通常的自适应多用户检测算法相比 ,该算法利用了小波变换对小波空间进行了分解 ,信号经小波变换后自相关性会下降 ,收敛速度提高。同时在此分解过程中 ,根据信号与白噪声在不同尺度上的小波变换模极大值表现完全不同的特性进行信号的消噪。理论分析和仿真结果表明 ,该算法收敛速度较快 ,计算量增加较少 ,易于实时实现 ,而且具有良好性能。同时仿真实验表明 ,收敛速度与小波基选择有关 ,对于同一小波基系列 ,小波基的正则性越好收敛速度越快     

基于泊松方程的二元翼型网格生成技术

利用求解Posson 方程的方法来划分计算网格，使用Hilgenstock 方法来 控制网格间距和网格正交度。对于安装在风洞中的二元翼型，在进行Navier－Stokes 方程 计算时，需要在物面附近的网格间距很小，这导致网格划分时计算收敛速度很慢。 本文对 Hilgenstock 方法进行了改进，大大提高了网格划分的计算收敛速度。     

用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法

研究计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对后者作了理论分析。为了加速子空间迭代法的收敛速度，作者用Chebyshev多项式来改进原始的子空间迭代法，即讨论Chebyshev迭代法对子空间迭代法的应用，从而给出了Chebyshev-子空间迭代法。最后把原始的方法和改进的方法计算数值例子的结果进行了比较，其结果表明Chebyshev-子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间。     

BP网学习算法的改进及其在模式识别中的应用

提出了一种基于熵类误差准则函数的渐进收缩学习方法，避免了当模式反转时，传统ＢＰ算法的局域极小，加快了收敛速度，且有效地改善了网络的推广性能。此外，还提出了一种自适应学习率调整方法，克服了传统ＢＰ算法中固定步长不能适应复杂的误差曲面的问题，在收敛速度方面有较大地改善，并且对参数的敏感性小，有较好的鲁棒性。     

一种改进的微粒群优化算法

标准微粒群优化(PSO)算法是一种群体智能算法,它容易陷入局部极值点,进化后期收敛速度慢且精度较差,而且参数的选择对算法的优劣影响很大。针对这些缺点,首先提出了一种在位置进化方程中引进动态参数的方法,改进了标准微粒群算法收敛速度;然后通过在速度、位置进化方程中同时引进动态参数来提高算法收敛速度和收敛率。经J．D．Schaffer函数和LevyNo．5函数对改进算法的测试表明,相比于标准微粒群算法,该方法的收敛速度和平均收敛率均有大幅度提高。     

Krylov子空间算法研究

Krylov子空间技术是基于投影方法的规划算法,如今已成为一类求解大规模线性问题的优秀算法,该算法采用正投影或斜投影在子空间产生迭代向量进行计算。同时,正确有效的预处理方法能加快迭代收敛。本文介绍了如何利用基于LU分解的GMRES(Generalized M in imum Residual)方法来求解大规模线性优化问题。     

应用Householder变换的混合GMRES算法执行(英文)

为求解大型非对称线性方程组,混合GMRES算法的标准执行包含了一个Gram-Schmidt正交化过程,但此过程可能会导致严重的数值错误。本文给出了算法的另一种执行方法,应用Householder变换来进行正交化.数值例子表明,执行新的算法更稳定可靠。     

基于旋转坐标系的高阶间断有限元方法非定常湍流数值模拟

基于高阶间断有限元方法(Discontinuous Galerkin method,DGM),对旋转非惯性系下耦合了修正的一方程S-A模型的RANS方程进行了离散求解。为了在稀疏网格上获得更贴近真实的物面形状,使用了多层高阶弯曲网格方法对物面进行拟合。非定常时间推进采用了隐式双时间步方法,每个时间步产生的线性系统采用预处理的方法,即广义最小残差方法(Generalized minimal residual method,GMRES)来求解。计算了旋转圆柱绕流以及经典翼型振荡算例的升力和力矩迟滞曲线,与实验结果以及前人的计算结果对比验证了本文方法的正确性和有效性。     

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

求解含多个右端向量非对称线性方程组的自适应块拟最小残量IOM(q)算法

许多实际应用问题需要求解含多个右端向量的大型非对称线性方程组 ,通常是把原来方程组分成单独几个含一个右端向量的方程组 ,再用某种迭代法分别单个求解 ,而更加经济有效的方法是应用能同时产生几个迭代向量的块迭代法来直接求解。本文在 IOM(q)算法的基础上 ,提出一种求解此类方程组的块拟最小残量 IOM(q)算法 ,讨论了如何收缩掉已收敛的部分方程组以及如何从产生的块 Krylov序列中删除线性相关或几乎线性相关向量的自适应技术。数值试验表明 ,此新的自适应块算法比块 GMRES算法及其他相关算法具有更好的收敛行为、更少的计算量和 CPU计算时间 ,是求解此类方程组的一种更加经济有效的算法。     

超声速和高超声速粘性绕流QPNS方程的GLS有限元解

从完全非定常Ｎ－Ｓ方程（ＦＮＳ）中略去流向粘性导数导出拟抛物Ｎ－Ｓ方程（ＱＰＮＳ），ＱＰＮＳ技术结合经典抛物推进和拟时松弛，拟时松弛能有效地抑制解的发散。本文导出的熵变量形式ＱＰＮＳ方程具有对称性和自动满足热力第二定律，这将提高解的稳定性，伽辽金／最小二乘法（ＧＬＳ）被用来构造ＱＰＮＳ的弱解式。对于钝前缘物体，ＱＰＮＳ在前缘区并不适用，本文代之以用ＦＮＳ求解该区，由离散解得到的非对称线性方程组，对     

基于宏突变的遗传程序设计改进探讨

本文针对基本遗传程序设计收敛速度缓慢的现象，提出基于宏突变的遗传程序设计。其主要目的是从突变这一方面对遗传程序设计进行改进。提出了通过增加突变机会，设计一些新的突变算子两种策略来进行探讨提高遗传程序设计的收敛性能的合理、可行途径。通过实例验证，说明所提出的改进方法是有效可行的，对提高遗传程序设计的收敛性能有显著的作用。     

关于带Rayleigh商位移的QL方法

本文讨论带Rayleigh商位移的QL方法的收敛性。给出了带Rayleigh商位移QL方法的收敛条件,并给出了带Rayleigh商位移QL方法不收敛的充分必要条件,证明了带Rayleigh商位移QL方法对任何不可约对称三对角矩阵总是有效的。     

求解大型非对称特征问题的块Arnoldi方法

本文提出了计算大型非对称矩阵若干个模最大或模最小特征值以及相应特征向量的块Arnoldi方法。研究了块Arnoldi方法的收敛率,推广了Saad关于Arnoldi方法收敛率的一些结果,给出了块Arnoldi方法收敛率的一些估计。提出并讨论了由该方法所产生的数值结果。