非对称线性方程组的块广义最小向后误差算法

许多科学领域都需要求多个右边值的大型非对称线性方程组，使用块方法同时计算所有的方程组比分别计算每一个方程要有效得多。因此，能同时计算所有方程的块迭代方法比单独计算每一个方程的迭代法要有效得多。本提出了一个块GMBACK方法求解有多个右边值的大型非对称线性方程组，该方法利用块Arnoldi过程构造Krylov子空间来求解Xm∈X0 Km(A,R0)使得矩阵A的扰动范数最小。     

求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法

向Krylov子空间中加入一些模接近于零的特征值对应的特征向量能够加快收敛速度，事实上，对于这些模接近于零的特征值对应的特征向量，可以用Krylov子空间方法得到，并且在新的Krylov子空间形成的过程中，近似特征向量的近似度会不断提高，特别在标准Krylov子空间方法中，如果因为这些特征向量而减缓了收敛速度，则随着这些特征向量的近似度的提高，用增广Krylov子空间方法解线性方程组的收敛速度会明显加快。Lanczos算法是求解大型对称不定线性方程组的有效方法之一。但在计算过程中由于Lanczos向量失去正交性减慢了收敛速度。本文根据增广Krylov子空间方法提出循环收缩Lanczos算法，新算法充分利用Lanczos过程所得到的谱信息，确定预处理，从而加速Lanczos算法的收敛速度。     

求解对称矩阵极端特征的Chebyshev—PBL方法

为了加速预处理块Lanczos方法的收敛法，本文采用组合Chebyshev迭代和预处理块Lanczos方法，提出了求解大型对称稀疏矩阵极端特征的一种新方法－Chebyshev－PBL方法。数值结果表明，新方法对计算大型对称稀疏矩阵的几个最大（或最小）特征值是有效的。     

一种改进的微粒群优化算法

标准微粒群优化(PSO)算法是一种群体智能算法,它容易陷入局部极值点,进化后期收敛速度慢且精度较差,而且参数的选择对算法的优劣影响很大。针对这些缺点,首先提出了一种在位置进化方程中引进动态参数的方法,改进了标准微粒群算法收敛速度;然后通过在速度、位置进化方程中同时引进动态参数来提高算法收敛速度和收敛率。经J．D．Schaffer函数和LevyNo．5函数对改进算法的测试表明,相比于标准微粒群算法,该方法的收敛速度和平均收敛率均有大幅度提高。     

求解含多个右端向量非对称线性方程组的自适应块拟最小残量IOM(q)算法

许多实际应用问题需要求解含多个右端向量的大型非对称线性方程组 ,通常是把原来方程组分成单独几个含一个右端向量的方程组 ,再用某种迭代法分别单个求解 ,而更加经济有效的方法是应用能同时产生几个迭代向量的块迭代法来直接求解。本文在 IOM(q)算法的基础上 ,提出一种求解此类方程组的块拟最小残量 IOM(q)算法 ,讨论了如何收缩掉已收敛的部分方程组以及如何从产生的块 Krylov序列中删除线性相关或几乎线性相关向量的自适应技术。数值试验表明 ,此新的自适应块算法比块 GMRES算法及其他相关算法具有更好的收敛行为、更少的计算量和 CPU计算时间 ,是求解此类方程组的一种更加经济有效的算法。     

随机微分系统的耗散性

提出了有关Ito型随机微分系统耗散性理论的新概念:按模耗散、按模等度耗散和按模一致耗散,并利用Lyapunov方法,借助于Ito微分公式沿着Ito型随机微分系统的解对所构造的Lyapunov函数求导数,给出了Ito型随机微分系统有关按模耗散理论的一些代数判据,获得了与确定性常微分系统耗散性理论相对应的结论,最后的算例证明了该方法的有效性和可行性。     

特征向量导数计算的扰动法

评述了有关特征向量导数的计算方法。综合了它们的优缺点后,提出了两种计算特征向量导数的扰动迭代法。方法的概念简单、实施容易。算例表明,迭代的收敛率较高,适于工程应用。     

BP网学习算法的改进及其在模式识别中的应用

提出了一种基于熵类误差准则函数的渐进收缩学习方法，避免了当模式反转时，传统ＢＰ算法的局域极小，加快了收敛速度，且有效地改善了网络的推广性能。此外，还提出了一种自适应学习率调整方法，克服了传统ＢＰ算法中固定步长不能适应复杂的误差曲面的问题，在收敛速度方面有较大地改善，并且对参数的敏感性小，有较好的鲁棒性。     

基于小波变换的自适应多用户检测算法

在分析传统自适应多用户检测的基础上 ,提出了一种基于小波变换的自适应多用户检测算法。用小波变换进行前处理 ,然后再通过 LMS算法实现自适应多用户检测。与通常的自适应多用户检测算法相比 ,该算法利用了小波变换对小波空间进行了分解 ,信号经小波变换后自相关性会下降 ,收敛速度提高。同时在此分解过程中 ,根据信号与白噪声在不同尺度上的小波变换模极大值表现完全不同的特性进行信号的消噪。理论分析和仿真结果表明 ,该算法收敛速度较快 ,计算量增加较少 ,易于实时实现 ,而且具有良好性能。同时仿真实验表明 ,收敛速度与小波基选择有关 ,对于同一小波基系列 ,小波基的正则性越好收敛速度越快     

基于宏突变的遗传程序设计改进探讨

本文针对基本遗传程序设计收敛速度缓慢的现象，提出基于宏突变的遗传程序设计。其主要目的是从突变这一方面对遗传程序设计进行改进。提出了通过增加突变机会，设计一些新的突变算子两种策略来进行探讨提高遗传程序设计的收敛性能的合理、可行途径。通过实例验证，说明所提出的改进方法是有效可行的，对提高遗传程序设计的收敛性能有显著的作用。     

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

Arnoldi Projection Fractional Tikhonov for Large Scale Ill-Posed Problems

It is well known that Tikhonov regularization in standard form may determine approximate solutions that are too smooth for ill-posed problems,so fractional Tikhonov methods have been introduced to remedy this shortcoming.And Tikhonov regularization for large-scale linear ill-posed problems is commonly implemented by determining apartial Arnoldi decomposition of the given matrix.In this paper,we propose a new method to compute an approximate solution of large scale linear discrete ill-posed problems which applies projection fractional Tikhonov regularization in Krylov subspace via Arnoldi process.The projection fractional Tikhonov regularization combines the fractional matrices and orthogonal projection operators.A suitable value of the regularization parameter is determined by the discrepancy principle.Numerical examples with application to image restoration are carried out to examine that the performance of the method.     

关于Newton迭代公式的几个改进

通过对Newton迭代公式进行改进,本文构造了三种新的迭代公式。迭代公式I是一种单步迭代公式,在单根附近具有二阶收敛速度,且无须求函数的导数值;迭代公式II也是一种单步迭代公式,在单根附近具有三阶收敛速度;迭代公式III是一种两步迭代公式,具有至少三阶收敛速度,虽然该公式形式比较复杂,但是具有计算时不需求函数的导数值的优点。此外,证明了三种新的迭代公式的收敛性。最后,通过数值实验验证了三种迭代公式的有效性。     

构件微动作用过程的有限元分析

本文对某一构件的微动作用情况进行了有限元分析,比较了构件受力大小、摩擦系数、弹性模量、尺寸等参数对构件微动损伤的影响,验证了改变构件形状以减小微动部位损伤的可能性,并与文献中实验对照,证明结果是合理的。     

一类非线性系统的降维状态观测器设计

研究一类仿射非线性系统的降维状态观测器设计问题，对于一类可以反馈线性化的非线性系统，提出了一种非线性降维状态观测器设计方案，并证明了状态观测的渐的收敛性。     

基于单颗粒追踪法研究聚氧化乙烯溶液的微流变特性

基于单颗粒追踪方法研究了不同温度与浓度下聚氧化乙烯（PEO）溶液的微观流变特性。根据广义Stokes-Einstein关系及复杂流体黏弹性理论，利用颗粒追踪技术，对浓度为0.4 wt%~1.0 wt%的PEO溶液在25℃、35℃和45℃时的微观流变特性进行了测量和分析。研究结果表明，随着被测溶液浓度的增加，探针颗粒的布朗运动受限趋势增大，其中浓度为1.0 wt%的PEO溶液在25℃时布朗运动受限最为显著。黏弹特性模量求解结果表明:在实验条件下，PEO溶液的黏性模量（G"（ω））占主导而弹性模量（G'（ω））表现较弱；在相同温度下，黏弹性模量随着溶液浓度上升而增大；随着温度的升高，溶液弹性模量和黏性模量都呈现减小趋势，且弹性模量减小速率大于黏性模量减小速率。均方位移标准差分析表明，基于单颗粒追踪的微流变测量误差随追踪时间的增加呈增大趋势。     

圆转方非轴对称喷管无粘流动的多层网格法求解

本文利用多层网格法求解三维无粘亚音和跨音速圆转方非轴对称喷管的流动,基本格式是把Ni[1]的二维有限体积积分格式推广到三维流场。边界条件采用文[2]中的“预测一修正”处理方法。为了进一步提高格式稳定性,在计算流动变量的一阶时间变化量时,采用单元体积平均法而不是文[1]中的算术平均法。引入当地时间步及多层网格方法,以加快格式的收敛速度。文中还对多层网格构造形式及其收敛效果作了讨论。通过对两种喷管模型流动的计算和与试验数据的对比,验证了该算法的精度。     

一种新PSO混合算法在直升机配平中的应用

直升机配平计算是动力学分析的基础，其实质是求解高维复杂的非线性方程组。针对经典算法与智能算法的特点与不足，提出了一种求解非线性方程组的新粒子群方法。在粒子群(Particle swarm optimization, PSO)算法的基础上，根据模拟退火(Simulated annealing, SA)思想，引入了嵌入式LM (Levenberg-marquardt)优化 算子。该方法充分发挥了3种算法的优势，克服了LM算法初值敏感性，PSO算法易陷入局部极值等问题。通过UH-60A直升机实例配平计算，验证了本文算例模型的准确性。在此基础 上，针对某一前飞状态下的配平算例，在收敛可靠性和计算效率上通过与其他算法进行对比，表明该算法具有可靠的收敛性和较高的计算效率，进一步验证了该算法在配平问题上的可信度与实用性，为直升机飞行动力学问题的处理提供了一种新的有效方法。