求解含多个右端向量非对称线性方程组的自适应块拟最小残量IOM(q)算法

许多实际应用问题需要求解含多个右端向量的大型非对称线性方程组 ,通常是把原来方程组分成单独几个含一个右端向量的方程组 ,再用某种迭代法分别单个求解 ,而更加经济有效的方法是应用能同时产生几个迭代向量的块迭代法来直接求解。本文在 IOM(q)算法的基础上 ,提出一种求解此类方程组的块拟最小残量 IOM(q)算法 ,讨论了如何收缩掉已收敛的部分方程组以及如何从产生的块 Krylov序列中删除线性相关或几乎线性相关向量的自适应技术。数值试验表明 ,此新的自适应块算法比块 GMRES算法及其他相关算法具有更好的收敛行为、更少的计算量和 CPU计算时间 ,是求解此类方程组的一种更加经济有效的算法。     

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

求解大型非对称线性方程组的UNSYMMLQ方法

本文给出了求解大型非对称线性方程组的Lanczos方法的一个判据,提出了求解非对称方程组Ax=b的UNSYMMLQ方法,它是Paige和Saunders求解对称线性方程组的SYMMLQ方法的推广。文中描述并讨论了一些数值试验。     

非对称线性方程组的广义拟最小向后误差算法

正交投影方法已经广泛应用于求解线性方程组.人们很少注意到斜投影方法,事实上斜投影方法更适合于解大型非对称线性方程组.本文的目的是考虑一标准来判断是否一个给定的近似值是合适的,并给出一个算法来计算线性方程组Ax=b的解使得向后误差算法满足某个优化条件.     

基于多GPU的大型线性和非线性方程组的求解(英文)

在处理工程问题时,常常需要对线性或非线性方程组进行求解。对于实际应用中经常遇到的大型方程组进行求解则需要相当长的时间。使用图形处理器(GPU)代替传统的CPU,将多块GPU通过操作系统进行协调,并将PBi-CGstab方法和Inexact Newton方法进行适合多GPU并行的改造以此作为多GPU求解器的核心算法,加速求解大型线性和非线性方程组。本文的多GPU求解器在成倍扩展了单GPU求解器允许的计算规模的同时取得了令人满意的加速比。     

求解对称矩阵极端特征的Chebyshev—PBL方法

为了加速预处理块Lanczos方法的收敛法，本文采用组合Chebyshev迭代和预处理块Lanczos方法，提出了求解大型对称稀疏矩阵极端特征的一种新方法－Chebyshev－PBL方法。数值结果表明，新方法对计算大型对称稀疏矩阵的几个最大（或最小）特征值是有效的。     

求解大型对称特征值问题的块Chebyshev-Lanczos方法

本文提出了计算大型对称矩阵若干个最大或最小特征对的块Chebyshev迭代法,讨论了块Chebyshev迭代法对块Lanczos方法的应用,给出了块Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明块Chebyshev-Laaczos方法比块Lanczos方法和Chebyshev-Lanczos方法都优越。     

应用Householder变换的混合GMRES算法执行(英文)

为求解大型非对称线性方程组,混合GMRES算法的标准执行包含了一个Gram-Schmidt正交化过程,但此过程可能会导致严重的数值错误。本文给出了算法的另一种执行方法,应用Householder变换来进行正交化.数值例子表明,执行新的算法更稳定可靠。     

线性方程组的并行算法及在Transputer系统上的实现

在“一种有效的多Transputer系统的并行算法——ABC法”一文的基础上,本文进一步研究将ABC法用于变带宽矩阵线性方程组的求解问题,对线性方程组的系数矩阵采用了逐行一维存储方式,提出了相应的并行Gauss消元法,给出了该算法的效率.分析结果表明,带宽越大方程阶数越高,这种算法的效率就越高。因此本算法适用于高阶的大带宽线性方程组的求解问题. 根据本文的算法,编制了线性方程组的并行求解程序,并分别在一个、二个和四个T414系统上做了若干算例,结果表明本文分析的结论是正确的。     

带极端特征向量的重新开始GMRES算法

求解大型非对称线性方程组的 Ｇ Ｍ Ｒ Ｅ Ｓ算法通常以其重新开始版本来减少存储量和计算量，而重新开始过程将影响残量的收敛速度。由此可以考虑在重新开始时保留一些重要信息，如把极端特征值对应的近似特征向量加到新的 Ｋｒｙｌｏｖ 子空间中。这样可以大大加快其收敛速度，而且保持残量最小化性质。     

求解非对称线性方程组的松弛混合算法

求解大型稀疏非对称线性方程组的混合迭代算法通常会由于系数矩阵的谱分布较广而导致收敛失败。本文通过在迭代多项式中加入变化的松驰因子定义了一类松驰混合算法。选择适当的松驰因子可以显著地改善算法的收敛效果。     

检错码的对偶定理

自动请求重传(ARQ)方法已经在许多数字通信系统特别是通信网中获得了广泛的应用。在ARQ系统中,分组码的不可检错误概率是决定系统性能的重要参数,因此研究各种线性分组码的不可检错误概率显得非常重要。在本文中,不可检错误概率满足上限q~(-(m-k))的q进制线性分组码被定义为检错好码。笔者证明了关于检错码的一个对偶定理,即GF(q)上(n,k)线性分组码为检错好码的充要条件是其对偶码也是检错好码。对偶定理表明,可以从一个线性分组码的对偶码研究它的检错能力,本文用这个定理得到了关于检错码的一系列新的结论。     

一种线性离散时间大系统分散最优控制器设计方法

本文针对离散时间定常大系统模型,提出了一种分散最优控制器设计方法,即限定状态反馈阵为分块对角形,采用梯度寻优的方法,求得各子系统的分散控制器。另外,为了比较,本文还给出了集中最优控制器结果。最后讨论了设计算例,     

超声速和高超声速粘性绕流QPNS方程的GLS有限元解

从完全非定常Ｎ－Ｓ方程（ＦＮＳ）中略去流向粘性导数导出拟抛物Ｎ－Ｓ方程（ＱＰＮＳ），ＱＰＮＳ技术结合经典抛物推进和拟时松弛，拟时松弛能有效地抑制解的发散。本文导出的熵变量形式ＱＰＮＳ方程具有对称性和自动满足热力第二定律，这将提高解的稳定性，伽辽金／最小二乘法（ＧＬＳ）被用来构造ＱＰＮＳ的弱解式。对于钝前缘物体，ＱＰＮＳ在前缘区并不适用，本文代之以用ＦＮＳ求解该区，由离散解得到的非对称线性方程组，对     

求解大型非对称线性方程组的拟最小残量IOM（q）算法

不完全正交化算法（IOM（q））由于存储量和计算量小，常用来求解大非对称线性方程组。而此方法收敛过程常出现不规划振荡现象，从而影响了收敛速度。本文将拟残量最小的化性质加到IMO（q）算法中，提出拟最小残量不完全正交化算法（QMRIOM（q），这样收敛曲线光滑无振荡，从而大大加快其收敛速度，而且保留其存储量和计算量小的性质。