应用Householder变换的混合GMRES算法执行(英文)

为求解大型非对称线性方程组,混合GMRES算法的标准执行包含了一个Gram-Schmidt正交化过程,但此过程可能会导致严重的数值错误。本文给出了算法的另一种执行方法,应用Householder变换来进行正交化.数值例子表明,执行新的算法更稳定可靠。     

求解非对称线性方程组的松弛混合算法

求解大型稀疏非对称线性方程组的混合迭代算法通常会由于系数矩阵的谱分布较广而导致收敛失败。本文通过在迭代多项式中加入变化的松驰因子定义了一类松驰混合算法。选择适当的松驰因子可以显著地改善算法的收敛效果。     

解线性方程组的广义共轭梯度法的一种推广

解线性方程的广义共轭梯度法可以看成是一种Ｋｒｙｌｏｖ子空间的方法。本文从这点出发给出了ＧＣＧ法的一种推广。新方法所求得的近解能使得残量范数在相应的Ｋｒｙｌｏｖ子空间上取得最小值。在处理对称正定问题时，它等价于共轭残量法。但由于迭代过程中不再产生和存储Ａ－共轭向量，方法的实现更为简单。     

带极端特征向量的重新开始GMRES算法

求解大型非对称线性方程组的 Ｇ Ｍ Ｒ Ｅ Ｓ算法通常以其重新开始版本来减少存储量和计算量，而重新开始过程将影响残量的收敛速度。由此可以考虑在重新开始时保留一些重要信息，如把极端特征值对应的近似特征向量加到新的 Ｋｒｙｌｏｖ 子空间中。这样可以大大加快其收敛速度，而且保持残量最小化性质。