A FINITE ELEMENT SOLVER FOR NAVIER-STOKES EQUATIONS VIA VORTICITY AND VELOCITY

INTRODUCTIONThe stationary incompressible Navier- Stokesequations in the primitive variables( velocity uand pressure p)- vΔu + u . u + p =f . u =0u =g　inΩinΩonΓ( 1 )whereΩ is a set of R2 ,Γ its boundary,v thekinematic viscosity of the fluid,f a field of givenbody forces,and g a given field defined onΓ sa-tisfying the global conservation property∫Γg . n =0 ( 2 )n denotes the unit outer normal vector toΓ.The vorticity- velocity system of Eq.( 1 ) ,byintroducing the vorticityω…     

阻尼结构振动问题特征值定位的一个定理

本文的主要结果是得出了矩阵B—ωA(其中B为对称正定矩阵,A为Hermite矩阵)的首主子式具有类似于Sturm序列的性质,从而建立了求解阻尼结构振动方程M(?) C(?) Kq=0特征值问题的行列式查找法的理论基础,改正了K.K.Gupta在文献[1]—[5]中的错误提法。     

用消去法求逆矩阵的标准程序设计

在本文中,我们将给出一个求逆矩阵的方法和它的程序设计。如果 Γ_(nin)…Γ_(lil)AΓ_(lil)P_1…Γ_(njn)P_nQ=E 则我们有 A~(-1)=Γ_(ljl)…I_(njn)Γ_(njn)…Γ_(ljl)EΓ_(ljl)P_1…Γ_(nfn)P_nQΓ_(nin)…Γ_(lil) 此处 detΓ_(if)≠0,detP_m≠0,(m=1,2,…,n). 这样,我们得到了一个求逆阵的消去法。     

二维电磁衍射场的静场近似

设通过保角变换: ζ=x+jy=Aζ_1+A_1ζ_1~(-1)+A_2ζ_2~(-2)+……使无限长导体柱的正截面外部变成ζ_1平面上的单位园外部。由二维的Helmholtz公式出发,求得当波长远较柱截面尺寸为大的平面电磁波以垂直于柱轴的方向投射时: (1)E_1平行于柱轴,E_1=exp[jb(ycosα-xsinα)],则远区衍射场 (2)H_1平行于柱轴,H_1=exp[jk(ycosα-xsina)],则远区衍射场 其中:S=截面积, u=cosθ+jsinθ=(x+jy/γ), p=2π(∈μ)(1/2)A(e~(jα)A_1-e~(jα)A),p=P_α+jP_y所相应的矢量P=i_xP_x+i_yP_y就是导体柱在入射波的电场下所感应的等效电矩。 在椭柱(长短半径各为a,b)的情形中: A=(a+b)/2,A_1=(a-b)/2,S=πaba=b就是圆柱的情形;b=0就是薄片的情形,利用Babinet原理,可推得平面上无限长开槽的情形——此二情形都已有准确解,与本文结果相比较,当ka→0时,只差高阶无限小。     

非齐次Poisson过程的若干新性质

本文在一些文献的基础上,进一步讨论非齐次Poisson过程的某些性质,给出了若干新性质。 设{N(t),t≥0}是累积强度为的非齐次Poisson过程。迄今的文献(如[1][2]等)指出,(?)n≥1,前n个到达时刻τ_1,τ_2,…,τ_n的联合概率密度为 本文定理1指出,上式不仅是必要的,而且是充分的,并给出了充分性的证明。从而,得到了描写过程统计规律的一个刻画。然后,在N(t_i)=n_i(i=1,…,k,0相似文献   

一类二维样条插值函数的最佳误差估计

本文主要结果为下述定理。 定理:设x(uw)是矩形域上关于该矩形上均匀分割的二维双三次样条插值函数,且x(uw)满足条件(5),则x(uw)在矩形域R边界上的节点处的四阶混合偏导数有估计式: |S_(i,0)|≦|A[i,n—1]||ε_(n,0)| |B[i,n—2]||ε_(0,0)|=[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2…(-1)~n 4]|ε_(n,0)| sum from h=i to n-2 (-1)~(k(k-2)-(i 1)(i-2))[0,-4,(-j)~2 4…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~(k 1) 4][0,-4,(-1)~2 4,…,(-1)~(k 2)4] (-1)~(i(i 1)/2)/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~n 4]|ε_(0,0)|其中等号成立的条件分别为: A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(n0),ε_(00)>0 A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(nm),ε_(0m)>0 其中 i=1,2,…,n—1. j=1,2 …,m—1.     

环的直积的中心图

记环R的中心图为Γ(R),其顶点集为R\Z(R),Γ(R)中两个不同的顶点x,y相连当且仅当x,y■Z(R)且xy∈Z(R)或者yx∈Z(R),Z(R)是R的中心。研究了环的直积R1×R2的中心图,讨论了中心图Γ(R1×R2)的连通性和直径。     

关于Davidson—Lanczos方法的收敛率

本文对文[1]提出的求解大型对称矩阵A的极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的Davidson—Lanczos方法,用Rayleigh—Ritz逼近理论,研究了该方法的收敛率。证明了由该方法产生的规范正交向量{v_i}_i~m=1是Krylov子空间K_m≡Span(v_1,Av_1,…,A~(m-1)v_1)的一组基。设A的k个最大特征值为又,λ_1>λ_2>…>λ_k,相应的近似特征值为λ_i~(m)(i=1,…,k),得到 这里γ_i(γ_i>1),W_i和W_i~(m)是常数。     

Polya罐子模型的一个极限分布推广及其应用

本文对文[1]、[2]作了一些推广。应用鞅收敛定理指出Polya罐子模型中黑球比例数Xn以概率1且均方收敛于一个具有二阶矩的随机变量X∞,并利用伽玛函数的Stirling公式证明了X∞服从β-分布。论证方法基本上是分析的方法,作为应用,可运用Monte—Carlo法模拟罐子模型,产生渐近于β-分布的随机数。     

某型进气道出口流场模拟的模拟板研究与实验

本文根据文献[1]提出的尾流数学模型和文献[2]、[3]建立的动量法的模拟方法,对某号机在M=1.5时进气道出口流场进行了数学模拟计算和实验研究。模拟的畸变指数DC_(60)与给定的畸变指数DC_(60)仅相差1％,数学模拟出来的稍加修改的原图形模拟板实验的DC_(60)与给定值相差10％。经调整实验后的模拟板的DC_(60)与给定位相差3％。数学模拟的,实验的傅利叶级数前三项系数所得的结果与给定位非常符合。四者的总压恢复系数分布图也非常接近。由此可得文献[1]所提出的尾流数学模型和文献[2]、[3]建立的数学模拟方法是很有实用价值的。可以直接用来指导今后模拟板的研制工作。为减少模拟板研制工作量,缩短研制周期,节约费用奠定了基础。     

Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。     

瞬时畸变DC_θ的最大值预估

本文依据文[1]中提出的最大瞬时畸变值估算方法的基本思想,给出了具有极值运算的畸变指数DC_θ的最大瞬时畸变值的预估思路,从而使文[1]预估方法不独适用于美国P&W公司给出的一类畸变指数(K_(A2),K_(rad),K_θ),同时也适用于英国罗·罗公司给出的具有极值运算一类的畸变指数DC_θ等。文中还讨论了考虑脉动压力相关、瞬时畸变的概率分布等因素对DC_θ最大瞬时畸变值预估的影响,结果表明可提高预估精度。     

非稳态四阶椭圆方程的Galerkin有限元法

针对平面有界凸多角形区域上一类非稳态四阶椭圆方程 u t+Δ2 u =f (x,t) (x,t)∈Ω× [0 ,T]u = u n=0 (x,t)∈ Ω× [0 ,T]u(x,0 ) =u0 (x) x∈Ω的初边值问题进行了 Galerkin有限元方法分析。首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,获得了一定模意义下的一些误差估计     

超声速燃烧室等离子体点火实验研究

针对超燃冲压发动机在较低飞行M数(M0≤4)下的起动点火问题,利用氢氧燃烧加热脉冲风洞,在超声速燃烧室进口M数M=2、总温T0=960K条件下,分别采用等离子体点火器+先锋氢燃料和大功率等离子体点火器,探索了在超声速燃烧室中,实现煤油点火和稳定燃烧的方法.采用等离子体点火、凹槽火焰稳定器和从壁面喷射燃料方式,实现了煤油的可靠点火和稳定燃烧.研究表明,在燃烧室进口M=2、总温T0=960K时,采用大功率等离子体点火器,不需要先锋燃料,可以直接点燃煤油.     

李雅普诺夫方程AX-XB=C的误差界

本文对李雅普诺夫方程AX-XB=C及(A+δA)(X+δX)-(X+δX)(B+δB)=C+δC的解X及X+δX给出了相对误差‖δx‖/‖X‖的一个上界。     

广义质量的空间算子代数描述

应用空间算子代数理论，研究机械多体系统广义质量的结构特点，研究表明广义质量可初步表示为：M＝HφMφ*H*，并进一步表示为：M＝[I＋HφK]D[I HφK]^*，其逆矩阵可表示为：M^-1＝[I－HψK]^*D^-1[I-HψK]。这种表示与牛顿第二运动定律和欧拉定律相互对应，具有简洁的数学表达和明确的物理意义，广义质量是正，反向动力学的重要参量，是联系旋量力和旋量加速度的桥梁，其理论依根源自通过旋量整合的牛顿第二运动定律和欧拉定律，即d^2β/dt^2=M^tT′，旋量加速度等广义质量的逆左乘旋量力，据此可形成对旋量加速度的高效递推算法，并为下一时刻的φ，H，P，D，G，K等参数的正向动力学计算作准备。     

有翼飞行器高超声速动导数的风洞自由飞测量

对具有典型意义的有翼航天飞行器模型在力学所JF 8A脉冲型高超声速风洞中M =6.2 6,M =7.91和M =9.2 9条件下进行了模型自由飞实验。由记录的运动经最大似然法作参数辨识后得到了它们的俯仰阻尼导数。实验结果显示 ,在实验范围内模型具有动态稳定性 ,同一名义实验条件下的重复性实验呈一致的运动规律并具有接近的动导数测量结果。实验范围内马赫数的变化 (从 6.2 6到 7.91 )以及模型质心位置的轴向移动 (从 0 .5 0到 0 .60 )没有导致俯仰阻尼系数的明显变化 ,其量值在- 1 .5附近。而马赫数 9.2 9时阻尼值变小 ,其主要原因可能是由雷诺数的变化所引起。此外 ,考虑恢复力矩的非线性影响后 ,辨识结果有所改善     

ΩB-理想的若干性质

文章首先给出了ΩB-理想的定义,并且得到了ΩB-理想的一系列结论,证明了若{Iα|α∈Γ}是一簇ΩB-理想,则∩α∈ΓIα也是ΩB-理想.同时还证明了若{Iα|α∈Γ}是整环R的一簇理想,则 (1)(∑αIα)ΩB=(∑αIΩBα)ΩB; (2)∩αIΩBα=(∩αIΩBα)ΩB.     

实现位移单～多点约束的若干格式

引言在结构静、动力分析中,经常遇到诸如U_1=U_2 …=U_p=0 (1)U_1=U_2=…=U_p=α(常数) (2)以及{U_d}=[G]{U_0} (3)U_1=U_2=…=U_p (4)之类的位移约束问题。其中(1,2,4)式中的位移都代表单个分量,而不是向量。理解为向量也可以,只是在实践中不一定存在。[G]为线性变换矩阵。称(1,2)式为单点约     

Weibull过程的置信区间方法及其对可靠性增长的应用

威布尔(Weibull)过程[强度为r(t)=λβt~(β-1)的非齐次Poisson过程]是作为Duane可靠性增长假设下的一个随机模型考虑的。在这个模型下,系统在t时刻的平均无故障工作时间(MTBF)为M(t)=[r(t)]~(-1)。本文分定时和定数截尾,对M(t)的小样本及渐近置信区间进行了讨论,给出了计算置信区间所需的表,以及说明方法的数值例。