一类可控制的保凸三次H-样条曲线和曲面的构造法

本文发展的用于曲线与曲面设计的三次H-样条曲线的方法,是文献[3]的推广。它简单易行,计算有效。 本文内容包括: (1)构造了一种可控制的保凸三次H三样条曲线和曲面。其方程由显格式表示: H_i(t)=1/(1 λ)[t~3,t~2,t,1](?) (2)讨论了它的几何特性。 (3)证明了保凸性的充要条件。 (4)得出了最佳的误差估计。     

一类可控制的三次参数样条曲线的拐点、奇点的讨论

本文是在文[3]基础上的继续与发展,内容包括: (1)构造了一类三次参数曲线。 (2)证明了一个定理:在非退化的情形下,由曲线方程所确定的平面三次参数样条曲线段:(ⅰ)既没有奇点又没有多余拐点;(ⅱ)没有拐点的充分必要条件是: 1/2<λv_i/(1-λ)<2。     

直升机旋翼型面的数学模型

本文对具有较普遍意义的一种直升机旋翼理论外形——平面形状为梯形、有负线性扭转、具有变翼型剖面的桨叶,以矢量分析为工具,建立了旋翼的翼型曲线、旋翼型面及刀具中心轨迹的等距面的数学模型。 根据本文的方法,已编制成ALGOL—60语言源程序。     

一类二维样条插值函数的最佳误差估计

本文主要结果为下述定理。 定理:设x(uw)是矩形域上关于该矩形上均匀分割的二维双三次样条插值函数,且x(uw)满足条件(5),则x(uw)在矩形域R边界上的节点处的四阶混合偏导数有估计式: |S_(i,0)|≦|A[i,n—1]||ε_(n,0)| |B[i,n—2]||ε_(0,0)|=[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2…(-1)~n 4]|ε_(n,0)| sum from h=i to n-2 (-1)~(k(k-2)-(i 1)(i-2))[0,-4,(-j)~2 4…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~(k 1) 4][0,-4,(-1)~2 4,…,(-1)~(k 2)4] (-1)~(i(i 1)/2)/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~n 4]|ε_(0,0)|其中等号成立的条件分别为: A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(n0),ε_(00)>0 A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(nm),ε_(0m)>0 其中 i=1,2,…,n—1. j=1,2 …,m—1.     

一类扭转曲面的构造方法

本文是在文[1,2]基础上的继续与发展,提出了扭转曲面的概念及其矢量方程,使用了两种构造曲面的方法。虽然它们的构造方法不同,然而都用以确定同一曲面。本文还研究并描述了扭转曲面与圆柱面的光滑连接的曲面方程。 根据本文所介绍的方法,已编制成ALGOL—60语言程序,并由计算机自动输出穿孔纸带。 1979年末,我们加工了全尺寸Y—2直升机复合材料桨叶成形凹模,从数控加工的结果看这种方法是成功的。     

边界条件对双三次插值样条的影响

本文对非均匀双三次Ⅰ型插值样条的研究,得出了由Ⅰ型边界值所控制的在网格结点上的一阶偏导数和二阶混合偏导数的估计式。比较文[4]发现,文[4]中所得出的均匀双三次插值样条的结论有误,本文一并提出进行商讨。     

双参数曲面和一般立体模型的隐线消去算法

近些年来,随着计算机图形学、计算几何和计算机辅助设计与制造技术的发展,双参数曲面和一般立体模型的隐线消去算法变得越来越重要。这是因为双参数曲面和一般立体模型能够描述更复杂的曲面模型,而非参数曲面却难以描述它们。 本文给出了双参数曲面和一般立体模型的两种隐藏线消去算法。该算法存贮量小,运行速度较快,易于加到已有的绘图程序中。本文还利用Dxy-880绘图仪给出了各种算法的实例。     

三元二次样条函数及其计算（Ⅰ）——高维数据拟合

半节点二次样条是Ｃ１类连续的，其二阶导函数是阶梯函数，在半节点处产生跳跃。鉴于此，本文利用最小二乘法，获得了一种半节点二次插值样条边界条件确定方法，该方法可以保证二次插值样条在半节点处二阶导数的变化最小，这相当于保证了曲率的变化最小。为了适应四维数据插值的需要，给出了三元二次插值样条的定义及基样条表示，提出了一种边界条件，证明了其存在唯一性。最后把二次插值样条边界条件确定方法推广到三元二次插值样条上去，获得了三元二次插值样条边界条件的确定方法。该方法的意义是，可以直接从插值条件获得边界条件，从而克服了多元样条边界条件难以确定的困难     

旅游者号超轻型飞机的数学模型与计算机绘图

超轻型飞机AD100是我院自行设计的我国第一架鸭式布局旅游机。它由机身、主翼、中翼、前翼、翼尖小翼、起落架以及发动机等部件组成。飞机各个部件的轴测图或各部件组合轴测图以及全机外形图,可在IBM4341计算机上利用双三次B一样条曲面和改进的双主次Coons曲面算法,在TEK618上显示和在TEK4662绘图仪上绘制。本程序可在绘制中随意改变三维空间角度,並能绘制出飞机某部件及其切面图,以便于加工样板和绘制模线。