抛物化Navier-Stokes方程(PNS)和高氏PNS理论及其应用的评述（英文）

抛物化NS方程得到广泛应用,已经成为工业标准气动计算的基础。现有的八种抛物化NS方程有不同的名称,方程中粘性项的形式略有不同,其中的PNS和薄层(TL)NS方程应用最多。但是这些方程都具有类似的数学性质,例如,当流向方向上马赫数大于1时,他们都是抛物型方程,可以采用空间推进算法(SMA)进行求解。与采用时间推进算法求解的NS方程或雷诺平均(RA)NS方程相比,PNS-SMA计算降低了空间的维数,节省了大量的存储空间和CPU计算时间。PNS-SMA算法也获得了巨大的进展。但是,早期PNS研究在理论上是相当模糊的,高智在1990年提出的粘性/无粘干扰剪切流理论(ISF)弥补了这一不足。ISF理论概括了PNS方程所能描述的基本流动,提出了其流动的运动规律及数学定义式,所导出的ISF方程组也属于PNS方程的一种。为了不增加新的名称,我们将ISF方程组也称为高氏PNS理论和方程组。这一理论在NS方程和RANS方程的计算中均有重要的应用。例如,计算最优坐标系的选择以减少伪扩散,网格尺度选择及局部网格加密设计以捕捉高超声速流动中物体表面热流等的急剧变化,壁面压力边界条件的选择以及由高PNS导出的壁面判据来进行NS和RANS近壁数值解可信度评估。本文评述了一些初步的应用,进一步的应用和综合PNS-SMA,RANS-SMA以及PSE-SMA计算值得深入研究,这里PSE指抛物化稳定性方程。     

抛物化 Navier-Stokes 方程(PNS)和高氏 PNS 理论及其应用的评述

抛物化 NS 方程得到广泛应用,已经成为工业标准气动计算的基础。现有的八种抛物化 NS 方程有不同的名称,方程中粘性项的形式略有不同,其中的 PNS 和薄层（TL）NS 方程应用最多。但是这些方程都具有类似的数学性质,例如,当流向方向上马赫数大于1时,他们都是抛物型方程,可以采用空间推进算法（SMA）进行求解。与采用时间推进算法求解的 NS 方程或雷诺平均（RA）NS 方程相比,PNS-SMA 计算降低了空间的维数,节省了大量的存储空间和 CPU 计算时间。PNS-SMA 算法也获得了巨大的进展。但是,早期 PNS 研究在理论上是相当模糊的,高智在1990年提出的粘性／无粘干扰剪切流理论（ISF）弥补了这一不足。ISF 理论概括了 PNS 方程所能描述的基本流动,提出了其流动的运动规律及数学定义式,所导出的 ISF 方程组也属于 PNS 方程的一种。为了不增加新的名称,我们将 ISF 方程组也称为高氏 PNS 理论和方程组。这一理论在 NS 方程和RANS 方程的计算中均有重要的应用。例如,计算最优坐标系的选择以减少伪扩散,网格尺度选择及局部网格加密设计以捕捉高超声速流动中物体表面热流等的急剧变化,壁面压力边界条件的选择以及由高 PNS 导出的壁面判据来进行 NS 和 RANS 近壁数值解可信度评估。本文评述了一些初步的应用,进一步的应用和综合 PNS-SMA,RANS-SMA 以及 PSE-SMA 计算值得深入研究,这里 PSE指抛物化稳定性方程。     

高超声速再入体烧蚀流场计算分析

从化学非平衡NS方程或其简化形式(粘性激波层方程、PNS方程)出发,求解高超声速再入体的绕流和底部尾流流场。首先讨论了碳基材料烧蚀壁面条件的确定方法,计算了包含和不包含碳-碳烧蚀产物的再入体半球的化学反应绕流流场,并和文献结果进行了对比。在此基础上,计算了两个高度条件下,包含和不包含碳-酚醛烧蚀产物的再入小钝锥的绕流和尾流流场,分析了烧蚀产物对流场电子数密度、温度等流动参数的影响。     

烧蚀对再入体绕流电子数密度影响的数值研究

从化学非平衡NS方程或其简化形式(粘性激波层方程、PNS方程)出发,采用分区求解的方法数值模拟含泰氟隆烧蚀产物的高超声速再入体流场.首先计算分析了RAM-C飞行试验状态和一个考核算例,对计算方法和程序作了初步验证.其次耦合烧蚀壁面边界条件和流体控制方程,采用19组分28个反应的化学反应模型,对有、无烧蚀情况下高超声速钝锥体再入绕流及底部流场进行了数值模拟,深入分析了烧蚀产物对再入流场电子数密度及温度分布的影响.     

Navier—Stokes（NS）方程组差分计算中的物理和网格尺度效应及NS方程组的简化

对于高Re数流动计算，在通常二阶精度NS差分格式和网格数条件下，存在某些粘性项落入修正微分方程截断误差项的问题。这类NS方程组计算实际是计算某种简化NS方程组，而且重复计算误差物理粘性项既浪费机时和内存，误差积累又会对数值解产生不可预测的影响，避免外述缺陷的办法一个提高NS差分格式的精度，另一个是丢掉可能落入截断误差项的物理粘性项，把NS方程组简化为广义NS方程组，广义NS计算避免了误差物理粘性项误差积累对数值解的不可知影响，又可节省内存和机时，对高Re数流体工程计算很有好处。利用广义NS方程组计算超声速绕前向和后向台阶流动的结果表明：广义NS方程组与NS方程组的数值结果很好相符符。     

边界层方程反解法的进展

目前在大量的工程实际问题中,完全的、时间相依的纳维尔-斯托克斯方程(NS方程)尚未得到广泛的应用。这不仅是由于对湍流认识不足,缺少合适的湍流模型,或受到经济条件与计算机速度及容量的限制,而是实际所需要反映的物理现象常常并不需要如此之完全、复杂与细致,应用简化的NS方程所得结果已经可以满足要求。根据不同的物理问题,可以简化方程式、边界条件及初始条件,从而派生出各种简化了的方法,例如,定常NS方程、低维数NS方程、略去粘性项而得到欧拉方程、位势方程、线化方程,以及略去部分粘性项或部分方程式而得到的抛物化NS方程及边界层方程等等。从而在求解上述诸方程的过程中又发展了多种数值计算方法,构成新兴的计算流体力学分支。     

干扰剪切流动稳定性理论及其对高雷诺数流动数值模拟方法的改进

在干扰剪切流(Interacting Shear Flow,ISF)理论的基础上,提出ISF稳定性理论并把它用于改进高雷诺(Re)数流动计算方法。(1)高Re数内外绕流的RANS计算及工业标准PNS计算中,流动转捩的预测均基于经典边界层理论;然而转捩并非总是最早发生在边界层中,例如发生在壁面小突起、小凹坑、小窄缝等局部粘性/无粘强干扰区,这些强干扰区可能位于边界层内,但边界层理论并不适用于它们,又如转捩发生在分离点邻域强干扰区等。(2)ISF理论表明:高Re数内外绕流为一复杂ISF,转捩总是最早发生在该ISF的层流区中。(3)ISF稳定性理论表明:作者提出的干扰剪切扰动流(Interacting Shear Perturbed Flow,ISPF)方程组可以计算ISF层流中非湍流扰动运动演化并预测转捩;ISF方程组和ISPF方程组分别与PNS和抛物化稳定性方程(PSE)为同类方程组,PSE分析计算边界层稳定性的众多成功实践,说明用ISPF(即PSE)方程组计算ISF层流扰动流并预测转捩完全可行。(4)RANS和PNS方法经ISF稳定性理论改进后,在转捩前用ISF方程组(即PNS)计算ISF层流基本流,用ISPF方程组(即PSE)计算ISF层流扰动流并预测转捩位置;转捩后RANS方法计算RANS或RANS/LES,PNS方法计算干扰剪切湍流(ISTF)方程组即抛物化RANS(PRANS)方程组。改进后的两方法,理论合理正确,方程体系完备、自洽,ISF方程组只能用ISPF方程组相配对,因此是高Re数内外绕流计算的理想且可持续发展的两种方法。     

简化Navier-Stokes方程的数值解法

众所周知,L.Prandt1的边界层理论对于早期的粘性流研究和应用起了重要的作用。时至今日,边界层方程的数值计算仍然是一个十分活跃的方面。但是,目前实践中提出的许多新课题(如激波与边界层的相互作用问题,分离流问题等)远非边界层方程所能描述,而必须借助更复杂的微分方程。在这方面,六十年代初期提出的简化Navier-Stokes方程(SNSE)是对古典边界层方程的重要改进,它适用于十分广泛的流动问题。我们以高超音速粘性绕流向题为主,对二维及三维简化NS方程的数值解法作了一些研究,本文不打算全面叙述所有计算问题,而集中对计算方法方面的问题作一小结,以供参考。     

超声速主流中逆向喷流流场的数值模拟

本文在差分格式NND-2基础上^[1]，提出了一个修正格式，形式简单，应用方便。从薄层近似的NS方程出发，用该格式计算了超声速主流中存在逆向喷流的钝体绕流的粘性流场，成功地捕捉到流场内的各种波系和涡系结构。计算的结果与文献[2]中的实验结果比较表明二者符合很好。     

扩散抛物化(DP)NS方程组的意义及其在计算流体力学中的应用

本文首先讨论扩散抛物化（DP）NS方程组的早期研究工作：它的提出、数学性质、意义和在CFD中的应用，然后讨论扩散抛物化理论的一些新发展。这些新发展是对NS方程组数值计算进行物理分析的基础上得到的，其中包括NS方程组差分计算时，粘性剪切流对网格间距和格式精度的要求；粘性项只保留剪切项的广义扩散抛物化（GDP）NS方程组，它的性质和应用。由于高Re数流动在NS方程组的差分计算中，网格Re数彼此相差悬殊的特点，产生了计算离散单元守恒方程组的新的算法思路，即离散流体力学（DFD）算法。在DFD算法中需要同时计算三种不同的守恒方程组（Euler,DPNS和NS方程组）。本文讨论了DFD算法中需要同时计算三种不同的守恒方程组（Euler,DPNS和NS方程组）。本文讨论了DFD格式的构造、它的优点和应用。并以超声速绕前后台阶流动为算例，来说明GDPNS方程组的用处和DFD算法的优点。DPNS方程组、GDPNS方程组、DFD算法是高智提出的，对这些问题，他的合作者从理论、算法、数值验证和某些应用又作了系统的研究。     

关于三维Navier—Stokes方程的粘性项计算

借助于张量分析和张量计算，在贴体曲线坐标系下本文讨论了不同求解变量导致了粘性项个数上的重大差异和不同大小的计算量，并提出了便于粘性计算的最佳形式。文中借助于有限体积离散技术，通过引进两个对称辅助矩阵[A]和[B]，使粘性项的计算量大大减少，这对完成三维粘性流的数值计算具有重要的指导意义。借助于上述方法，本文完成了某型真实进气道两种工况的三维粘性Navier-Stokes方程计算（即M∞=3.0,a=0°和设计工况M∞=2.65,a=0°），获得了满意的全场结果；对于M∞=2.65的设计工况。同实验数据作了比较，符合良好。由于本文的方法明显的减少了粘性项的计算量且节省了大量内存，以致于使三维流场的N-S求解能在普通微机上进行。     

二维可压缩Euler方程组的SUPG有限元数值解

本文在文献[1]的基础上,构造了二维非定常可压缩Euler方程组的SUPG变分方程组。文中对由文献[1]提出的预估——校正算法作了分析,并用该算法对变分方程组进行解算,所做算例分别为:无粘性激波在固壁上的反射、零攻角10％抛物翼型亚、跨声速绕流、带攻角NACA 0012翼型跨声速绕流,取得了较好的数值结果。     

基于SPH方法的射流撞击仿真

为了研究液体推进剂的撞击雾化问题,采取光滑粒子流体动力学方法 (SPH)进行了射流撞击形成液膜过程的数值模拟。修正了基于连续表面力模型的表面张力算法,推导了考虑粘性与表面张力作用的SPH形式的控制方程,对撞击雾化模型进行了合理简化,采用水作为推进剂模拟液。得到了不同撞击速度、角度下的液膜图像及液膜的形成过程图像。证明了SPH方法适于解决存在自由表面及大变形的射流撞击问题。     

超声速三维粘性分离流动的反扩散数值解法

本文将文献[1,2]的时间分裂的反扩散方法推广到三维粘性分离流动。计算结果表明,这种算法是可行的。     

NND格式在航天飞机头部段N—S方程求解中的应用

本文采用实质上为二阶精度的无波动、无自由参数的耗散差分格式(NND格式)求解了非定常的二维和三维完全N-S方程,对类似于航天飞机头部外形的超声速粘性气体绕流流场进行了模拟。在计算中,使用了代数网格生成技术,对脱体激波采用了装配法。作为验证算例的二维圆柱绕流计算结果同文献[4]的数据进行了比较。二维凹陷外形绕流的计算结果同无粘流结果进行了对比,由于粘性流动出现了分离,二者的壁面压力是有差异的。最后,对三维外形的绕流也进行了模拟,计算结果提供了流场的细节。     

国外三维粘性流场计算程序的鉴别和校准

三维粘性流场计算程序(Navier-Stokes方程的Reynolds平均形式计算程序),在投入工程有效应用之前,需要经过严格的鉴别和校准。本文根据美国Sandia国家实验室对程序鉴别和校准的建议,以及GE,P＆W等公司近年来在压气机中对三维粘性程序的鉴别和校准经验进行介绍和讨论,以供参考。     

三维极坐标视线动力学

阐述了极坐标视线动力学方程的研究现状。建立了三维极坐标视线动力学方程，讨论了该动力学方程的简化问题，得到了特殊平面（攻击平面）内的简化形式，该简化形式在特定的条件下与三维极坐标视线动力学方程是等价的。     

Gao-Yong理性湍流方程

对近十年来Gao-Yong理性湍流方程的研究进行综述,给出矢量形式的可压湍流封闭方程组的推导过程。侧偏统计平均保留了湍流脉动量的一阶统计信息,在引入加权漂移速度对称性及正交各向异性后,导出了漂移流的连续方程、动量方程及机械能方程,最后依据湍流物理的唯象论,使用动量传输链概念模化封闭了整个方程组。方程组不含任何经验系数,不使用壁面函数,保留了NS方程的均化的非线性特性。其级数形式的能量方程与非线性现象多尺度层次现象相对应,具备了描述湍流统计平均流动及拟序结构流动的双重功能。已进行了大量算例验证,验证结果证明了Gao-Yong湍流方程对广泛范围的复杂湍流问题的适定性。     

计算带有层流分离的粘性/无粘流相互作用的一个方法

基于粘性/无粘流相互作用模型和边界层积分方程,推导出计算二维和三维不可压层流粘性/无粘流相互作用的方程组。该方程组可以用于带有中等程度的分离和再附情况下。文中给出了计算方法和算例。所得的二维计算结果与其他计算和实验结果相符。本法具有简便迅速的优点。     

NS方程的精确旋涡解

自从Rankine在1882年提出有限涡核的二维旋涡结构以来,整整一百年间,人们只找到了为数不多的NS方程的精确旋涡解。除了Oseen在1912年对Rankine涡作了非定常粘性推广外,下一步的进展是Burgers的三维轴对称涡及其非定常推广,以及Sullivan的具有双胞结构的三维涡(图1)及其非定常推广。由于在龙卷风中发现了双胞结构,Sullivan涡引起了广泛的兴趣。但是所有上述三维涡都有一