抛物化 Navier-Stokes 方程(PNS)和高氏 PNS 理论及其应用的评述

抛物化 NS 方程得到广泛应用，已经成为工业标准气动计算的基础。现有的八种抛物化 NS 方程有不同的名称，方程中粘性项的形式略有不同，其中的 PNS 和薄层（TL）NS 方程应用最多。但是这些方程都具有类似的数学性质，例如，当流向方向上马赫数大于1时，他们都是抛物型方程，可以采用空间推进算法（SMA）进行求解。与采用时间推进算法求解的 NS 方程或雷诺平均（RA）NS 方程相比，PNS-SMA 计算降低了空间的维数，节省了大量的存储空间和 CPU 计算时间。PNS-SMA 算法也获得了巨大的进展。但是，早期 PNS 研究在理论上是相当模糊的，高智在1990年提出的粘性／无粘干扰剪切流理论（ISF）弥补了这一不足。ISF 理论概括了 PNS 方程所能描述的基本流动，提出了其流动的运动规律及数学定义式，所导出的 ISF 方程组也属于 PNS 方程的一种。为了不增加新的名称，我们将 ISF 方程组也称为高氏 PNS 理论和方程组。这一理论在 NS 方程和RANS 方程的计算中均有重要的应用。例如，计算最优坐标系的选择以减少伪扩散，网格尺度选择及局部网格加密设计以捕捉高超声速流动中物体表面热流等的急剧变化，壁面压力边界条件的选择以及由高 PNS 导出的壁面判据来进行 NS 和 RANS 近壁数值解可信度评估。本文评述了一些初步的应用，进一步的应用和综合 PNS-SMA，RANS-SMA 以及 PSE-SMA 计算值得深入研究，这里 PSE指抛物化稳定性方程。