关于特征值问题的逆问题

给定矩阵或矩阵对,求其特征值或广义特征值,以及相应的特征向量,叫做特征值或广义特征值问题。它在理论科学和工程技术中有着十分重要的应用,是矩阵理论中的一个重要课题。随着科学技术的发展,特别是控制及设计方面的需要,其逆问题,即构造矩阵,使之取给定的特征值或广义特征值,以及给定的特征向量,也变得越来越重要。本文就是讨论这类问题,给出一些解的存在与唯一性条件以及解的表达式。     

关于矩阵的舒尔积的一个注记

最近,文献[1]就两个正定厄米特(Hermite)矩阵A,B的舒尔(Schur)积A*B的特征值,给出了一个下界估计。本文就A,B为半正定厄米特矩阵的情况,给出上界估计,这一估计是不能再改进的,从而是最好的。     

关于Farkas定理证明中的一点注记

著名的Farkas定理在数学规划中起着一个重要的作用。当使用凸集分离定理来证明Farkas定理时,首先要证明集合 X={y|y=Ax,x≥0},其中A是一个M×n的矩阵,是一个闭凸集。但是它的闭性证明是复杂的(见参考文献[1])。在本文中,我们对它的闭性给出一个初等的、简单的证明。     

关于共轭斜量法解线性代数方程组迭代次数的讨论

本文给出了A正定对称时用共轭斜量法解线性代数方程组Ax=b时迭代次数的进一步估计。本文指出迭代次数与A的不同特征值的个数有关,还与初始向量x~((0))有关。给出了x~((0))的选取原则。     

谱约束之下的矩阵逼近问题

在对一个线性系统进行观测或复原时,出于资料不全或对照资料进行核检等理由,曾提出过如下的数学问题: 根据对未知矩阵A的n~2个元素(?)_(ij)的观测(?)_(ij)以及理论或设计上对A的谱要求:A具有k个特征值λ_1,λ_2,……,λ_k及相应的特征向量X_1,X_2,……,X_k,如何对A作出某种意义下的最佳估计? 显然,据观测数据(?)_(ij)和先验的概率统计信息,可对A进行估计。设所得到的初步估计为(?)。但(?)未必能满足对A的谱要求,所以(?)未必是问题的解。因而我们考虑这样的一个问题:在所有满足谱约束的n阶方阵中,选取与(?)最“接近”的矩阵,以作为A的最佳估计。本文给出了A的最佳估计的存在性与唯一性,以及最佳估计的具体求法,最后用一个简单的算例来说明之。这里假定(?)已据现有的概率统计方法求得。     

基于矩阵逆特征值法的结构动力学设计

结构刚度矩阵和质量矩阵是关于设计参数的函数,而且事实上一般是非线性函数.结构动力学设计通常要求结构具有指定的动力特性,结构动力学设计问题可以归纳为一类含设计参数的广义逆特征值问题.首先给出了结构动力学设计问题的数学描述以及相应的求解准则和方法,然后,利用矩阵逆特征值问题的特点,将原来对整体矩阵的计算转化为对特定的局部矩阵的计算,整体矩阵与局部矩阵之间的数学和物理性质有明确的对应关系,既大大降低了计算量,又能保证计算精度.算例证明了本文方法良好的性能.     

一种电磁层析图像快速重建算法

针对电磁层析成像（EMT）逆问题中,灵敏度矩阵的病态性、不适定性等问题,提出了一种新的电磁层析图像快速重建算法。利用主成分分析（PCA）对灵敏度矩阵做降维映射,再利用奇异值分解（SVD）求广义逆矩阵,重建图像。在选取灵敏度矩阵的协方差矩阵的特征值个数中,利用灵敏度矩阵特有的多样本特性,提出图像相关系数最大化算法,更加合理地去除灵敏度矩阵中的冗余信息,在尽可能不丢失成像特征信息的条件下,提高了解稳定性。实际采集数据成像时,该算法只需一次矩阵乘法运算,为快速实时成像提供了可能。与传统单步算法和迭代算法相比,该算法在成像质量和速度上都有较明显优势。      

利用硬钣弯曲理论简化三角形机翼用变形法的解法

在应用变形法解空心三角形机翼时,通常把这机翼分解为翼梁、翼肋以及盒段,再分别利用这些构件的影响系数写出构件节点位移为外力的函数,而后解联立方程得出该构件外力为节点位移的函数,即所谓求逆矩阵。最后根据节点的平衡条件得出一组变形法的正则方程,如文献所述。由於在计算过程中需要多次求逆矩阵,所以相当费事,并且这种方法无法致虑到蒙皮的波桑系数,对於较厚蒙皮的机翼就不适宜。本文根据硬钣弯曲理论,用有限差分方程代替偏微分方程,从而直接得出机翼节点外载荷为节点位移的函数。这样就避免了多次求逆矩阵的计算,并且,也把蒙皮的波桑系数致虑进去,因而适用厚蒙皮的情况。本文给出了各种在计算小展弦比机翼时可能遇到的边界条件。     

具有不同等离子体β值的Hall MHD重联中的低频波研究

数值研究具有不同等离子体β值(等离子体热压与磁压之比)的Hall MHD重联过程.对于β值在0.5≤β≤6.5的算例,稳态重联率(6)A/(6)t|st为0.15≥(6)A/(6)t|st≥0.095.本文研究β值在上述范围内的Hall MHD重联中的波动.通过快速傅里叶变换(FFT),将平面外磁场By分量和xz平面内的速度分量vx,vz位于给定点的时间序列转换为功率谱.结果表明,By,vx,vz功率谱的频率范围为Ωci＜ω＜8Ωci,其中Ωci为离子回旋频率.随着β值增大,功率谱峰值能量降低,并且朝着低频端移动.对于电场E采用最小方差分析法(MVA)可以确定波的传播方向k,波矢k与局地磁场B之间的夹角α随β值增大而增大.对于β值最大的算例3(β=6.5),α＜28°.上述结果表明,k准平行于B.为了研究波的偏振特征,在垂直于k的平面内画出E的矢端图.三个算例的矢端图均表明,波动具有右旋偏振特征,在算例1(β=0.5)中矢端图为右旋椭圆偏振,而在算例2(β=2.5)和算例3(β=6.5)中矢端图变成复杂的右旋偏振图形,这些均为哨声波的典型特征.本文的研究为快速磁重联与哨声波之间提供了一种可能的联系.      

共面伴飞相对运动椭圆相位最省燃料控制问题

针对伴随微纳卫星资源受限,轨控需实现最省燃料控制的现实问题,基于Hill方程和二元函数极值理论,研究了共面编队伴飞卫星的最省燃料相位控制策略。分析结果表明：当需要改变的相位为锐角、ΔV<05nb横向控制对相对运动椭圆相位改变效率最高,ΔV=05nb|cosΘ|控后相位为相对运动椭圆左右点,同时将相对运动椭圆短半轴控小;以伴随卫星绕参考卫星共面伴飞相位控制为例,应用这一理论求解了控制策略。