非线性颤振极限环稳定性判别的复数正规形法

研究了一类含立方非线性二元机翼颤振系统的分岔现象.应用Hopf分岔定理验证了系统在颤振临界点必发生Hopf分岔.利用中心流形定理将系统降维, 然后应用Hopf分叉的复数正规形法判别了极限环的稳定性, 所得结果与数值解吻合.      

翼板颤振主动抑制的无限维非线性分析

 <正> 1.混合动力学系统的Hopf分叉定理 本文将Marsden-McCracken关于分布参数的Hopf分叉定理推广至混合动力学系统。 设在积空间X=E×R~n中依赖参数μ的演化方程为     

拴连卫星系统在轨道保持中的镇定的一种新方法

给出了求拴连卫星系统在轨道保持中的局部镇定律的一种新方法。当拴连卫星系统的拴连约束假设为刚性且无质量时,在构造镇定律时,必须应用有关临界镇定的一些结果。方法是中心流形理论和Lyapunov方法的一种组合,和Liaw & Abed的方法相比,它避免Hopf分叉理论的应用和Floquet指数的计算,易为工程上应用。     

再入飞行器俯仰动态失稳的分叉理论与计算分析

采用非线性自治动力系统分叉理论,耦合求解非定常Navier-Stokes方程和俯仰运动方程,研究了再入飞行器单自由度俯仰运动失稳问题。研究表明,航天飞行器再入时,如果仅有一个配平攻角,随马赫数降低,其配平攻角处的俯仰动态失稳一般对应于Hopf分叉,并存在亚临界Hopf分叉和超临界Hopf分叉两种失稳形态。作为验证实例,数值模拟了飞船返回舱外形和平头有翼双锥外形的俯仰动态失稳现象。结果表明,返回舱再入时,随马赫数降低将发生超临界Hopf分叉,俯仰运动由点吸引子演化为周期吸引子,临界Hopf分叉点发生在马赫数2.2处;而平头再入体随马赫数降低,发生亚临界Hopf分叉,俯仰运动则是由周期吸引子演化为点吸引子,马赫数6.8为临界Hopf分叉点。     

三维方腔内导电流体第1次Hopf分叉

磁场作用下导电流体由Hopf分叉引起的不稳定转变还未有研究涉及。采用课题组开发的配置点谱方法与人工压缩法相结合的数值方法SCM-ACM直接求解次临界流动状态下的磁流体控制方程，采用Fourier分析法获得速度振荡的频谱分布，研究了一定哈特曼数Ha条件下三维方腔内导电流体由稳态流动转变为非稳态周期性振荡流动的第1次Hopf分叉。结果显示，磁场强烈抑制了速度振荡，显著增加了第1次Hopf分叉的临界雷诺数Re_cr。随Ha从0增加至5，速度振幅的衰减速度呈抛物线形式急剧增加。同时，Re_cr也呈抛物线形式增加，由1 916.6增加至2 040.1。然而，不同Ha条件下，速度振荡均仅有唯一主导的无量纲角频率(ω=0.575 2)。所提Hopf分叉的方法和相关结果，能够为工程设计和运行控制提供参考。     

后掠三角翼的摇滚及其动态演化问题

利用非线性动力学理论和NS方程与飞行力学方程耦合的数值模拟,研究分析了后掠三角翼摇滚运动的动稳定性,给出了动稳定性的判则以及失稳后的演化规律,指出当来流马赫数和雷诺数一定时,小攻角下是摇滚动稳定的,但大攻角出现Hopf分叉不稳定性。数值模拟和理论分析结论一致,与实验结果符合。     

转子—非圆轴承系统非线性动力学行为的研究

非线性油膜力数据库方法获得非圆滑动轴承的非线性油膜力,利用 Runge-Kutta法、Poincaré映射和频谱图对刚性 Jeffcott转子—椭圆轴承系统在较宽参数范围内的分叉和非线性动力学行为进行研究。得到了系统在某些参数域的分叉图、时间历程、频谱图、相图、Poincaré映射图。研究结果表明:在特定参数范围内系统存在倍周期分叉、Hopf分叉、解的跳跃、K-T周期解、概周期运动和混沌运动等非线性动力学行为。      

飞船返回舱俯仰振荡的动态稳定性研究

本文研究了以平衡攻角为中心作单自由度俯仰振荡的飞船返回舱 ,其动态稳定形态随来流M∞ 的变化。设θ(t)是由平衡攻角起算的俯仰振荡角 ,Cm 是作用在飞船返回舱上的气动俯仰力矩系数 ,Cμ(θ, θ)· θ是机械阻尼力矩 (自由飞行时为零 ,实验时要计入其影响 ) ,文中给出飞船返回舱在平衡攻角处的俯仰振荡动态稳定性判据 ,并证明λ =λ(M∞) = Cm θ0+Cμ(0 ,0 ) 1 - Cm ¨θ0 是决定动稳定形态的重要参数。如果随M∞ 的变化 ,λ(M∞)由λ<0经过λ =0变化到λ>0 ,则飞船返回舱将由稳定的点吸引子形态 (即稳定在平衡攻角状态 )演化为周期吸引子形态 (即作周期振荡 )。对应于λ(M∞) =0的马赫数就是飞船返回舱的俯仰运动出现Hopf分叉的临界马赫数Mcr 。本文首先分析了飞船返回舱所受动态气动俯仰力矩的依赖状态变量 ,然后应用非线性动力学理论对飞船返回舱的俯仰运动进行了定性理论分析 ;最后耦合求解俯仰振荡方程和非定常Navier Stokes方程 ,数值模拟了飞船返回舱俯仰振荡随来流马赫数变化的Hopf分叉过程 ,验证了分析结论     

高马赫数V字形钝化前缘平板表面压力特性

针对三维内转式进气道V字形唇口下游面临的严酷压力载荷问题，将唇口简化为V字形钝化前缘平板，在来流马赫数为6的条件下，采用数值模拟结合激波风洞压敏涂料测量方法，研究了半径比R/r = 0 ~ 20（V字形根部倒圆半径R与前缘钝化半径r之比）的平板表面压力演化特性。结果表明，随着R/r增大，V字形钝化前缘产生的三维波系结构发生变化，引起下游平板表面压力演变出4种类型。R/r较小时，V字形钝化前缘激波干扰产生的大范围流动分离，诱导形成了偏离中心线较远的分叉状高压区（Type Ⅰ，分叉型）；随着R/r增大，流动分离减弱，分叉状高压区逐渐消失，由透射激波扫掠壁面所形成的条带状高压和超声速射流对撞所形成的中心线高压区逐渐显露，依次出现过渡型（Type Ⅱ）、严酷型（Type Ⅲ）和渐匀型（Type Ⅳ）压力分布。平板上分叉型和过渡型的压力最大值仅为4.3 ~ 7.2p∞（p∞为来流静压），但V字形钝化前缘处的流场品质恶劣；严酷型的压力最大值，随着射流对撞强度的增强而增大，最高可达19p∞；渐匀型的压力最大值，随着射流对撞强度的减弱，逐渐趋近于二维钝前缘平板产生的压力最大值4p∞。     

垂直射流和横流干涉的三元粘性流场的数值计算

从平板射出的垂直射流和与平板平行的低速来流（横流）相干涉,会产生复杂的流动现象。射流被横流折转,速度很快衰减,来流受到射流的阻塞和引射（图1）。射流和来流相互作用,使射流下方发展出两条对称的涡核。     

粘弹壁板颤振的非线性动力特性

研究粘弹材料壁板在超声速气流作用下颤振时的分岔及混沌等复杂动力学特性。采用von Karman大变形理论及Kelvin粘弹阻尼模型建立壁板的动力学方程,通过线性活塞理论建立气动力模型。利用迦辽金法将壁板颤振模型转化为常微分方程组,并使用Gear的BDF方法进行数值求解。通过数值模拟研究了该系统在粘弹阻尼作用下的动力学行为以及粘弹阻尼的影响。计算结果表明,粘弹壁板颤振系统表现出丰富的动力学行为,其二次分岔特性很复杂。随着粘弹性阻尼的增大,系统的稳定解区域在减小,而静态屈曲解几乎不受影响,同时发现混沌运动区域也随着粘弹阻尼的增大而减小。     

超声速气流中受热壁板的二次失稳型颤振

研究了超声速气流中受热壁板的非线性气动弹性响应,发现了一种新的动态失稳现象——二次失稳型颤振。基于von Karman非线性应变-位移关系、Reissner-Mindlin板理论和一阶活塞理论建立超声速气流中三维壁板的有限元模型。通过数值算例,研究了超声速气流中受热壁板发生二次失稳型颤振的条件,并运用非线性振动理论分析了二次失稳型颤振的机理。研究表明,超声速气流中受热壁板在平衡态的稳定性未发生变化时,也会因系统参数的变化引起气动弹性响应性质的突变,导致壁板的二次失稳型颤振。二次失稳型颤振能否发生不仅受到气流速压和壁板温升的影响,而且还与初始扰动有关。当扰动引起壁板的初始变形较小时,不能激发出二次失稳型颤振,壁板的气动弹性响应最终收敛到屈曲平衡态。应用二次失稳型颤振理论和分析方法,确定了前人给出的一个金属壁板模型的热颤振边界的风洞试验结果,而且计算结果与试验结果符合良好,从而对这一壁板热颤振现象的风洞试验结果作出了较合理的理论解释。     

非线性机翼极限环颤振的研究

在定常空气动力的作用下,对含立方非线性刚度的二元机翼颤振系统的极限环颤振进行了研究.应用中心流形理论将原四维系统降为二维,采用后继函数法对分岔点类别进行了定性的分析,从而确定平衡点的性质,并应用范式理论对分岔点处中心流形约化方程进行化简,进而研究了系统参数对极限环颤振的稳定性以及幅值的影响.     

超音速气流中受热壁板的非线性颤振特性

随着高速飞行器技术的快速发展,壁板热颤振成为国内外研究人员的关注热点.壁板热颤振对飞行器性能有重大影响,甚至影响飞行安全.以超音速气流下的无限展长二维壁板结构作为研究对象,计入热效应的影响,根据Kirchhoff平板理论和Von Karman大变形几何非线性壁板理论建立系统的运动微分方程.并以壁板在x =0.25处为算例绘制了其前三阶弯曲构型的静态分岔图,对不同轴向载荷条件下壁板的屈曲构型进行了分析.考虑到温差△T是影响热应力的重要因素,对比了不同温差条件下,壁板的静气动弹性变形图,结果表明,温差越大,壁板偏离静平衡位置的位移越大.     

传热时间迟滞影响的薄板热气动弹性耦合 振荡模型

为了对高超声速下飞行器薄壁结构的振动行为进行研究,建立了一种考虑传热时间迟滞影响的二维无限长薄板的热气动弹性耦合振荡模型.同时,给出了只考虑有限历史时间影响的板内温度分布表达式,并对提出的温度表达式的精确性进行了数学证明,从而将以往被忽略掉的热应力产生的板内力矩引入薄板振动方程.数值模拟结果表明:气动力是薄板振动的主要驱动力,板内力的作用相当于外部预紧力,而板内力矩的变化会驱使薄板进行小振幅振动.综合以上三种因素,对薄板在这三种因素耦合情况下的振动行为进行了研究,发现在来流马赫数较大时,薄板会进入十分复杂的振动状态.最后,通过非线性动力学理论对薄板的振动行为进行了分析,发现了薄板振动中的分岔、混沌等现象,以及通向该类现象的途径.      

基于Wash-out滤波器技术的机翼颤振控制

研究应用wash-out滤波器技术对具有立方非线性俯仰刚度的二元机翼颤振的控制。首先,确定需要引入Hopf分岔的点,并在该点将原系统方程Jordan化;其次,对于引入的wash-out滤波控制器,先按Hopf分岔条件确定线性控制增益,再用规范型直接法得到受控系统的规范型,由分岔类型与规范型系数的关系确定非线性控制增益,从而将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔;最后通过数值模拟验证了控制的有效性,并发现受控系统的颤振幅值（极限环大小）大大降低。     

超声速流动中功能梯度曲壁板的热气动弹性颤振机理

对高超声速环境中功能梯度曲壁板的热气动弹性颤振机理及分岔特性进行了研究。分别采用活塞理论和Eckert参考焓方法模拟气动力以及气动加热效应,在求解板内二维热传导方程以及考虑温升对材料物性影响的基础上,建立了一个气动加热-气动弹性双向耦合的功能梯度曲壁板的热气动弹性颤振模型。采用有限元方法对曲壁板控制方程进行了数值模拟,着重分析了不同拱高下曲壁板的分岔行为,探讨了拱高变化对曲壁板分岔图的影响,发现了曲壁板颤振三种典型的颤振行为,即:热屈曲、混沌以及规则振动。对初始拱高板厚比为1时,曲壁板的两种规则振动行为进行对比发现,随着马赫数的增大,气动加热效应所引起的热内力会使曲壁板的规则振动更加复杂,同时振动的主振型及频率均会发生变化。     

迟滞非线性二元机翼颤振特性分析

 采用多项式迟滞非线性模型建立二元机翼气动弹性运动方程，并用数值积分法进行求解。通过系统响应振幅随来流速度变化的分叉图和频谱分析发现，俯仰方向由于含有非线性因素，振动中的高阶分量随速度提高不断增加，并引起高次分叉。重点研究“机翼/空气”质量比以及“沉浮/俯仰”两个自由度的自然振动频率比对非线性颤振速度边界的影响，并提出可以通过提高自然振动频率比来减小迟滞非线性因素的不利影响。     

不同气流偏角下的壁板热颤振分析及多目标优化设计

 研究了考虑热效应的不同气流偏角下的壁板颤振问题及其多目标优化设计。采用考虑气流偏角影响的一阶活塞气动力、Von-Karmon大变形理论和准定常热应力理论建立了复合材料壁板热颤振方程。利用模拟退火算法,对不同温度场下的偏航壁板颤振速度进行计算。以偏航壁板热颤振速度和壁板重量为多目标函数,在不发生热屈曲的条件下进行优化设计。结果显示：温升使偏航壁板颤振发生“跳跃”现象,对应的气流偏角发生变化;当壁板热颤振模态不变时,偏航壁板颤振速度随温升呈下降趋势,两者呈线性关系;而当热颤振模态发生变化,即偏航壁板颤振发生“跳跃”现象时,偏航壁板颤振速度随温升先升高而后降低,两者呈非线性关系;Pareto解对应的多目标函数之间呈线性关系。