非线性系统的超临界Hopf分岔控制

介绍了基于微分几何法和线性二次型最优控制相结合的单输入单输出非线性系统控制器的设计方法以及结合wash-out-filter方法的2-维非线性系统的超临界Hopf分岔控制器的设计方法。利用这两种方法对仅有一个分岔点的非线性系统分别设计了超临界Hopf分岔控制器，并对这两种控制方案的本质进行了总结，同时对控制效果进行了仿真，仿真结果表明这两种控制方法均能保证系统在系统参数使可能的变化范围内渐近稳定。     

滑动轴承—转子系统Hopf分岔分析计算方法

基于Hopf分岔定性理论、周期系统Floquet理论,针对流固耦合系统力函数计算特点,并考虑系统规模大小对算法的不同要求,提出了一套新的转子-轴承系统Hopf分岔分析计算方法。这套方法主要包括自激周期解计算的边值方法、周期解稳定性判别算法、周期解预测-校正延续算法、自激振动的稳定裕度准则等,可以有效地确定转子-轴承系统Hopf分岔临界点及分岔方向,可以研究分岔解的发展、变化,包括研究实践中关注的“跳跃”、“迟滞”等典型非线性现象。      

非线性颤振极限环稳定性判别的复数正规形法

研究了一类含立方非线性二元机翼颤振系统的分岔现象.应用Hopf分岔定理验证了系统在颤振临界点必发生Hopf分岔.利用中心流形定理将系统降维, 然后应用Hopf分叉的复数正规形法判别了极限环的稳定性, 所得结果与数值解吻合.      

用规范型直接法研究立方非线性机翼的颤振

研究了在不可压缩流中具有立方非线性俯仰刚度的二元机翼的颤振问题。首先，对系统平衡点进行了特征值分析，得到在Hopf分岔点附近的颤振参数方程。然后，应用规范形直接法的Maple推导程序，计算得到Hopf分岔的规范形．并数值模拟验证了超、亚临界类型分岔情形下响应对初值的依赖性。最后．分析了线性和非线性刚度系数对颤振响应拓扑结构的影响。     

非稳态油膜力作用下转子振动的分岔与稳定性分析

 利用新的短轴承非稳态油膜力模型分析转子系统的动力学特性, 并通过数值模拟, 得到了该系统随转动角速度变化产生的分岔和混沌特性。利用非线性动力学分析中的打靶法求该系统的周期解, 并利用Floquet 主导特征乘子判断不同周期轨道的失稳方式, 同时发现在系统的运动中存在着倍周期分岔和第二Hopf分岔及鞍结分岔。通过打靶法和Runge-Kutta 方法发现该系统在一定的角速度范围内存在加3 周期分岔。     

非线性转子-密封系统稳定性与分岔

对单盘转子密封系统的分岔特性进行了研究, 利用快速Galerkin方法和Floquet理论得到了转子密封系统的分岔转迁集, 并分析了转子不平衡量、密封间隙以及密封两侧压差对系统分岔特性的影响, 结果表明转子系统在密封流体作用下存在倍周期和Hopf分岔.最后通过数值仿真验证了所求得的分岔转迁集的正确性.研究结果为控制转子系统的稳定性提供了理论依据.      

大机动飞机的非线性鲁棒控制律设计

采用非线性不确定系统的高增益控制建设设计方法,为某型大机动飞机在特定飞行条件下设计了鲁棒控制律,以跟踪期望的输出轨迹,并在不同飞行条件下进行了系统仿真研究。仿真结果表明,采用所设计的控制律,在不同飞行条件下,飞机均可同时完成较精确的纵向和侧向机动跟踪,说明控制律具有较好的鲁棒性。     

阻尼器-滑动轴承-转子系统的非谐调运动及突跳特性分析

挤压油膜阻尼器—滑动轴承—柔性转子系统是一类强的非线性动力系统,其中包含一些复杂的非线性现象,文中主要对系统的非谐调运动、突跳行为进行了理论分析。研究表明：系统存在二次Ｈｏｐｆ分岔,并导致准周期运动;存在重复的倍周期分岔,导致次谐运动;突跳是鞍—结分岔产生的结果。     

高超声速飞行器纵向大攻角非线性失稳分析与控制

针对滑翔式高超声速飞行器大攻角纵向失稳问题,基于连续算法和分岔理论,求解并分析了多特征点单参数分岔图,对平衡分支的稳定性和突变点进行了分析。结合高超声速飞行器大包线飞行特性,求解并分析了双参数分岔,并计算了稳定分支曲面和不稳定分支曲面,从全包线范围揭示了高超声速飞行器大攻角失稳特性。为了实现高超声速飞行器的稳定控制,基于非线性动态逆和分阶思想,设计了非线性控制器,并计算了非线性开环闭环系统的全局特征根分布,结合所提出的一种基于连续算法的非线性闭环系统全局性能评估方法,评估并分析得出非线性控制器的有效性和较优的全局性能。最后,对闭环系统进行了时间历程仿真,进一步验证了非线性控制器的有效性。     

再入飞行器极限环运动分析

应用控制再入飞行器纵向运动二阶微分方程,根据外形对称特征,建立气动力系数模型,对方程进行定性分析.由构造的相平面,揭示出运动的全局特性--螺旋点、鞍点、Hopf分岔、极限环以及导致振荡运动和发散的初始条件域.应用多尺度法获得运动方程的极限环振幅和频率的渐近表达式,讨论了Hopf分岔类型.对静态俯仰力矩系数变化产生的影响也进行了分析.     

The flutter of an airfoil with cubic structural and aerodynamic non-linearities

The flutter of a two-dimensional airfoil in a supersonic flow field, with cubic structural and aerodynamic non-linearities, is investigated using an efficient algorithm of normal form, which combines the normal form theory and the center manifold theory together. First, the stability of the linearized system is analyzed in the neighborhood of an equilibrium point, which shows that the flutter instability is resulted by the Hopf bifurcation. Then the normal form of Hopf bifurcation is deduced by applying the symbolic procedure of the new normal form algorithm to the perturbation equations. Analyzing the obtained coefficients of normal form shows that for a given system, the Hopf bifurcation can change from super-critical type to sub-critical type, consequently the flutter instability changes from “benign” type to “catastrophic” type, as the flight Mach number increases. Numerical simulations verify the dependence of response on initial conditions. Finally, the effects of the structural and aerodynamic parameters on the character of flutter instability are analyzed.     

飞行器壁板颤振的无限维非线性分析

 一、无限维Hopf分叉定理和中心不变流形定理 由于偏微分方程的矢量场（在任一适当的Banach空间中）常常不是光滑函数,Marsden-McCracken利用（相）流的光滑性提出了流的Hopf分叉定理和中心流形定理。这里的流都是半（相）流,也就是半群。     

Bifurcation analysis and stability design for aircraft longitudinal motion with high angle of attack

Bifurcation analysis and stability design for aircraft longitudinal motion are investigated when the nonlinearity in flight dynamics takes place severely at high angle of attack regime. To predict the special nonlinear flight phenomena, bifurcation theory and continuation method are employed to systematically analyze the nonlinear motions. With the refinement of the flight dynamics for F-8 Crusader longitudinal motion, a framework is derived to identify the stationary bifurcation and dynamic bifurcation for high-dimensional system. Case study shows that the F-8longitudinal motion undergoes saddle node bifurcation, Hopf bifurcation, Zero-Hopf bifurcation and branch point bifurcation under certain conditions. Moreover, the Hopf bifurcation renders series of multiple frequency pitch oscillation phenomena, which deteriorate the flight control stability severely. To relieve the adverse effects of these phenomena, a stabilization control based on gain scheduling and polynomial fitting for F-8 longitudinal motion is presented to enlarge the flight envelope. Simulation results validate the effectiveness of the proposed scheme.     

翼板颤振主动抑制的无限维非线性分析

 <正> 1.混合动力学系统的Hopf分叉定理 本文将Marsden-McCracken关于分布参数的Hopf分叉定理推广至混合动力学系统。 设在积空间X=E×R~n中依赖参数μ的演化方程为     

非线性转子轴承系统Hopf分叉点的计算

针对非线性转子－轴承系统的具体特点,引入扩展方程方法,对采用长轴承模型的刚性Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子系统增加约束方程,消除系统分叉的奇异性,使系统的Ｈｏｐｆ分叉点在定解条件下得以准确求解。同时,为验证该方法,在相同条件下对该系统进行数值仿真研究。结果表明,扩展方程方法可以快速准确地确定转子－轴承系统的Ｈｏｐｆ分叉点,分析结果为定性控制转子的稳定运行状态提供了理论依据。     

超声速气流中受热壁板的二次失稳型颤振

研究了超声速气流中受热壁板的非线性气动弹性响应,发现了一种新的动态失稳现象——二次失稳型颤振。基于von Karman非线性应变-位移关系、Reissner-Mindlin板理论和一阶活塞理论建立超声速气流中三维壁板的有限元模型。通过数值算例,研究了超声速气流中受热壁板发生二次失稳型颤振的条件,并运用非线性振动理论分析了二次失稳型颤振的机理。研究表明,超声速气流中受热壁板在平衡态的稳定性未发生变化时,也会因系统参数的变化引起气动弹性响应性质的突变,导致壁板的二次失稳型颤振。二次失稳型颤振能否发生不仅受到气流速压和壁板温升的影响,而且还与初始扰动有关。当扰动引起壁板的初始变形较小时,不能激发出二次失稳型颤振,壁板的气动弹性响应最终收敛到屈曲平衡态。应用二次失稳型颤振理论和分析方法,确定了前人给出的一个金属壁板模型的热颤振边界的风洞试验结果,而且计算结果与试验结果符合良好,从而对这一壁板热颤振现象的风洞试验结果作出了较合理的理论解释。     

非线性机翼极限环颤振的研究

在定常空气动力的作用下,对含立方非线性刚度的二元机翼颤振系统的极限环颤振进行了研究.应用中心流形理论将原四维系统降为二维,采用后继函数法对分岔点类别进行了定性的分析,从而确定平衡点的性质,并应用范式理论对分岔点处中心流形约化方程进行化简,进而研究了系统参数对极限环颤振的稳定性以及幅值的影响.