一类非线性发展方程的分叉问题

本文用泛函分析的方法研究了一类非线性发展方程的解的分叉和稳定性问题。最后给出了直到二阶近似的分叉摄动解。     

谱约束之下的矩阵逼近问题

在对一个线性系统进行观测或复原时,出于资料不全或对照资料进行核检等理由,曾提出过如下的数学问题: 根据对未知矩阵A的n~2个元素(?)_(ij)的观测(?)_(ij)以及理论或设计上对A的谱要求:A具有k个特征值λ_1,λ_2,……,λ_k及相应的特征向量X_1,X_2,……,X_k,如何对A作出某种意义下的最佳估计? 显然,据观测数据(?)_(ij)和先验的概率统计信息,可对A进行估计。设所得到的初步估计为(?)。但(?)未必能满足对A的谱要求,所以(?)未必是问题的解。因而我们考虑这样的一个问题:在所有满足谱约束的n阶方阵中,选取与(?)最“接近”的矩阵,以作为A的最佳估计。本文给出了A的最佳估计的存在性与唯一性,以及最佳估计的具体求法,最后用一个简单的算例来说明之。这里假定(?)已据现有的概率统计方法求得。     

概周期扰动下的混沌振动和维数

本文根据MeInikev的思想,用几何方法清晰地给出并证明了概周期扰动下非线性自治系统出现混沌振动的条件,并分析了二个非线性振动的例子,同时构造数值算法,计算了混沌振动的分维,得到一些有意义的结果。     

飞机滚转时惯性耦合运动的分岔分析

飞机非线性运动稳定性是非线性飞行动力学的重要组成部分,分岔分析则是非线性动力学系统运动稳定性分析的主要内容。应用中心流形的降维技巧和分岔分析方法,给出了一种快速有效的稳定性研究方法,并对飞机滚转时的惯性耦合运动进行了分岔分析和稳定性分析。本方法简便易行,可以大大减少计算工作量 ,其计算结果也是令人满意的。     

动力系统的Lyapunov稳定性和吸收性

对度量空间中动力系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性与吸引性之间的关系进行了研究，证明了连通局部紧空间中吸引子和全局吸收子是等价的。     

一类二阶非线性方程的几个定理

考虑一类具有时滞的二阶非线性方程，通过李雅普诺夫泛函方法，获得周期解与平衡解的存在性和唯一性的四个定理，并获得当ｔ→＋∞时每个解都趋于该唯一的周期解或唯一的平衡解的若干充分条件，还给出平衡解所满足的方程式。     

神经元耦合系统同步条件的几点注记

研究了2个双向电突触耦合的完全相同的Hindmarsh-Rose神经元模型的完全同步问题.电突触耦合是神经元之间用于通讯的主要方式之一,它的最大功能是使神经元集群发生同步放电活动.以往对于耦合神经系统同步的研究,大多是利用数值方法,缺乏确凿的理论依据,对于多个神经元耦合的情形,也没有有效的方法.提出了2种判断完全同步的新方法——李雅普诺夫函数法和模式分解法,与传统的条件李雅普诺夫指数方法只能给出完全同步发生的必要条件相比,得到同步发生的充要条件和充分条件,并给出严格的理论证明.方法可应用到多个振子耦合和非对称耦合的系统中.计算机数值模拟对方法的有效性进行了验证.      

树形多体Hamilton系统的Lyapunov指数计算方法

研究了树形多体Hamilton系统Lyapunov指数的数值方法.利用多体Hamilton系统的正则方程和辛算法, 给出了多体Hamilton系统Lyapunov指数的计算方法,该算法具有较好的计算精度和通用性.利用该算法可对系统的运动稳定性进行分析.最后用算例说明了该算法的有效性.      

一维向量场含时变参数的非完全分岔

提出新的简便的方法研究一维向量场含线性时变参数的非完全分岔问题. 建立了量级平衡的基本方法,并结合微分方程解对参数和时间的连续性,讨论时变分岔方程的分岔转迁滞后和对分岔图的影响. 对3种不同类型的分岔模型方程作了具体的分析,给出它们分岔转迁的量级关系,定性分析结果与数值结果基本一致. 研究表明:存在非完全分岔参数的临界值,使得当非完全分岔参数分别小于、等于和大于临界值时,相应的时变分岔分别出现滞后、与定常分岔几乎一致和提前现象.