二次代数多项式曲线拟合的一种简易求法——双斜率法

二次多项式曲线拟合是一种最简单的非线性拟合,在仪表、传感器及其元部件的标定试验数据处理中应用较广。使用最小二乘法进行二次多项式曲线拟合,其计算工作量较大,通常需要使用数字计算机和一套专用程序。正如在直线拟合中有一些平均法可用作最小二乘法的近似法一样,本文提出的简易方法也可做为二次多项式最小二乘法曲线拟合的一种近似方法,这种方法远较最小二乘法简单,也比二次插值法简单和优越。在要求中等拟合精度(1%量级)的情况下,用本方法所得结果比较按近最小二乘法的结果。     

1000兆赫≤f≤9400兆赫太阳射电流量与黑子数的关系

本文给出了9400、3750、2800、2000和1000兆赫太阳射电流量与黑子数的统计相关关系式,采用了最小二乘法、百分最小二乘法和复合最小二乘法三种处理方法.结果表明:百分最小二乘法得出的三次方程为最佳拟合关系式.由此得出的宁静太阳射电频谱与用射电干涉仪实测结果符合.      

平均选点法与最小二乘法在直线拟合中的比较

本文在理论上对直线拟合的平均选点法和最小二乘法做了比较研究,分析了两种方法在指标函数、估计值的统计性质、稳定性以及置信带等方面的异同。文章指出,当两个变量x和y都有误差时,平均选点法仍具有无偏性和一致性,但最小二乘法却不适用于这种情况。     

用大失配功率座法测量稳幅环路的等效源反射系数

介绍一种测量信号源反射系数的新方法—采用大失配功率座和不同长度空气线连用,用最小二乘法求解的方法。该方法可以在整个同轴传输线频段10 MHz～26.5 GHz扫频测量,与传统的滑动短路器加测量线的方法比较,这种方法十分方便、快捷。由于采用最小二乘法求解出信号源反射系数,克服了功率和空气线损耗测量不准带来的问题,因此测量小量值的信号源反射系数也较准确。     

递推阻尼最小二乘及其在INS/双星组合中应用

由于双星系统的误差模型未知,且稳定性较差,采用Kalman滤波实现惯导(INS)/双星组合导航时,其滤波特性较差;而此时最小二乘法是实际工程应用中常用的方法,但易产生参数爆发现象.因此,提出了一种基于多输入-多输出(MI-MO)系统的递推阻尼最小二乘法,并将其应用到INS/双星组合导航系统中.仿真结果表明,利用递推阻尼最小二乘法能达到和递推最小二乘法同样的精度,且能明显抑制参数爆发现象.      

以相对偏差平方和为指标函数的最小二乘法

就测量中最小二乘法用于静态模型估计的问题,分析了传统最小二乘法在某些实验条件下应用的不合理现象,提出以相对偏差平方和为指标函数的最小二乘法。简记LSR法。给出了该方法的实用公式,分析了数学特征并证明在所给实验条件下具有无偏性、一致性,有效性.给出了用该方法拟合电位差计静态特性方程的例子。证明该方法在测量工作中是有实际意义的。     

轴线直线度误差的数学模型与几种计算机解法

本文阐述了轴线直线度误差最小二乘评定法与最小条件评定法的数学模型。在此基础上介绍了最小条件评定的三种最优化算法。文中还给出了计算实例。     

基于偏最小二乘法的军用无人机研制费用预测

针对军用无人机研制费用的影响因素多且复杂,样本数据又相当匮乏的问题,充分利用偏最小二乘回归方法在处理小样本数据,变量多重相关性等方面的独特优势,给出了基于偏最小二乘回归方法的预测模型和军用无人机研制费用的算法步骤.用文献[2]中的数据进行了检验,并与逐步多元回归、反向传播(BP,Back Propagation)和径向基函数(RBF,Radial Basis Function)神经网络法进行了比较,结果表明了偏最小二乘模型的实效性.     

多套测试系统比对试验中标准差处理方法

针对全组合测量的数据，根据最小二乘法原理，提出了一种特殊的多套测试系统精度比对实验中标准差的最小二乘平差处理方法，当比对套数ｍ＞３时，利用此方法可分解开究竟哪一台仪器（或哪一套测试系统）的标准差最小，哪一台其次，从而评定参与比对各仪器精度的优劣，并以五套测速比对系统为例进行分析、论证。     

直线度误差评定的矩阵计算机法

本文介绍了一种评定直线度误差的新方法。文中用正交矩阵最小二乘法描述了直线度误差的数学模型,并给出了用该方法计算直线度误差的源程序和计算实例。     

几种平面度误差分离方法的分析

介绍了多测头平面度误差分离的几种方法,包括递推逐次两点法、最小二乘逐次两点法、二维频域直线三点法等,并对这些方法存在的问题作了简要说明。最后指出相对于直线度误差分离技术已经趋于成熟而言,平面度误差分离技术还存在诸多问题有待于解决。     

脉冲星导航的整周模糊度解算方法研究

脉冲相位是X射线脉冲星导航方法的基本观测量,在测量的脉冲相位与预报相位比对的过程中存在整周期模糊度问题．借鉴GPS载波相位模糊度的解算方法,提出了单差搜索法、最小二乘搜索法和模糊度函数法3种空间搜索方法用以解算脉冲星导航系统的整周模糊度,并针对地球卫星完全迷失的情况进行了搜索仿真验证．结果表明,这3种方法都能够准确地解算出整周模糊度,均可用于脉冲星导航系统的在轨解算．其中最小二乘搜索法的性能稳定,搜索速度快;模糊度函数法搜索速度慢,但适用于装配单X射线探测器的脉冲星导航系统．     

Lyapunov自适应滤波及其 在INS/SMNS组合中的应用

为克服在惯导/景像匹配导航系统(INS/SMNS,Inertial Navigation System/Scene Matching Navigation System)组合导航系统中随着匹配点增多最小二乘法易出现发散的缺点,提出了一种基于多输入多输出(MIMO,Multi-Input-Multi-Output)系统的改进型Lyapunov自适应滤波算法.该方法利用观测方程信息,通过定义滤波误差和预测误差获得算法的递推公式,而算法的稳定性和收敛性可由Lyapunov稳定性理论来证明.以INS/SMNS组合导航系统为例进行了仿真验证,和递推最小二乘算法相比该算法简单、可靠,而且滤波的性能优于递推最小二乘算法.     

基于三维最小二乘方法的空间直线度误差评定

空间直线度误差是评定机械产品精度的一项重要指标,实际工程中对空间直线度误差评定算法的精度要求越来越高.为了准确评定空间直线度误差,参照国家标准(GB/T 11336—2004),采用三维最小二乘方法建立了空间直线拟合的数学模型,并给出了该数学模型的精确解.基于最小二乘拟合中线,采用空间投影、坐标变换和格点法求得最小二乘中线包容圆柱面直径.采用数值算例验证了新方法的有效性.提出的空间直线度误差评定方法精度高、鲁棒性好且易于编程实现.     

最小二乘解的唯一性

从最小二乘方法的基本原理出发,用反证法证明了最小二乘解的唯一性,指出了求解过程中的注意事项,特别是病态矩阵的影响。     

端面对轴线垂直度误差的解析评定法

建立了端面对轴线垂直度误差最小二乘和定向最小区域两种评定方法的数学模型，介绍了求解数学模型的数据处理方法，并给出了测量和数据处理实例。     

基于最小Wilcoxon学习方法的模糊树模型

模糊树方法采用最小二乘法学习模糊规则的后件参数,对例外点敏感.为此采用对例外点不敏感的最小Wilcoxon学习方法代替最小二乘法,提出一种基于最小Wilcoxon学习方法的模糊树建模方法,该方法既改善了模糊树方法对例外点敏感的缺点,又继承了模糊树方法的优点.通过对混沌时间序列预测研究,仿真结果表明:所提方法可以对Mackey-Glass混沌时间序列进行准确预测,验证了该方法的有效性和对例外点的鲁棒性.     

伴飞航天器轨道修正点状态的最小二乘估计

研究了近圆轨道航天器长期伴随飞行在轨道修正时刻相对状态的最小二乘估计方法。针对长期伴飞航天器在固定时刻进行轨道修正的特点,提出采用最小二乘估计方法对轨道修正时刻的相对位置状态进行估计,并基于模型误差特点提出对该算法进行改进的加权最小二乘估计算法。算法具有计算相对简单、算法灵活等特点。仿真结果表明,对于固定时刻的状态估计,这种加权最小二乘估计算法和扩展卡尔曼滤波算法的效果相当,能够满足在轨长期伴随飞行在轨道修正时刻的相对状态估计精度要求。     

大气臭氧地基遥感反演的退卷积方法

本文提出了一种大气臭氧地基遥感信息处理的新方法,它利用非线性退卷积方法和等效仪器函数提高光谱分辨率,利用非线性最小二乘法进行大气臭氧反演计算,可以显着提高大气臭氧遥感的可探测高度和精度。      

基于星敏感器的两种姿态确定算法比较分析

介绍了星敏感器的两种姿态确定算法：最小二乘算法和QUEST算法,推导了最小二乘算法和QUEST算法求解三轴姿态的公式;比较了两种算法在不同恒星数目下的计算精度以及在全天区范围内的计算精度;利用实例说明QUEST算法不仅在全天区范围内姿态计算精度高于最小二乘算法,而且在观测星数量较少,且观测星座呈现较为不利的构型时仍然具有较高的计算精度.