A second-order numerical method for elliptic equations with singular sources using local flter

The presence of Dirac delta function in differential equation can lead to a discontinuity,which may degrade the accuracy of related numerical methods.To improve the accuracy,a secondorder numerical method for elliptic equations with singular sources is introduced by employing a local kernel flter.In this method,the discontinuous equation is convoluted with the kernel function to obtain a more regular one.Then the original equation is replaced by this fltered equation around the singular points,to obtain discrete numerical form.The unchanged equations at the other points are discretized by using a central difference scheme.1D and 2D examples are carried out to validate the correctness and accuracy of the present method.The results show that a second-order of accuracy can be obtained in the fltering framework with an appropriate integration rule.Furthermore,the present method does not need any jump condition,and also has extremely simple form that can be easily extended to high dimensional cases and complex geometry.     

基于粘接元技术的区域分裂解法及其应用

针对线性椭圆型问题的，发展了一种无重叠区域分裂方法，首先引入了Lagrange乘子，以使子域交界处解的连续性约束条件获得弱满足。接着重点讨论了Lagrange乘子的近似空间，即粘接元（mortar elements)空间的建立，以及所引起的离散鞍点问题的共轭梯度迭代解法。这种区域分裂方法非常适用于网格不匹配情形。然后，对基于二阶鼓包（bump)函数近似的当地事后误差估算方法提出改进，以使之适应于区分裂情形，我们还将上述方法应用于广义Stokes问题。最后，给出了以误差估算值为准确则的自适应网格上的数值结果。     

极坐标系下谱元方法求解不可压缩Navier-Stokes方程

本文利用有限元的思想并结合谱方法的精度提出求解偏微分方程的谱元方法,并将谱元方法应用到极坐标系中;详细推导了在极坐标系下的谱元方法的具体计算公式,求解了极坐标系下的简单椭圆型二阶偏微分方程;并结合时间分裂方法应用于同心旋转圆筒间流体的流动问题,具体求解了原始变量速度和压力的不可压缩NavierStokes方程,均取得了满意的结果.     

一种包含运动边界的高精度流场数值计算方法

为了准确快速地模拟运动边界的流场,提出一种反馈力源形式的包含运动边界的非定常流场数值计算方法。该方法采用完全正交的网格,以反馈力源作用点的运动来模拟边界的运动。采用物理量及其各阶导数在边界两侧的突跃修正中心差分格式,使之达到二阶精度,以此离散求解二维不可压Navier-Stokes方程。并且提出了与运动边界相适应的反馈力源构造方法及对边界上速度进行插值的方法。基于此数值计算方法,对低雷诺数的圆柱绕流、静止流体中的振荡圆柱以及昆虫振翅运动的二维非定常流场进行了数值计算,计算结果与以往的数值及实验结果非常吻合,表明本文方法与Peskin的浸入式边界方法在处理运动边界问题时具有同样的高效率,且精度高于浸入式边界方法。     

用高精度紧致差分格式分块耦合求解二维粘性不可压缩复杂流场

本文提出了张量形式的粘性不可压缩流场方程的高精度分块耦合求解方法。在分块算法中用重叠一层的方法来实现子块间的数据交换，同时克服了块剖分所造成的数值奇性。利用本文所提出的算法成功地模拟了椭圆柱绕流问题的时间发展过程，如尾流，旋涡的产生，脱落过程以及Karman涡街的形成等。     

一种适合迭代求解的反馈力浸入边界法

对Goldstein提出的反馈力浸入边界法进行了新的思考，改进了其对力源项的计算，拓展了该浸入边界法的使用范围。传统的反馈力浸入边界法在进行力源项的计算时，含有对速度误差的时间积分项，只能用于含时间项的Navier-Stokes （N-S）方程的求解，且在显式时间推进时有严格的时间步长限制。本文改进的方法则直接通过迭代过程中的速度误差求和来计算力源项，避免了时间相关的参数，使其不仅能适合非定常隐式时间推进，还能与不含时间项的定常N-S方程求解方法结合。为了验证改进方法的可靠性，对二维静止圆柱绕流、静止流体中的振荡圆柱、运动椭圆翼以及三维静止圆球的流场进行了计算，计算结果均与文献结果符合较好，表明本文改进的方法是有效的。得出的结论为：可以直接基于迭代次数进行反馈力源项的计算，改进的反馈力浸入边界法不仅可与非定常N-S方程结合，进行隐式求解，还可以与定常N-S方程结合用于定常流动的模拟，可将改进的方法运用到更多的流动问题当中。     

适用于非周期流固耦合问题的时间谱方法

针对非定常流固耦合设计、分析问题所面临的计算效率与精度、鲁棒性之间的矛盾,采取将Chebyshev谱方法与基于非定常面元和几何非线性梁有限元模型的流固耦合分析方法相结合的方式,建立了针对大展弦比机翼非定常流固耦合优化设计问题的,可与伴随方法相结合的时间谱方法。Chebyshev谱方法直接对流固耦合的控制方程进行处理,利用Chebyshev算子替换系统状态变量,将非定常问题转化为Chebyshev控制点处耦合的定常问题。通过这种方式建立的流固耦合时间谱方法具有较高的计算精度、效率和足够的鲁棒性。验证算例及Goland机翼颤振速度计算实例表明,Chebyshev谱方法的计算精度随着Chebyshev控制点个数的增加而不断增大。只需选取较少的控制点,Chebyshev谱方法便可以达到满足精度要求的计算结果。与此同时,建立的流固耦合时间谱方法不仅适用于周期性非定常问题还适用于非周期性非定常问题。     

关于涡方法的讨论

本文讨论了如何提高二维涡方法的计算精度和减小涡方法计算量的问题。文中指出了改进的途径,同时列举了当前这些方面的研究进展情况。     

模拟存在运动激波流场的无网格自适应算法

将无网格自适应算法发展用于求解存在运动激波的非定常流动问题。为了降低初始布点要求,同时提高对运动激波的分辨率,提出了一种结合点云加密和点云粗化的动态点云技术。采用该技术,在非定常计算的每一个时间步,首先通过基于压强梯度的流场探针识别出激波所在位置,然后对激波附近点云进行加密,从而提高对激波的分辨率,同时对远离激波的点云进行粗化,尽可能减少冗余节点,提高计算效率。采用所提出的无网格自适应算法求解了N-S方程,首先对一维运动激波问题进行了数值模拟,通过将数值模拟结果与精确解比较,验证了所提算法求解存在运动激波的非定常流动的可行性,在此基础上,将方法推广用于二维非定常流动问题的求解,分别对瞬时激波碰撞圆柱以及双弧翼型激波振荡流动进行了数值模拟,计算结果表明,方法可以显著提高对激波的分辨率,同时相对于直接采用较密布点的非自适应算法,自适应算法在计算效率上具有优势。     

一种新的间断侦测器及其在DGM中的应用

根据单元交界面左右变量的差别,提出了一种新的间断侦测器构造方法。该间断侦测器的构造原理简单,编程实现容易。针对一维和二维Euler方程,我们将此间断侦测器用于间断Galerkin格式的数值计算中。数值实验表明本文构造的间断侦测器能够准确捕捉到激波的位置,从而只在间断区域引入限制器,在减少计算量、保证光滑区计算精度的同时,提高了激波等强间断的分辨率,能够明显地改善流动精细结构的模拟精度。     

时间谱方法中的高效GMRES算法

研究了时间谱方法求解周期性非定常流场的计算效率,并对时间谱方法应用于周期性非定常流动的隐式求解方法进行探讨。当采样点数增加或减缩频率增大时,时间谱方法对应的雅可比矩阵对角占优性质迅速恶化,导致很多传统的迭代方法失效。为了解决上述问题,论文采用带预处理的广义极小残差(GMRES)算法来提高雅可比系数矩阵的计算收敛性。使用时间谱方法对NACA0012翼型强迫振荡算例进行计算,并与时域差分方法的计算效率和精度进行对比。研究表明在保证计算精度的同时,时间谱方法普遍可将计算效率提高一个量级左右。对于跨声速周期性流动,广义极小残差算法不论是稳定性还是收敛性都优于对称SGS迭代算法。     

基于BVD原理的高保真空间重构方法

简要综述了一类基于单元边界变差最小化(Boundary Variation Diminishing,BVD)原理,设计双曲守恒律高保真数值格式的空间重构方法。BVD原理要求尽量减少通过重构得到的网格边界两侧物理量之间的差,从而能够有效地控制黎曼求解器中的数值黏性。BVD方法针对数值解的空间分布特征,选择多个函数作为空间重构的候补函数,并根据BVD判定准则从候补函数中选取最合适的函数进行空间重构。BVD判据不需要根据求解对象进行经验参数(阈值)的调整。选用适当的候补函数和BVD准则,可以完全避免现有算法中为抑制数值振荡而必须采用的非线性限制。BVD格式能在抑制数值振荡的同时,有效地控制数值耗散,可以对光滑解与间断解都获得高保真的计算结果。本文概述了BVD方法的基本思想、设计相关格式的基本思路,以及一些具有很强实用价值的BVD格式。并通过单相和两相可压缩流动的一些典型算例验证BVD格式的特点和优势。     

一种非结构网格上基于径向基函数重构的ENO格式

基于二维Euler方程,对非结构三角形网格给出了一种基于紧支径向基函数重构的ENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值径向基函数,而在计算交界面的流通量采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度。时间离散采用三阶TVD Runge—Kutta方法。最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力。     

极坐标系下泊松方程的拟谱方法

极坐标系下的泊松方程,由于坐标原点的奇异性,给谱方法的实施带来了很大的困难。本文提出了一种新的拟谱方法,在径向上求解区域为[-1,1],采用标准的Gauss-Lobatto配置点;而在角方向上配置点均匀分布在[0,π]内。通过对配置点及空间导数矩阵的处理,成功解决了坐标奇异问题。同时也避免了配置点在原点附近的集中,极大改善了矩阵条件数,减小了舍入误差,从而提高了解的精度。数值实验表明,该方法具有很高的精度。     

区域分裂的SIMPLE算法用于管路粘性流场计算

为了研究气动系统中节流管的特性和计算节流管内部及尾部射流区的粘性流场,利用ＳＩＭＰＬＥ算法对两端带有节流口的管路粘性流场进行了数值计算,根据管路的几何形状和流动特点,对计算区域共划分了５个区,并给出了相应的分区算法和各种边界条件的处理方法,通过计算得到节流管内各项参数。计算结果表明这种算法不仅可以计算出管路内部的流场,而且可以计算出管路尾部射流区的流场,并可以较好地描述通量的守恒性。     

基于稀疏表示的多雷达信号二维融合处理

多雷达信号融合通过对多视角和多频带雷达信号进行相干融合,可以提高图像的距离和方位向分辨率.为了克服基于谱估计的多雷达信号融合方法稳健性严重依赖于散射点个数估计精度和二维极点配对精度的问题,在深入研究逆合成孔径雷达(ISAR)信号的基础上,构造了多雷达信号二维融合的线性表示模型,将融合处理转化为一个信号表示问题;充分挖掘...     

CE／SE并行计算研究及在Euler方程中的应用

时空守恒元和解元方法(CE/SE)是一种高精度的数值求解方法.采用改进的CE/SE方法和并行分区技术,针对非结构网格,发展了一套求解二维Euler方程的并行程序.对NACA0012翼型的亚跨声速流动和多段翼型复杂绕流进行了分区并行求解,多区并行计算的结果与实验的结果吻合较好,表明了本文研究方法的正确性和有效性.同时文中的分区方法能实现各处理器之间的负载均衡,有效地节省计算时间.     

基于二维结构化网格的间断Galerkin方法研究

在二维结构化网格上,对求解Euler方程的间断Galerkin方法进行了研究。应用二阶、三阶精度的问断Galerkin方法对绕NACA0012翼型的跨音速无粘流动进行了数值模拟。在整体逼近精度基本保持不变的前提下,采用moment限制器以消除数值解在激波附近的伪振荡。数值结果表明,间断Galerkin方法能够很好地模拟流场,准确捕捉激波;moment限制器成功抑制了激波附近的伪振荡;高阶格式具有比低阶格式更强的激波捕捉能力。     

基于人工黏性的二维激波小波多尺度数值计算

基于自适应小波配点法和人工黏性，构造了二维激波问题的小波数值计算格式。利用最细尺度的小波系数构造两组激波定位函数，分别用以控制两个正交方向人工黏性的大小和分布。对三类二维激波问题进行计算和验证，结果表明：自适应小波配点法利用小波阈值滤波删除变化平缓区域大量网格点，而保留变化急剧区域的网格点，比传统方法计算效率高，且分辨率越高，计算效率更高；利用最细层小波系数构建的幂函数形式的激波定位函数能准确判断激波位置和控制X、Y方向人工黏性的大小和分布，从而捕捉不同方向和不同强度的激波。     

基于谱方法的管路充填过程仿真

基于一维瞬变流理论,建立了推进剂供应系统管路充填过程数学模型.提出采用Fourier谱方法求解充填管道中液体瞬变流控制方程的新方法.利用坐标变换方法,很好地处理了解算管内气液移动边界时,非线性迭代收敛速度较慢这一难题.对由贮箱、隔离阀、管道组成的系统充填过程进行了仿真计算,并将计算结果与已发表的采用特征线方法获得的结果进行对比分析,表明该方法和仿真结果可信.进一步研究了预存气体压力、贮箱压力、多变指数等影响因素对最大充填压力峰的影响规律.