一种求解核函数方程的新方法—辅助核法

本文提出了求解核函数方程的辅助核法。此法克服了偶极子栅格法对网格分布的限制,具有更大的适用范围。数值计算表明,此法对求解绕翼型的跨声速激波流动是很有利的。     

Hoff型夹层板振动分析的边界积分方程法

 本文利用静力问题的基本解建立了Hoff型夹层板振动分析的边界积分方程。在数值实现过程中,边界上和区域内的未知函数均釆用线性插值以提高计算精度。数值结果表明本文方法具有未知量少和计算精度高等优点。对于低阶频率,本文结果与精确解的误差不大于1％。     

一种中心型间断有限元MMALE方法

针对多介质可压缩流体动力学问题,提出了一种单元中心型二维MMALE(Multi-Material Arbitrary Lagrangian-Eulerian)方法。在拉氏步,流体力学方程组采用中心型间断有限元方法求解。对于混合网格,采用Tipton压力松弛模型更新物理量,用等参坐标法更新物质中心点坐标。界面重构采用一种健壮的MOF(Moment of Fluid)方法。在重映步提出了基于多边形相交的二阶积分守恒重映方法。该方法分为四个部分:多项式重构、多边形相交、积分和后验校正。多边形相交使用"剪裁投影"算法,显著降低了多边形相交算法的复杂度。后验校正是基于MOOD (Multi-dimensional Optimal Order Detection)限制策略,并做了一些改动以适应多介质的计算。数值算例表明,该方法具有二阶的精度和较好的鲁棒性。     

A hybrid lattice Boltzmann flux solver for integrated hypersonic fluid-thermal-structural analysis

In this paper, a hybrid Lattice Boltzmann Flux Solver (LBFS) with an improved switch function is proposed for simulation of integrated hypersonic fluid-thermal-structural problems. In the solver, the macroscopic Navier–Stokes equations and structural heat transfer equation are discretized by the finite volume method, and the numerical fluxes at the cell interface are reconstructed by the local solution of the Boltzmann equation. To compute the numerical fluxes, two equilibrium distribution functions are introduced. One is the D1Q4 discrete velocity model for calculating the inviscid flux across the cell interface of Navier–Stokes equations, and the other is the D2Q4 model for evaluating the flux of structural energy equation. In this work, a new dual thermal resistance model is proposed to calculate the thermal properties at the fluid–solid interface. The accuracy and stability of the present hybrid solver are validated by simulating several numerical examples, including the fluid-thermal-structural problem of cylindrical leading edge. Numerical results show that the present solver can accurately predict the thermal properties of hypersonic fluid-thermal-structural problems and has the great potential for solving fluid-thermal-structural problems of long-endurance high-speed vehicles.     

模态密集柔性空间结构二阶内平衡降阶

 给出一种针对二阶线性系统方程直接进行降阶的二阶系统内平衡降阶方法。大型柔性空间结构动力学方程采用二阶线性微分方程描述,采用传统的一阶内平衡降阶方法降阶后的状态方程是一阶形式,破坏了原系统的二阶结构和物理意义。采用新方法降阶后的系统可以保持原系统二阶结构,同时可以进一步保持原系统的对称和正定特性。柔性空间结构系统级降阶的柔性模态方程通常为对角形式,针对这种特殊形式,系统可控和可观Gramian矩阵存在闭合解析解,给出了闭合解的具体表达形式。数值仿真结果表明,二阶内平衡降阶方法可以达到一阶内平衡方法一样的降阶精度,Gramian矩阵的闭合解析解可以大幅度提高Lyapunov方程求解速度。     

导电圆柱壳体磁弹性二阶谐波共振响应分析

 研究了磁场环境中受机械载荷作用圆柱壳体的二阶谐波共振响应问题。首先给出了电磁场环境中导电圆柱壳体的非线性磁弹性振动方程和电磁场方程,并应用伽辽金积分法导出了相应的无量纲化非线性振动微分方程。然后采用多尺度法对系统的二阶超谐波和亚谐波共振问题进行求解,得到了稳态运动下关于定常解的幅值响应方程及解的稳定性判别式。最后通过数值算例,给出了共振幅值随磁感应强度和外激励力等参量变化的特征曲线图,分析了解的稳定性、奇点性态及分岔特性。结果表明,通过电磁或机械参数的适当选取,能够达到激发或抑制系统共振现象的目的。     

适用于气动弹性的小波非定常气动力降阶方法

发展非定常气动力模型降阶技术旨在缩减计算耗费并且使得计算流体力学信息能够应用于气动伺服弹性以及设计优化当中。采用小波方法建立基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型。在模型识别过程中,激励是光滑连续的且以零阶保持方式进行离散,采样频率选择二的整数幂次。近似的一阶Volterra核基于Haar尺度函数族展开,鉴于Volterra核在系统响应中的衰减特性,可在合适的有限时长截断一阶核。为了获得一阶核的各项展开系数,需要求解由输入/输出数据组成的超定方程,其中涉及到奇异值分解算法。为了验证小波方法的有效性,算例选取了二维的NACA64a010翼型。数值仿真结果表明该方法能够比较准确地预测结构小扰动引起的非定常气动力响应且能描述一定的非线性现象。     

计算Cauchy和Mangler积分主值的新方法

对于Cauchy积分主值曾提出过一些数值积分法,主要是抽去奇异性方法和内插型或Gauss型方法。对于前者,要求积分核在积分区间上有连续的一阶导数;对于后者,实际上只能求出节点(某类函数零点)处的积分主值,且当积分核不是多项式时     

跟踪问题最优控制律精细积分

构成有限时间最优跟踪系统的控制律需要求解 Riccati微分方程及外部控制输入向量满足的微分方程 ,前者是非线性矩阵微分方程 ,后者是变系数线性微分方程。在结构力学与最优控制的模拟理论基础上所发展的精细积分方法借鉴了计算结构力学中的算法 ,可以精确有效地求解这些微分方程。这种方法的特点之一在于步长幅度变化较大时 ,Riccati微分方程的数值解仍可以保持很高的精度 ,并且变系数线性微分方程的求解亦可纳入其体系而不必用通常的差分方法。本文介绍了用精细积分方法求解这些方程的过程 ,并给出了数值算例。     

N-S方程有限分析数值研究

 本文将有限分析方法用于曲线座标系上紊流N-S方程的数值计算。分别计算了单列和串列叶栅内部流场,计算中采用了k-ε紊流模型和壁面函数。计算结果与试验结果相比较,吻合程度令人满意。有限分析方法在网格单元上对N-S方程进行线化处理,以解析边界条件作为约束,得出解析解,在解析解基础上构造离散代数方程。有限分析方法的最大特点是可以适应对流速度大小和方向,自动调整格式系数,因而具有数值扩散小和稳定性高等优点。     

无网格法耦合RNGk-ε湍流模型在亚、跨声速翼型黏性绕流中的数值模拟

 基于移动最小二乘无网格方法,耦合RNG (Re-Normalisation Group) k-ε湍流模型求解雷诺平均Navier-Stokes方程。采用AUSM (Advection Upstream Splitting Method)⁺-up迎风格式求解数值通量,应用在高度各向异性点云结构中取得良好结果的点云重构技术结合移动最小二乘法拟合空间导数,并用三阶SSP (Strong Stability Preserving)型Runge-Kutta显式时间推进格式求解离散后的控制方程。在此基础之上,实现了对NACA0012、RAE2822翼型亚、跨声速黏性绕流的数值模拟,给出了翼型表面压力系数分布曲线、不同位置处的平均速度剖面、马赫数等值线等计算结果,并与实验值及相关文献数值模拟结果进行比较,结果吻合较好。表明所发展的结合点云重构技术的无网格方法耦合RNG k-ε湍流模型能够成功模拟翼型亚、跨声速黏性绕流,验证了所提算法的有效性,并拓展了无网格方法求解湍流流动的途径。     

数值求解可压缩N—S方程的增量迭代法

本文在Beam-Warming格式的基础上,引入通量分裂的概念,应用行高斯迭代技术提出了一个二阶隐式的求解BFC坐标变换下的N-S方程的增量迭代法。它消除了因式分解带来的寄生误差,合理地处理了控制方程中的粘性项,具有较好的收敛性和稳定性。二维Poissuill流动和Couette流动的计算结果和精确解吻合良好。S形进气道的数值解反映出的现象和实验结果是一致的。     

跨音速透平叶栅速度面设计方法的研究

 低能量损失系数跨音速透平叶栅的设计和实现是提高跨音速透平性能的关键问题之一。本文给出了基于有限面积法的跨音速透平叶栅速度面反问题设计方法。首先推导了基本方程的对称形式,用于上游奇点处理,并对速度面上不连续边界条件作了分析和数值验证说明。然后详细叙述了流函数场的有限面积解法包括主方程的积分变换,基本有限面积格式和边角有限面积格式处理以及解精确度的粗略分析。所编制的程序简明快速。计算结果表明解相当稳定并且不需要在音速线附近等处加密网格或作其他处理。算例也指明音速线上临界奇点位置的选取,对流场及叶型型线形状有一定影响,应在设计时注意。     

NS方程激波计算的摄动有限差分方法

摄动有限差分(PFD)方法从一阶迎风差分格式出发,将差分系数展开为网格步长的幂级数,通过提高修正微分方程的逼近精度来获得更高精度的差分格式。由于格式基于一阶迎风格式,因此具有迎风效应、网格节点少等特点。本文首先通过对Burgers方程的摄动差分格式的推导,将摄动有限差分格式引入时间相关法的计算,并构造了守恒形式的摄动有限差分格式,然后推广到一维Navier-Stokes方程组的计算。数值比较研究表明:本文构造的NS方程摄动有限差分格式具有比一阶迎风较高的精度和分辨率,而且保持了一阶迎风格式的无振荡性质。     

用一种新的极点配置方程确定双输入多输出系统的控制律

 本文导出了双输入多输出系统的极点配置方程。它们的形式和通常所用的极点配置方程形式不同。证明了方程的一个性质,利用这个性质可以较好地控制各个特征值配置的精度。算例表明,用这种方法配置的极点的精度比用“秩一控制器”方法有较大改善。     

小波变换数值均匀化方法求解振荡系数的方程

将小波数值均匀化方法用于求解二维快速振荡系数的抛物型方程.小波数值均匀化方法基于小波的多分辨分析,在细尺度空间上得到原方程的半离散方程,然后利用小波映射得到粗尺度空间的数值均匀化方程,即可在粗尺度上求解原方程,有效地减小了计算量.计算结果表明:小波数值均匀化方法与精细剖分的有限差分法相比较,既大大地节省了计算时间又获得了较好的精度.     

若干周期性复合材料结构数学均匀化方法的计算精度

数学均匀化方法(MHM)一般需要通过有限元方法(FEM)来实现,摄动阶次和单元阶次直接影响计算结果。在解耦格式中,各阶摄动位移是相应阶次的影响函数和均匀化位移导数的乘积。单元阶次的选取取决于影响函数和均匀化位移的精度要求,而摄动阶次的选取则主要依赖于虚拟载荷的性质和均匀化位移各阶导数的计算精度;针对周期性复合材料杆的静力学问题,在施加不同阶次的载荷时,通过选择合适阶次的单元和摄动阶次得到了精确解。使用类似的方法研究了2D周期性复合材料静力学问题,指出了四边固支作为周期性单胞边界条件以及宏观位移求导精度对计算结果将有很大的影响。强调了二阶摄动对数学均匀化方法计算精度的作用;在数值结果中,应用最小势能原理评估了各阶摄动数学均匀化方法的计算精度,数值比较结果验证了结论的正确性。     

考虑承载面最大位移约束的结构拓扑优化方法

在实际工程问题中，存在着一类承受分布力载荷作用的工程结构。为了实现此类结构的刚度设计要求，提出限制承载面变形的拓扑优化设计新模型。模型采用KS包络函数对承载面节点位移进行凝聚化处理，并推导了相应的伴随方程和敏度表达式。遵循独立连续映射法建模方式，采用一阶和二阶泰勒展开分别得到约束函数和目标函数的显式表达式。由此将优化问题转换为一系列标准二次规划子问题，采用序列二次规划算法进行高效、稳健求解。通过二维、三维数值算例验证了提出模型的可行性和有效性。结果表明，所提出的列式和相应的优化求解算法能有效控制结构局部区域的最大变形量。     

一种无条件稳定的时域推进法与有限元混合分析瞬态热传导问题

本文将一种新的无条件稳定的时域推进法与有限元结合,用于分析瞬态热传导问题。根据微-积分型热传导控制方程,对时间变量在小区闻内插值积分,变初-边值问题为一系列离散时刻的边界值问题,再应用有限元法求解之。由于推进中的每一时刻的解,都严格满足原给定的初始条件,就消除了累积误差的影响。此外,这种时域推进法对时间变量的数值积分也优于数值微分。因而,与现行的基于微分型控制方程,采用时-空有限元模型同时离散,再逐步求解的直接积分算法相比,计算精度可大大提高。不难预料,当求解较长时间后的瞬态值时,本算法的优越性会更加明显。     

飞行器气动/结构多学科延迟耦合伴随系统数值研究

基于自主研发的大规模并行结构化网格雷诺平均Navier-Stokes（RANS）求解器PMB3D以及流固耦合代码FSC3D建立了飞行器静气动弹性数值模拟技术,进一步基于并行化伴随方程求解器PADJ3D,开展了Navier-Stokes方程与结构动力学方程耦合离散伴随的推导、构造。对各个学科伴随变量进行延迟处理,进行耦合伴随系统的解耦,学科之间的影响通过右端强迫项的形式在方程中体现,通过松耦合形式进行各个学科方程右端项数据传递,各个学科的伴随方程一定程度上能够相对独立,进一步实现了基于LDLT方法的结构伴随方程的高效求解;对典型客机柔性机翼进行梯度信息求解,并与考虑气动弹性影响的差分结果进行对比分析。数值模拟结果表明,延迟耦合伴随形式更有利于保持原有程序结构形式以及程序模块化,梯度计算精度完全满足优化设计需要,能够为柔性机翼飞行器气动/结构多学科优化设计提供研究基础与技术平台。