参数三次H-样条在曲线拟合中的应用

本文系文[1]的续篇,主要方面内容包括:严格推导了根据曲线型位点求H-样条的特征多边形顶点的公式;解决了H-样条曲线拟合端点条件的处理方法;对H-样条曲线拟合的保凸条件进行了探讨;通过实践,归纳了H-样条曲线拟合的工程应用特点。最后指出:H-样条曲线由于方法简单,计算量小,适用于微机CAD/CAM系统中的曲线设计和拟合。     

一类有理参数三次曲线的形状分析(英文)

一条有理参数三次 H-样条曲线是由一组控制顶点和两顶点连线上的百分比参数所确定。移动一个顶点仅影响三段曲线。有理 H-样条具有许多类似于 B-样条曲线的性质 ,也有 B-样条不具有的性质。本文是在文 [1 ]基础上的继续和发展 ,主要对有理 H-样条曲线的形状进行分析 ,讨论其诸如拐点和奇点的几何特征 ,给出有理参数平面三次 H-样条曲线在非退化情况下有拐点的充要条件 ,并证明在区间 ( 0 ,1 )内曲线段无奇点的结论。为了便于对参数曲线段的形状控制和几何特征的进一步认识 ,在许多的实际应用中 ,需要分析参数曲线段上有无多余拐点和奇点 ,如果有就要消除它。故本文的研究结果无论对理论或实际应用都非常重要。     

一种基于曲率平滑预调点约束的五轴高速数控加工路径NURBS拟合优化方法（英文）

现有的曲线拟合算法主要集中在拟合误差的控制上,而忽略了在刀具路径的高曲率区域中原始离散刀具位置点取点不足的问题。这可能会导致进给轴驱动力的突然变化,从而导致进给速度的大幅波动。本文提出了一种基于曲率平滑预调点约束的NURBS曲线拟合优化方法。首先,通过对CAM软件生成的大量微线段优化分段,再对分段区间短线段进行曲率平滑调整;然后,构建反映拟合曲线曲率变化的特征点集作为拟合曲线的控制顶点,运用基于曲率平滑预调点约束的NURBS曲线拟合方法进行曲线拟合;最后,结合实例进行了拟合误差和曲线波动性分析,验证了该方法可显著改善高曲率刀具路径的曲率平滑性,减小拟合误差,提高进给速度。     

B样条曲面的形状修改——基于等参线的曲面缝合

参数曲面的形状修改在几何建模的过程中具有非常重要的作用.本文给出了两种方法:最小二乘法和能量法.这两种方法能修改B样条曲面,使得修改后曲面的等参线精确地通过指定的目标曲线并可在目标曲线处达到C<'1>连续拼接.推导出明确的公式可以计算修改后的曲面的新控制顶点,该方法简单、快速.最后给出了基于等参线B样条形状修改和曲面曲面缝合在飞机和汽车外形逆向设计中的具体应用实例.     

复杂组合曲面的设计与拟合——重节点B样条法

本文在文献[10]的基础上,对重节点技术如何在拟合时应用作了进一步的补充。并根据非均匀B样条基函数的性质及曲面跨界连续性的要求,论述了非均匀B样条曲面能够存在的条件,且对B样条曲面拟合时的边界条件建立了转换矩阵。本文还着重说明原需几次拟合而后拼接成的组合曲面,採用重节点B样条后可一次拟合而成,因此用它编写的曲面程序通用性强,使用方便,是设计和拟合复杂曲面灵活、有效而简单的方法。     

关于有理B－样条曲线的权因子的研究

对有理Ｂ－样条曲线中的权因子作了研究。首先，阐述了权因子的几何意义，证明了权因子是有关四点的交比；分析了权因子的极限性质与零权因子对曲线形状的影响。其次，就曲线上一点在控制点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲线形状调整时的权因子计算公式，从而得到调整后的曲线方程，并给出一个应用算例。再次，提出了有理Ｂ－样条曲线的分解表示方法，即将ｎ次有理Ｂ－样条曲线用ｑ个二次有理Ｂ－样条与（ｎ－２ｑ）个一次有理Ｂ－样条的乘积形式表示，并给出相应的条件。最后讨论了有理Ｂ－样条曲线对控制多边形的逼近问题。     

复杂组合曲线的设计与拟合——重节点B样条法

本文在非均匀B样条的基础上,采用重节点方法设计和拟合复杂组合曲线。对于各种不同的重节点情况,解决了反求特征多边形顶点时线性方程组的降秩问题,并建立了统一表达式。由于考虑到使用中可能遇到的各种情况,程序通用性强,使用方便,能快速地拟合、设计、修改复杂组合曲线,为计算机辅助几何设计与绘图中应用B样条提供了一种具有较大灵活性的方法。     

关于有理B—样条曲线的权因子的研究

对有理Ｂ－样条曲线中的权因子作了研究，首先，阐述了权因子的几何意义，证明了权因子是有关四点的交比。分析了权因子的极限性质与零权因子对曲线形状的影响，其次，就曲线上一点在控制点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲线形状调整时的权因子计算公式，从而得到调整后的曲线方程，并给出了一个应用算例，再次，提出了有理Ｂ－样条曲线的分解表示方法，即将ｎ次有理Ｂ－样条曲线用ｑ个二次有理Ｂ－样条与（ｎ－２ｑ）个一次     

疲劳S-N曲线的加权最小二乘法拟合

提出了一种拟合材料疲劳S—N曲线的加权最小二乘法，各应力水平下的拟合点的权重反比于均值置信区间的长度。两个算例结果表明：本方法较好地考虑了S—N曲线分散性的物理特性。     

B-样条曲线奇点的几个定理

根据B-样条曲线控制多边形的剖分理论和B-样条曲线及其基函数的性质,分别给出B-样条曲线出现奇点的两个充分必要条件。     

畸变图谱的绘制

本文介绍了一种用绘图仪绘制畸变图谱的技术,並讨论了数值逼近方法及边界条件对图谱的影响。文中建议用二元三次样条逼近压力分布来求得密网格节点上的压力值。文中的绘图技术也可用来绘制温度畸变图谱和其他类型的等值图。     

基于Lupas q-拟Bernstein算子的G~2样条曲线

为增加自由型曲线形状调控能力,以Lupas q-Bernstein算子的性质为基础,给出了Lupas q-拟Bezier曲线的新性质;进一步,在控制顶点给定的情况下,通过引入新的形状参数获取额外自由度,对分段Lupas q-Bezier曲线进行光滑拼接构造G2样条曲线。特别地,当选取特殊形状参数时,曲线可退化为Gamma样条曲线。理论分析和计算实例表明G2样条曲线较Gamma样条曲线在形状控制方面具有更多的灵活性。     

介绍一类参数三次H-样条曲线在飞机外形设计上的应用

本文构造了适用于飞机外形设计的一类三次H—样条曲线。 除象B—样条曲线一样可控制顶点外,还有一个控制参数可以用于飞机外形设计,它可以在曲线的某些段嵌入直线段和二次曲线段,这些特征给外形设计和修改提供了方便。利用本文所介绍的方法,绘制了一些飞机外形图,得到了满意的结果。该方法同样适用于民品外形设计。     

一类有理曲线曲面的修改方法及计算机实现

本文首先进一步探讨三次Ｈ－样条曲线的一些性质，推导了曲线权函数性质，得到了位相似定理，证明了曲线保凸的充要条件，给出了曲线二阶几何连续的条件。然后，对三次Ｈ－样条形式的有理曲线曲面，给出了权因子的几何解释，提出了一系列修改曲线曲面形状的算法，并将其应用于各种实例，在计算机得以实现。结果表明，采用有理Ｈ－样条方法设计曲线曲面，便于局部修改，形状容易控制，能使造型达到满意效果。     

基于B-样条的Laplace积分算法研究(英文)

给出了 Laplace积分的 B-样条数值算法。采用三次样条函数的 B-样条矩阵表示 ,求其反问题 ,拟合 Laplace积分的象原函数。运用重节点技术描述象原函数的间断点 ,尖点和高阶不光滑点 ,再运用差商 ,de Boor递推算法 ,巧妙地导出了非均匀网格分划下 Laplace积分的象函数表达式 ,在准均匀网格分划下给出了一系列实用解析计算公式 ,大量算例具有良好的效果。计算机试验结果表明计算速度比用 Simpson方法要快得多 ,比传统方法——Berger方法要简单得多 ,克服了 Gauss-Laguerre积分 ,Gauss-Legendre积分函数零点 ,系数等难以确定的困难。解决了象原函数为超越函数的 Laplace积分象函数的计算问题。     

幂指函数法在复合材料中、长寿命区S—N曲线建模中的应用

本文提出一种新的基于两个假设条件下，用于复合材料层压板中、长寿命区S－N曲线构造的四以数模型，与其它方法相比，此方法不用考虑疲劳机理，只是根据疲劳试验数据，用纯数学方法来确定S－N曲线方程，算例结果表明：本文提出的方法不仅具有良好的拟合效果，而且具有较强的适用范围，因而具有潜在的工程应用价值。     

任意平面曲线的圆弧逼近方法

提出了一种根据给定精度逼近平面任意曲线的方法。该方法可以逼近任意次有理Ｂ样条曲线以及非均匀有理Ｂ样条曲线，尤其克服了双圆弧逼近方法的局限性实现了对封闭曲线的圆弧逼近。该方法独立于坐标系，独立于曲线类型。实际应用结果表明，它是一个适用于ＣＡＤ／ＣＡＭ集成系统任意平面曲线的圆弧逼近通用算法。本文对边界条件确定、误差修正和拐点处理进行了一定的研究，得出了一些价值性高、实用性强的结论，为数控加工任意平面曲线提供了一条简捷、易行、可靠的途径。     

一类可控制的保凸三次H-样条曲线和曲面的构造法

本文发展的用于曲线与曲面设计的三次H-样条曲线的方法,是文献[3]的推广。它简单易行,计算有效。 本文内容包括: (1)构造了一种可控制的保凸三次H三样条曲线和曲面。其方程由显格式表示: H_i(t)=1/(1 λ)[t~3,t~2,t,1](?) (2)讨论了它的几何特性。 (3)证明了保凸性的充要条件。 (4)得出了最佳的误差估计。     

水上飞机浮筒外形设计的微机系统

本文介绍了一个水上飞机浮简外形设计的微机系统FCDS。浮筒外形是一张须满足流体静、动力等性能要求的复杂的三维曲面。FCDS以性能优良的库模型作为外形曲面生成的基础,使曲面的进一步设计有了一定的流体性能上的保证。系统用非均匀有理B样条来作曲线曲面的拟合和交互设计。不仅继承了普通多项式非均匀B样条重节点、重顶点等设计技巧,而且增加了形状调节的能力,同时可将二次曲线曲面统一在三次有理式中。系统提供了用穗坂卫法直接光顺空间曲线和曲面的功能,可对浮筒外形进行光顺处理,提供直接用于制造的数据。文中还对FCDS这类专业曲面CAD系统的设计构思、结构组成作了探讨。系统设计的通用性构思,使FCDS稍作修改即可用于其他飞机部件的外形设计。     

B样条加权残数法分析简支扁球壳强度问题

本文针对简支扁球壳的简化方程,采用三次B样条和五次B样条函数作为基函数,分别利用内部配点权残法、最小二乘配点法及伽辽金配点法三种方法求解。结果表明,简化方程可靠,权残法计算简便有效。