关于Bezier曲线的包络定理的几点注记

Bezier曲线已广泛应用在CAGD上,其理论研究也更加深入。本文在包络定理的基础上,进一步研究了Bezier曲线的包络性质;证明了是仅有的包络,揭示了它们的各阶导矢之间的包络关系,并对多参数的情形进行了分析;从而加深了对Bezier曲线的基本理论的认识。     

关于有理B—样条曲线的权因子的研究

对有理Ｂ－样条曲线中的权因子作了研究，首先，阐述了权因子的几何意义，证明了权因子是有关四点的交比。分析了权因子的极限性质与零权因子对曲线形状的影响，其次，就曲线上一点在控制点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲线形状调整时的权因子计算公式，从而得到调整后的曲线方程，并给出了一个应用算例，再次，提出了有理Ｂ－样条曲线的分解表示方法，即将ｎ次有理Ｂ－样条曲线用ｑ个二次有理Ｂ－样条与（ｎ－２ｑ）个一次     

有理Bézier曲线的全正性与形状调控

本文证明了有理Bézier曲线的全正性,并由此推出有向角性质与变差减缩性质,还提出了对曲线形状进行调整与控制的几种方法。     

有理Bezier曲线的全正性与形状调控

本文证明了有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的全正性，并由此推出有向角性质与变差减缩性质，还提出了对曲线形状进行调整与控制的几种方法。     

有理双圆弧插值与双圆弧样条曲面

阐明了用有理参数形式表示圆弧的充要条件。在此基础上建立了由三点确定的双圆弧的有理参数方程。提出了有理双圆弧插值的算法,其中包括建立连续性方程,计算弦切角以及构造样条曲线。此外,构造了一类以双圆弧样条为横向截线的直纹曲面     

Bezier曲线的全正性及其应用

本文首先提出了Bézier曲线的全正性问题,通过揭示Vandermonde矩阵的一个重要性质,证明了系数矩阵的全正性,从而阐明了Bézier曲线的全正性。继而用全正性证明了Bézier曲线的有向角性质与变差减缩性质。最后探讨了Bézier曲面的全正性的概念。     

关于有理B－样条曲线的权因子的研究

对有理Ｂ－样条曲线中的权因子作了研究。首先，阐述了权因子的几何意义，证明了权因子是有关四点的交比；分析了权因子的极限性质与零权因子对曲线形状的影响。其次，就曲线上一点在控制点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲线形状调整时的权因子计算公式，从而得到调整后的曲线方程，并给出一个应用算例。再次，提出了有理Ｂ－样条曲线的分解表示方法，即将ｎ次有理Ｂ－样条曲线用ｑ个二次有理Ｂ－样条与（ｎ－２ｑ）个一次有理Ｂ－样条的乘积形式表示，并给出相应的条件。最后讨论了有理Ｂ－样条曲线对控制多边形的逼近问题。     

二次有理双圆弧曲线及其在CAD中的应用

阐明了由三点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２确定的双圆弧的连接点可用控制点表示，其轨迹是圆心在Ｐ０Ｐ１中垂线上，半径为的圆弧是（ｌ＝｜Ｐ０Ｐ２｜，θ１，θ２△Ｐ０Ｐ１Ｐ２的底角）。提出了三种满足光顺性要求的选择连接点的方法。证明了用二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确表示圆弧的充要条件是其中ｋ≠０，ω０，ω１，ω２为权因子。进而建立了双圆弧曲线的有理参数方程，即其中Ｆｉ（ｔ）与Ｇｉ（ｔ）是双圆弧基函数。作为应用，最后构造了一类以双圆弧为横向截线的曲面，包括其特殊情形双圆弧锥面和双圆弧柱面。