离散时空直接建模思想及其在模拟多尺度输运中的应用

统一气体动理学格式是基于离散空间直接建模的思想构建的多尺度数值格式。本文对统一气体动理学格式近十年的发展进行总结,并对未来的发展方向进行展望。统一气体动理学格式的建模思路突破了传统偏微分方程数值离散求解的制约,回归物理建模的出发点,基于守恒定律在离散时空有限尺度的控制体上进行建模,利用网格界面处的动理学方程时间演化解构建数值通量,从而构造出有限控制体上取决于网格尺度和时间步长的气体动力学控制方程。统一气体动理学格式建模有两个关键点:一是宏观守恒量与微观分布函数耦合演化,二是通过界面处的多尺度时间演化解构建数值通量。统一气体动理学格式是一种多尺度数值格式,根据网格努森数能够准确捕捉从稀薄到连续不同流域的流体物理。从某种意义上说气体动理学格式提供了有效的随不同网格努森数变化的连续性方程,即连续流的纳维-斯托克斯(N-S)方程和稀薄流的波尔兹曼(Boltzmann)是统一气体动理学格式在网格努森数很小和很大情况小逼近的两个极限方程。对于连续流的黏性边界层问题的捕捉,统一动理学格式不要求网格尺度小于粒子平均自由程。统一气体动理学格式成功应用于多尺度气体输运,等离子体输运,中子、光子输运,以及气固离散两相流等领域的数值模拟,在计算精度和计算效率上都体现出明显优势。尤其对于等离子体的输运计算,统一气体动理学格式提供了一个在连续变化尺度上的模拟方法,包括从求解电子、离子的自由输运的Vlasov动理学方程到连续流域内的双流体方程以及磁流体方程。本文总结了统一气体动理学格式的建模思想,数值性质,以及格式在不同领域的应用。     

考虑分子转动自由度的离散统一气体动理学格式

离散统一气体动理学格式（DUGKS）是一种适用于全流域模拟的有限体积方法。之前的研究考虑了分子平动自由度，验证了DUGKS在多尺度问题中的准确性及稳定性。本文基于Rykov模型方程构造了离散统一气体动理学格式，并采用Landau-Teller-Jeans转动能量松弛模型，可用于双原子气体从连续流动到稀薄流动的多尺度问题计算。测试了激波结构、超声速平板绕流以及超声速圆柱绕流等非平衡流动问题，计算结果显示出双原子气体分子中存在平动自由度与转动自由度对应的能量交换过程，并与统一气体动理学格式（UGKS）、直接蒙特卡罗（DSMC）方法的解以及实验值吻合较好。     

克努森数在微尺度相似流动特性研究中的作用

为了研究克努森数对微尺度相似流动的影响,选取孔径分别为3,1,0.5,0.3mm的相似小孔模型并视流体为连续介质,在相同的雷诺数下对各尺度小孔流体克努森数不同和相同的情况进行数值模拟,计算小孔的质量流量系数并分析其内部流场特征.结果表明:在相同的雷诺数下,原件与放大件的内部流场在克努森数相同时表现出更好的相似性,小孔质量流量系数也表现出更好的吻合性,因此在采用相似放大模型研究微小尺度结构的流动特性时,为了得到更为准确的结果,必须保证相似放大件和微尺度原件克努森数相同.      

高阶气体动理学格式在湍流数值模拟中的应用

本文回顾了高阶气体动理学格式在湍流数值模拟中的应用.与传统的Riemann求解器相比,气体动理学格式可以提供时空耦合的演化过程,这对发展高精度格式十分重要.因此,基于两步四阶时间离散和高精度WE-NO重构,发展了具有四阶时间精度的气体动理学格式.该格式有更高的数值精度和稳定性,并且具有更好的处理复杂流动问题的能力.目前...     

轴对称Boltzmann模型方程统一算法与空天飞行环境喷管流动模拟

拦截机动飞行器周围大范围区域存在主喷/侧喷流/羽流影响,而传统的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程不能很好模拟发动机喷管扩张段出口附近流动情况,需要一种新的方法来处理这种全流域流动问题。为解决该问题,针对特定轴对称喷管内流动,本文通过数学推导确立描述不同克努森数稀薄环境条件下的轴对称喷管内流动Boltzmann模型方程,初步建立适于该模型方程的数值格式与气体动理论统一算法。通过开展同轴圆筒间的定常/非定常旋转流动以及轴对称喷管内流动数值计算研究,发现统一算法计算流场与其他途径得到的结果吻合较好,验证了统一算法在全局克努森数喷管流动模拟的适应性和可靠性。通过与低密度风洞实验对比,喷管出口核心区羽流结构一致,羽流轴线压力分布一致,表明统一算法可以有效解决喷管入口压缩段到扩张段多流域混合,尤其是出口附近稀薄气体真空低压环境流动问题。     

克努森数对气膜冷却流动换热相似特性的影响

数值模拟研究克努森数Kn对不同尺度气膜冷却流动换热相似特性的影响,选取孔径为0.3,3,10mm平板单排圆柱形气膜孔模型,计算得到模型在Kn不同与相同条件下冷却效率和孔流量系数.结果表明:Kn相同时,小孔与大孔模型流动换热特性相似,冷却效率及流量系数均吻合很好;Kn不同时,两模型流动换热特性存在一定差异,冷却效率及流量系数吻合较差.因此为在气膜冷却相似放大研究中得到准确的相似结果,需要保证小孔及大孔模型的Kn相同.      

克努森数对微尺度相似流动特性影响的实验

为了研究克努森数(Kn)对微尺度相似流动特性的影响,选取理论孔径分别为0.357 4mm的小孔和3.6mm的相似放大孔实验件,并保证相同的长径比.在相同的雷诺数(Re)下对孔的Kn相同和不同的情况进行实验研究,计算孔的流量系数并进行分析比较.结果表明:在相同的Re下,小孔与相似放大孔在Kn相同时,两者流量系数吻合性很好;在Kn不同时,小孔和相似放大孔流量系数不同.因此在采用相似放大模型研究微尺度结构的流动特性时,必须保证相似放大件和微尺度原件Kn相同.     

一种求解低速跨流域流固耦合问题的离散统一气体动理学格式

运动边界及流固耦合问题是低速及高速、连续流域及稀薄流域流动中常面临的多场耦合问题。本文在原始离散统一气体动理学格式基础上，采用任意拉格朗日-欧拉方法及动网格技术，并耦合计算结构动力学，实现适用于低速流动运动边界及流固耦合问题的计算方法。在方法验证方面，进行连续流域圆柱绕流强迫振动和自由振动数值模拟，计算结果与参考文献结果吻合良好，准确捕捉圆柱在锁频区和非锁频区的流动特性。在稀薄流域范围，将方法中的连续流D2Q9离散速度模型替换成跨流域离散速度模型，对比低速圆柱绕流强迫振动算例在两种离散速度模型下的数值结果。虽主要关注低速流动问题，但发展的算法仍具备模拟高超声速运动边界问题的能力，对此进行了Ma=5.0稀薄流振动圆柱研究。低速和高速运动边界模拟能力显示了方法在考虑稀薄气体效应流固耦合问题方面的潜在应用价值。     

BGK-NS格式在复杂流动中的应用研究

作为构造能够同时模拟稀薄和连续流动的混合算法的第一步,本文在前期工作的基础上,考察了气体动理学BGK-NS格式在复杂流动数值模拟中的能力,选取了高超声速再入飞行器大迎角侧向喷流及带栅格翼导弹超声速绕流两个算例.数值模拟结果与实验,以及文献中的计算结果都吻合很好.这充分说明了BGK-NS格式对复杂流动具有良好的模拟能力,也为下一步混合算法的建立打下了良好的基础.     

动能BGK算法在近连续流模拟中的应用

首先比较详细地介绍了动能BGK算法的基本思想,然后应用该算法,数值模拟了克努森数(Knudsen number)为0.0001～1.56,马赫数为1.96绕圆柱的二维粘性流动,研究了滑移边界条件和无滑移边界条件对圆柱阻力的影响,通过与实验结果[5]进行比较,验证了文献[1]关于由连续流到自由分子流的这种流动模型的划分.计算结果表明:采用滑移边界条件,直到克努森数为0.3,计算得到的阻力与实验都符合得很好.因此,采用BGK算法加滑移边界条件,能够模拟由连续流到近连续区的流动.     

径向进气旋转盘腔换热特性试验研究

为分析流量系数和旋转雷诺数对径向进气旋转盘换热效果的影响,采用试验方法对径向进气旋转盘腔的换热特性进行了研究。通过测试不同工况下的旋转盘表面温度,获得了局部努赛尔数分布和平均努赛尔数的变化规律。试验结果表明:由于径向进气旋转盘腔内流动复杂,旋转盘面局部对流换热系数受流动影响出现多头分布的规律;同时,随着旋转雷诺数和流量系数的增大,转盘的平均努赛尔数增大,平均换热效果增强。     

稀薄气体动力学的非线性耦合本构方程理论及验证

作为一种新兴的气体动力学本构方程理论体系,非线性耦合本构方程(NCCR)理论的创新之处在于黏性应力和热传导中抛弃了广义牛顿定律和傅里叶热传导定律,而是考虑熵条件从Boltzmann方程直接推导出了黏性应力和热传导非线性耦合输运方程即NCCR模型。NCCR模型在连续区域与广义牛顿定律和傅里叶热传导定律一致,但是在稀薄区域其非线性关系逐渐增强,即NCCR模型大大扩展了应力-应变和热传导-温度梯度的本构关系,为稀薄气体流动模拟提供了新的途径。为解决NCCR模型强非线性难题,发展了混合模态间断伽辽金求解NCCR和流动守恒方程的数值算法,成功避免了NCCR边界条件高阶量赋值的难题。并对典型亚声速、超声速NACA0012翼型绕流、高超声速圆柱绕流、极高马赫数圆柱绕流、微尺度激波-涡干涉、连续稀薄渐变算例、方腔流动进行了数值计算和验证。结果表明,在稀薄区域,NCCR模型准确捕捉到了流场信息,吻合于蒙特卡罗直接模拟(DSMC)或实验结果,包括:压力分布、速度分布、温度分布、壁面热流等。对圆柱绕流的进一步研究发现NCCR在低努森数下与Navier-Stokes方程结果相同,随着努森数升高两者差距逐渐扩大且在高努森数下NCCR吻合于DSMC和实验结果,从侧面证明了基于NCCR理论用同一套方程解决连续稀薄耦合流动的可能性。     

高超声速计算中的气体动理学格式

回顾了高超声速连续流部分的计算流体力学(CFD)方法,总结了近些年兴起的气体动理学格式。阐述了该格式的构造机制,强调了将物理规律直接用于构造数值方法的思路。结合一些应用实例,例如激波相互作用、激波边界层相互作用以及边界层分离等高超声速问题,说明了这种构造思路给数值模拟带来的优点。从高超声速的发展历程来看,气体动理学格式的构造过程包含了更基础的物理规律,而且具有多尺度的特性。这些特性有助于研究复杂的高超声速问题。介观或者微观角度直接构造数值方法的发展趋势为高超声速计算工具指出了可能的发展方向。     

低雷诺数翼型层流分离现象大涡模拟方法

为准确预测翼型低雷诺数条件下出现的层流分离流动现象,发展了基于结构化拼接网格的大涡模拟方法。控制方程为Favre滤波Naver-Stokes方程,并选用多种亚格子模型。空间离散采用AUSM格式以及高阶WENO格式,时间推进采用显式方法和隐式方法。以SD7003翼型在雷诺数60 000及4°迎角下的层流分离流动为研究对象,对比分析了数值格式、亚格子模型、网格尺度对流场预测结果的影响。数值结果表明:划分的计算网格能够有效解析小尺度流动结构,基于隐式亚格子模型、采用AUSM格式和双时间步推进的大涡模拟方法能够准确预测流动分离、转捩、再附等复杂流动现象,计算得到的平均压强系数与雷诺应力分布与文献数据吻合较好。与转捩模式计算结果对比进一步表明:发展的大涡模拟方法能够准确预测翼型低雷诺数层流分离流动非定常演化过程,为下一步的研究工作建立了有效的数值模拟手段。     

基于气体动理学方法的多尺度稳态热辐射计算

随着航空发动机燃烧室内燃气温度的提升,高温区域的热辐射问题将会变得更为重要,同时由于高温气体辐射导致辐射特性的剧烈变化,将会呈现出多尺度的现象,增加了辐射计算的难度。文章通过稳态离散统一气体动力学格式（SDUGKS,Steady Discrete Unified Gas Kinetics Scheme）的思路实现稳态辐射问题的求解,SDUGKS格式通过特征线差分离散的方法实现单元界面的重构,通过某种迭代格式来实现单元数据的更新,这一过程实现了对网格内部的辐射特性的有效模拟,该过程可适用于任何具体的辐射尺度。因此就可以在任意网格条件下实现多尺度问题的计算。文章引入了修正的延迟修正法（Deferred-correction,DC）实现单元数据更新,对单一尺度和多尺度问题进行了计算,在单一尺度问题中,验证了SDUGKS格式求解稳态辐射问题的正确性,进一步构造多尺度问题进行求解,论证了SDUGKS在多尺度问题计算中的渐近保持性质和准确性。     

气体动理学格式及其在再入问题中的应用

介绍了气体动理学格式GKS在飞行器高超声速再入过程涉及的跨流域稀薄及湍流等复杂流动问题中的拓展和应用。GKS利用BGK方程的通解来计算单元界面上的通量,耦合了分子的自由运动和相互碰撞,内涵多尺度特性。本文发展了耦合多种湍流模式的拓展GKS,能对典型高超声速湍流进行有效模拟。基于通量重构CPR框架发展了非结构网格上的高精度格式CPR-GKS,在可压缩黏性流动中可以同时保持高精度和良好的激波捕捉能力。为模拟航天器再入过程中的跨流域稀薄流动,发展了适合大规模并行计算的高效UGKS,并在再入问题中得到了很好的应用。研究揭示了GKS在再入问题模拟中的优异性能及其广阔的应用前景。     

分子气体稀薄效应的动理学建模

稀薄气体效应,是指气体在特征尺度与其分子平均自由程相当的系统中流动时出现的非平衡效应.相比于单原子气体,分子气体(每个气体分子包含两个及以上原子)流动因同时具有转动、振动等多种自由度的非平衡过程,其稀薄效应更为复杂.分子气体稀薄效应在航空航天、微机电系统和页岩气开采等民生、科技领域广泛存在,而描述该效应的动理学模型与数...     

二维Woods-Burnett方程的稳定性分析

Woods-Burnett方程是Boltzmann方程的二阶近似,是Burnett方程的一种修正,能够描述轻微偏离热力学平衡时的稀薄气体流动.但是Woods-Burnett方程在小扰动下不稳定,这是限制Woods-Burnett方程广泛应用的一个重要原因.本文在一维稳定性分析的基础上,通过线性小扰动理论,首次得到了二维Woods-Burnett方程的稳定性特征方程,并把稳定性方程的解表示在复平面上,得到了二维稳定性特征曲线.通过扰动增长系数和扰动波数的关系,得到二维Woods-Burnett方程的临界努森数为0.130,而一维Woods-Burnett方程的临界努森数为0.184.说明在二维情况下Woods- Burnett方程更加不稳定.     

高精度有限差分格式的色散优化及耗散控制

本文综述了我们在高精度有限差分格式的色散优化和耗散控制方面的研究进展。首先,我们提出了半离散有限差分格式色散和耗散相互独立的充分条件,实现了差分格式色散和耗散特性的独立调节。在此基础上,提出了色散最小、耗散可控的高精度差分格式,称为MDCD格式。MDCD格式已经得到了广泛应用,取得了很好的计算效果,但其主要缺点是耗散的调节依赖于经验。为了解决这一问题,我们进一步提出耗散的自适应调节方法。具有自适应耗散特性的高精度有限差分格式的基本特征是,差分格式的耗散能够随解的局部尺度自适应调节。为了构造这类格式,我们提出了一种新型的尺度识别器,它能够以等效无量纲波数的形式来定量衡量数值解的局部长度尺度。在此基础上,设计差分格式耗散参数与尺度识别器得到的等效无量纲波数之间的关系,从而构造了一类色散最小、耗散自适应的差分格式,称为MDAD格式。为了计算含有间断的问题,同时保持在光滑区的良好耗散特性,我们利用尺度识别器对一种经典的激波探测器进行改进,提出了一种新的激波探测器,并将自适应耗散格式与对应的WENO格式相混合,得到自适应耗散混合格式。近似色散关系显示该混合格式兼具高分辨率和鲁棒性。多个含间断流场的标准算例测试结果显示,自适应耗散混合格式具有良好的分辨率和激波捕捉能力。     

热辐射计内稀薄气体流动的蒙特卡罗模拟

本文应用直接仿真蒙特卡罗(DSMC)方法,研究了Crookes热辐射计内由于叶片两表面的温度不同而引起的稀薄气体的流动,给出了热辐射计叶片高温面温度900K,低温表面温度为300 K,四种不同克努森数(Kn)下流速矢量场、温度场和叶片两面压力差的仿真结果.并与热辐射计在不同Kn数下的转速实验测量结果进行了比较,两者结果基本一致.