求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

求解对称矩阵极端特征的Chebyshev—PBL方法

为了加速预处理块Lanczos方法的收敛法，本文采用组合Chebyshev迭代和预处理块Lanczos方法，提出了求解大型对称稀疏矩阵极端特征的一种新方法－Chebyshev－PBL方法。数值结果表明，新方法对计算大型对称稀疏矩阵的几个最大（或最小）特征值是有效的。     

用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法

研究计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对后者作了理论分析。为了加速子空间迭代法的收敛速度，作者用Chebyshev多项式来改进原始的子空间迭代法，即讨论Chebyshev迭代法对子空间迭代法的应用，从而给出了Chebyshev-子空间迭代法。最后把原始的方法和改进的方法计算数值例子的结果进行了比较，其结果表明Chebyshev-子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间。     

非对称线性方程组的块广义最小向后误差算法

许多科学领域都需要求多个右边值的大型非对称线性方程组，使用块方法同时计算所有的方程组比分别计算每一个方程要有效得多。因此，能同时计算所有方程的块迭代方法比单独计算每一个方程的迭代法要有效得多。本提出了一个块GMBACK方法求解有多个右边值的大型非对称线性方程组，该方法利用块Arnoldi过程构造Krylov子空间来求解Xm∈X0 Km(A,R0)使得矩阵A的扰动范数最小。     

求解含多个右端向量非对称线性方程组的自适应块拟最小残量IOM(q)算法

许多实际应用问题需要求解含多个右端向量的大型非对称线性方程组 ,通常是把原来方程组分成单独几个含一个右端向量的方程组 ,再用某种迭代法分别单个求解 ,而更加经济有效的方法是应用能同时产生几个迭代向量的块迭代法来直接求解。本文在 IOM(q)算法的基础上 ,提出一种求解此类方程组的块拟最小残量 IOM(q)算法 ,讨论了如何收缩掉已收敛的部分方程组以及如何从产生的块 Krylov序列中删除线性相关或几乎线性相关向量的自适应技术。数值试验表明 ,此新的自适应块算法比块 GMRES算法及其他相关算法具有更好的收敛行为、更少的计算量和 CPU计算时间 ,是求解此类方程组的一种更加经济有效的算法。     

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

塞块量热计的热流计算与修正方法研究

为减小塞块量热计的热流测量误差，对其热流计算与修正方法开展了研究。根据能量守恒原理和传热理论，建立了隔热套结构塞块量热计的传热模型和计算方法；通过对塞块量热计传热模型的仿真分析，给出了温升率提取方法和计算误差的主要影响因素；提出了直接比对标定修正方法和基于标定的数值计算修正方法。仿真和试验结果表明:两种方法均能较大幅度减小塞块量热计的热流测量误差，使其误差控制在5%以内；直接比对标定修正方法的误差相对更小，但要求热流标定系统能覆盖被测热流范围；基于标定的数值计算修正方法对热流标定系统要求较低，适用范围更广。     

求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法

向Krylov子空间中加入一些模接近于零的特征值对应的特征向量能够加快收敛速度，事实上，对于这些模接近于零的特征值对应的特征向量，可以用Krylov子空间方法得到，并且在新的Krylov子空间形成的过程中，近似特征向量的近似度会不断提高，特别在标准Krylov子空间方法中，如果因为这些特征向量而减缓了收敛速度，则随着这些特征向量的近似度的提高，用增广Krylov子空间方法解线性方程组的收敛速度会明显加快。Lanczos算法是求解大型对称不定线性方程组的有效方法之一。但在计算过程中由于Lanczos向量失去正交性减慢了收敛速度。本文根据增广Krylov子空间方法提出循环收缩Lanczos算法，新算法充分利用Lanczos过程所得到的谱信息，确定预处理，从而加速Lanczos算法的收敛速度。     

二维抛物化稳定性方程计算

针对二维抛物化稳定性方程(PSE)在法向上采用正交函数展开法进行了计算.在求解PSE的初始条件以及L0的中性曲线中应用了Chebyshev多项式展开.计算结果表明可以获得非常精确的解,证实了在PSE中应用Chebyshev多项式的有效性.     

磁粉检验标准环形试块的机理分析

为了分析控制磁粉检验系统综合性能的标准环形试块的机理，首先建立一个计算漏磁场的简化数学模型，然后解标量磁位的=维拉普拉斯方程，求出被磁化的环形试块上圆孔产生的漏磁场，计算环形试块表面的磁粉受力，分析其特点并得出相应的结论。     

黑体辐射反问题的正则化Lanczos方法

黑体辐射反问题就是利用测量的黑体辐射能量谱确定黑体的区域温度分布.本文将该问题离散化为欠定线性不适定问题,提出求解欠定线性不适定问题的正则化Lanczos方法.该方法基于Lanczos双对角化过程,用一系列小型线性方程组逼近原不适定问题,应用截断SVD正则化方法使迭代稳定化,并用L-曲线确定相应的正则化参数.数值结果说明了新方法的有效性,并说明了在观测数据出现误差的情况下新方法也能有效地重构区域温度分布.     

求解大型非对称线性方程组的UNSYMMLQ方法

本文给出了求解大型非对称线性方程组的Lanczos方法的一个判据,提出了求解非对称方程组Ax=b的UNSYMMLQ方法,它是Paige和Saunders求解对称线性方程组的SYMMLQ方法的推广。文中描述并讨论了一些数值试验。     

求解大型矩阵特征值问题的并行块Davidson方法

针对拥有共享内存的并行计算环境和微机网络并行计算环境,给出了求解大型稀疏对称矩阵部分极端特征对的并行块Davidson方法。该方法将矩阵A按行块分配到各处理器上,各处理器利用矩阵A的行块和投影子空间的正交基所组成矩阵V的行块进行运算,减少了处理机之间的通讯次数,实现了算法的并行计算。在微机网络并行计算环境和拥有共享内存并行计算环境IBMP650上的数值试验表明,该算法非常有效。     

SAR原始数据压缩技术研究

研究两种合成孔径雷达(SAR)原始数据压缩算法，它们是块自适应树型矢量量化算法和块自适应预测编码算法。前者是在使用穷尽型搜索技术的块自适应矢量量化算法的基础上，通过使用树型搜索算法来提高算法的运行效率；后者是通过预测编码来消除SAR原始数据之间的相关性从而提高压缩性能。结合机载SAR实测原始数据，对讨论的各种算法分别进行压缩和解压缩，并进行SAR成像处理。通过比较和分析各种算法的性能及图像域参数，表明块自适应树型矢量量化算法和块自适应预测编码算法能提高SAR原始数据的压缩性能，比较适合实际工程应用。     

连续状态系统可靠性

本文在给出连续状态系统和典型结构的定义后，讨论了连续状态关联系统可靠性与功效的定义和性质，证明了有关定理。利用定义的典型结构，将两状态系统方块图和故障树分析方法推广至连续情形，研究连续状态方块图和连续状态树分析方法，利用系统、子系统和单元间的功能平衡关系。提出一种建立系统结构函数的建模方法，最后讨论了系统可靠度的计算问题。文中给出一个连续状态系统的分析、建模和计算的例子。