用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法

研究计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对后者作了理论分析。为了加速子空间迭代法的收敛速度，作者用Chebyshev多项式来改进原始的子空间迭代法，即讨论Chebyshev迭代法对子空间迭代法的应用，从而给出了Chebyshev-子空间迭代法。最后把原始的方法和改进的方法计算数值例子的结果进行了比较，其结果表明Chebyshev-子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间。     

高速流非平行边界层稳定性研究

导出了可压缩流的抛物化稳定性方程（PSE）。针对高速流动,特别是超声速和高超声速流动的非平行边界层稳定性问题进行了研究。引入高效的边界层变换、全流场高精度的差分格式及预估校正迭代和推进求解法来求解PSE方程,使得PSE方法中至关重要的正规化条件得到了满足,确保了数值计算的稳定。采用高马赫数下对稳定性起支配作用的第二模式,研究了高速流边界层稳定性的演变和特征,分析了流动的非平行性、压缩性,以及壁面冷却等因素对流动稳定性的影响．所得结果与相关实验数据吻合较好。     

求解大型对称特征值问题的块Chebyshev-Lanczos方法

本文提出了计算大型对称矩阵若干个最大或最小特征对的块Chebyshev迭代法,讨论了块Chebyshev迭代法对块Lanczos方法的应用,给出了块Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明块Chebyshev-Laaczos方法比块Lanczos方法和Chebyshev-Lanczos方法都优越。     

机翼非平行边界层稳定性研究

从Navier-Stocks(N-S)方程导出曲线坐标系下的抛物化稳定性方程(Parabolicstabilityequation,PSE),研究机翼非平行的可压缩边界层稳定性问题。发展了求解PSE的高效数值方法:引进法向变换,使得在临界层与壁面之间的扰动量变化最快的区域有更多法向网格点;采用包含边界邻域在内的完全四阶精度的法向差分格式,这对方程精确离散至关重要;以及全局法和局部法相结合的数值方法及其新的迭代公式,能大大加速收敛并得到更精确的特征值。算例分析研究了扰动增长因子和形状函数等演化曲线。     

求解对称矩阵极端特征的Chebyshev—PBL方法

为了加速预处理块Lanczos方法的收敛法，本文采用组合Chebyshev迭代和预处理块Lanczos方法，提出了求解大型对称稀疏矩阵极端特征的一种新方法－Chebyshev－PBL方法。数值结果表明，新方法对计算大型对称稀疏矩阵的几个最大（或最小）特征值是有效的。     

基于响应面法的跨声速翼型气动优化设计

基于响应面方法进行了跨声速翼型的气动优化设计。流场计算采用雷诺平均N-S方程。响应面模型采用二次多项式来构造，试验点的选取满足D优化准则。设计结果表明该方法只需通过较少流场计算就能对翼型的单个或多个设计点、在多约束条件下进行气动优化设计，设计质量较高，有较大的工程应用价值。     

求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

切比雪夫多项式在动态载荷识别中的应用

依据广义正交域理论,应用一维切比雪夫广义多项式的正交性解决单自由度系统动态载荷时域识别问题,获得了基本计算模型。通过假定数据条件下定频模拟激励动态载荷,根据满足普遍意义的单自由度系统动力学方程计算出系统的加速度响应,结合应用广义正交多项式进行载荷识别的基本计算模型进行动态载荷仿真识别,并将仿真识别结果和激励动态载荷进行比对,对比识别结果,确定一维切比雪夫广义加权正交多项式应用于时域动态载荷识别在理论上具有可行性。在理想条件下,飞行器单处测点满足单自由度系统,应用试验记录的其加速度响应,通过载荷识别计算模型对其动态载荷进行了识别,给出了时域内的载荷识别结果,由于对计算模型及识别对象做了简化处理,在一定程度上降低了动态载荷识别的复杂度,因此,在将结果应用到工程实际中时还需进一步拓展。     

H∞控制及其应用

本文叙述了Ｈ∞控制器设计的频域法和代数法，在频哉法中介绍了标准问题的模型匹配解法和丁谱分解法；在代数法中介绍了多项式法，直接状态空间法，最后简述了几个实际应用的例子。     

带约束多段多项式拟合算法及软件

本文介绍了使用带约束多段多项式进行数据拟合的实用算法及软件。这种基于最小二乘法的方法比单个高阶多项式拟合更能刻画某些所需的局部特性。文中考虑了分段节点处及非分段节点处的三种等式约束,即函数值、斜率值及二阶导数值约束,可以满足数据拟合的实际需要。相应的计算机程序以 MS-FORTRAN4.0及 MASM 5.0混合写成人图交互及 Borland 风格菜单形式。应用用户友好程序设计思想,增强了普通数值计算程序的应用潜力。通过方便的人图交互确定合适的分段数、节点安排及各段多项式阶次以得到满意的拟合结果。最后给出了一个实际应用例子以表明本文算法及软件的实用性。     

超声速和高超声速粘性绕流QPNS方程的GLS有限元解

从完全非定常Ｎ－Ｓ方程（ＦＮＳ）中略去流向粘性导数导出拟抛物Ｎ－Ｓ方程（ＱＰＮＳ），ＱＰＮＳ技术结合经典抛物推进和拟时松弛，拟时松弛能有效地抑制解的发散。本文导出的熵变量形式ＱＰＮＳ方程具有对称性和自动满足热力第二定律，这将提高解的稳定性，伽辽金／最小二乘法（ＧＬＳ）被用来构造ＱＰＮＳ的弱解式。对于钝前缘物体，ＱＰＮＳ在前缘区并不适用，本文代之以用ＦＮＳ求解该区，由离散解得到的非对称线性方程组，对     

边界层中TS波及其高阶谐波的演化

基于抛物化稳定性方程，研究了边界层中TS波及其高阶谐波的线性和非线性演化问题。由局部法和Landau展开式导出初始条件，并计算了扰动幅值和速度型等的演化过程和特征，特别是非线性的重要作用。探讨了初始幅值、压力梯度、扰动频率对扰动演化的影响及其规律，这与边界层的稳定性和转捩研究紧密相关。算例结果与全Navier—Stokes方程的直接数值模拟结果一致。     

弯曲管道内任意曲率正交曲线坐标系下的流体流动基本方程

本文基于任意正交曲线坐标系下的流体流动基本方程的一般表达式,针对内流流体力学数值分析中经常遇到的具有任意曲率S弯管情况,通过几何分析,建立了适用于矩形、圆形及椭圆形变曲率S弯管道的曲线坐标系,进而导出相应坐标系下的三维可压流体流动的基本方程。     

边界层稳定性的非平行性问题研究

采用抛物化稳定性方程的新方法研究稳定性的非平行问题，其控制方程从涡量形式的N－S方程导出，为提高计算精度和收敛速度，在法向采用高精度的高阶谱方法，结合边界层特征安排边界条件的方程，以及对无限区域数值问题作高效的代数变换处理，通过对预估校正迭代过程中推进步长有效的控制，以满足正规化条件，研究了不同类型压力梯度对稳定性的作用，由系列算例得到的增长率变化曲线和扰动中性曲线等，精确地给出了非平行性对流动稳定性的影响，计算的结果与相关数据符合甚好。     

前飞状态下旋翼桨叶气动弹性稳定性分析

研究了直升机旋翼桨叶片前飞状态下的挥舞－摆振－扭转全耦合运动的气动弹性稳定性。利用牛顿法推导出带周期系数的线性偏微分方程；用Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元素法离散该方程的空间变量；运用基于Ｆｌｏｑｕｅｔ理论的Ｈｓｕ近法及坐标变换－常系数近似法处理周期系数。     

降落伞开伞高度对开伞动载影响分析

分析了救生－１０型伞开伞动载随开伞高度增加而明显增大的原因。研究结果表明，在充气过程中，降落伞阻力特征随充气时间变化的曲线斜率随开伞高度增加而明显增大。为了降低降落伞高空开伞动载，必须控制降落伞的张开速率，实现最佳的充气过程     

二阶抛物型方程Dirichlet问题粘性解的存在性

利用Perron方法,讨论抛物型方程Dirichlet问题粘性解的存在性,随后给出实例。     

多变量自回归模型的快速辨识方法

本文提出了多变量AR(Autoregressive)模型建模的快速算法,该算法采用解超定矩阵的最小二乘方法,并利用正交变换技术,从而避免了最小二乘估计中矩阵求逆的病态问题,保证了数值计算的稳定性。还介绍了一种可转化为单变量建模的多变量AR模型,它可以直接利用单变量建模模块。一般情况下,可将序列进行典则分解。最后简要列出了有关结论。     

带有覆盖介质层的微带线的特性分析

本文从麦克斯韦方程出发,通过付里叶变换和坐标旋转,导出特征坐标系中谱域场表达式.利用场匹配技术,建立起TE~z真和TM~z模的等效传输线网络,使场问题转化为网络问题,简化了特征方程的推导。然后,运用谱域导抗法具体分析由单轴介质构成的带有覆盖介质层的微带线的特性,根据有效介电常数和特征阻抗的数值结果,得出了在宽带情况下,用标准微带线的综合公式近似代替能得到较高精度的结论,这对设计电磁耦合带馈式微带天线阵的馈线极为有用。