用正则化方法快速求解中长基线网络RTK模糊度

提出了采用选权拟和的正则化新方法，利用参考站坐标准确已知的条件作为约束，设计出正则化矩阵，使法矩阵的病态性得到了改善，只用几个历元的数据求解，能较准确得到模糊度的浮点解，在此基础上结合LAMBDA方法可以快速地确定整周模糊度。以4条中长基线的实测数据为例，新方法用3个历元的单频L1数据就能求解出整周模糊度，且成功率为100％。与现有方法相比，新方法可采用单频GPS数据实现中长基线GPS网络RTK的整数模糊度快速解算。     

判别性正则化:一种新颖的分类器学习方法(英文)

提出了一种新颖的正则化方法-判别性正则化(Discriminative regularization,DR),为分类提供了一种通用的结合样本先验信息的方式.通过将先验信息引入到正则化项中,DR不但使分类器实际输出与期望输出之间的经验损失达到最小, 而且能在输出空间中同时最大化类间散性与最小化类内紧性.此外,通过将等式约束嵌入到目标函数中,DR的求解还可转化为解线性方程组问题,从而得到全局解析解.分类实验验证了DR的优越性.     

Delta算子系统极点有圆形区域约束的鲁棒控制

研究Delta算子描述的不确定线性系统闭环极点有圆形区域约束的鲁棒控制,基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)方法,对Delta算子不确定系统进行状态反馈设计,导出满足闭环极点圆形区域约束的状态反馈控制律存在的充分条件,用一个线性矩阵不等式的可行解给出了状态反馈控制律的参数化表示．具体算例说明了试方法的有效性．     

利用温度测量结果反演三维热传导问题中热源项的算法研究

利用表面温度测量来反演热传导问题中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,基于灵敏度分析建立了反演算法.采用该算法对一典型算例的计算结果表明:建立的算法是有效的,具有较好的抗噪性能.此外,对反演算法中计算收敛准则的选取进行了较深入的分析,结果表明,由于热传导逆问题的不适定性,优化过程中目标函数值越小并不意味着反演结果与真值更为接近,可以通过设定合适的收敛准则来模拟正则化项的作用,克服不适定性的影响.     

具有圆形极点和方差约束的不确定离散系统鲁棒控制

对一类具有不确定参数和扰动的线性离散系统，研究了使闭环系统的稳态状态方差小于某个给定的上界，同时闭环极点位于一给定圆盘中的状态反馈鲁棒方差控制器设计问题。导出了控制器存在的条件，并证明了该条件等价于一个线性矩阵不等式系统的可行解问题，进而用这组矩阵系统的可行解给出了一组所求控制器的一个参数化表示。最后通过一个算例说明了该方法的可行性和有效性。     

基于GM(1,1)模型的小样本测量数据不确定度评定方法

测量不确定度一般来源于随机性和模糊性,分为A类标准不确定度和B类标准不确定度.测量不确定度往往由统计方法或非统计方法求得标准不确定度后再合成得到.灰色系统理论对样本量没有严格要求,不要求服从任何分布.可以解决统计方法需要的一定数量测量数据且需知道其统计分布规律在实际中很难做到的问题.本文利用灰色系统理论的GM(1,1)模型给出求解标准差的新方法.以此来评定A类标准不确定度,对测量数据的数量和分布规律元特殊要求,适合小样本测量数据的不确定度评定.该方法对于提高测量效率具有重要参考价值.     

具有极点配置域的大系统输出反馈集散最优控制

本文提出了一种线性定常关联大系统集散最优控制的新方法。当集散系统可控可观,且矩阵的秩满足一定要求时,可以利用输出反馈方法使大系统的极点配置在给定区域内,并使二次型性能指标最优。本文提出的方法适用于空间分布范围不太大的分散控制大系统。文中释例说明了本文方法的可行性。仿真结果表明效果良好。     

基于改进正则化极限学习机的航空发动机性能参数预测（英文）

性能参数预测技术是航空发动机健康管理的核心研究内容,越来越多的机器学习算法被应用于该领域,正则化极限学习机(Regularized extreme learning machine,RELM)是其中之一。但RELM的正则化参数确定非常消耗计算资源,使其在数据量较大的航空发动机性能参数预测领域表现出不适应性。本文使用前向和后向分割(Forward and backward segmentation,FBS)算法提升RELM性能,并引入自适应步长确定方法和一种改进的求解机制获得新的机器学习算法。新算法在保持良好泛化的同时,对正则化参数不敏感,极大地节省了计算资源。在公开数据集上的实验结果证明了新算法的优异性能。最后将新算法应用于航空发动机性能参数的预测,取得了优异的预测性能。     

求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

基于矩阵误差的流动自适应求解

为了构造一个网格沿流场特征方向进行分布,以保证整个流场的误差尽量均匀化的网格系统,本文对可压缩流动的自适应求解进行了研究.研究内容包括基于误差矩阵的流场特征探测方法和网格自适应方法.网格自适应方法包含网格移动、网格加密、网格稀疏以及这3种方法的混合.基于误差矩阵的流场探测方法能找到流场特征的主方向, 通过网格自适应使得网格按主方向进行分布,可以减少该区域的误差而得到高精度的解.以边为单位能使得该流场的误差尽可能均匀化.本文以捕捉激波为例,对该方法的过程及应用进行了描述,结果验证了该方法的可靠性.     

利用截断奇异值分解法解冲激响应逆卷积

在目标识别领域中,目标的冲激响应占有十分重要的地位,然而冲激响应必须通过解电磁系统逆卷积求得。本文直接从时域的观点出发,采用截断的奇异值分解法解这类病态问题,去掉了引起病态的较小奇异值,使这类逆卷积问题趋于良态,并对解球目标的冲激响应进行了数值仿真。结果表明,使用截断奇异值分解法比传统的共轭梯度法得到的解改善了约10dB。     

求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法

向Krylov子空间中加入一些模接近于零的特征值对应的特征向量能够加快收敛速度，事实上，对于这些模接近于零的特征值对应的特征向量，可以用Krylov子空间方法得到，并且在新的Krylov子空间形成的过程中，近似特征向量的近似度会不断提高，特别在标准Krylov子空间方法中，如果因为这些特征向量而减缓了收敛速度，则随着这些特征向量的近似度的提高，用增广Krylov子空间方法解线性方程组的收敛速度会明显加快。Lanczos算法是求解大型对称不定线性方程组的有效方法之一。但在计算过程中由于Lanczos向量失去正交性减慢了收敛速度。本文根据增广Krylov子空间方法提出循环收缩Lanczos算法，新算法充分利用Lanczos过程所得到的谱信息，确定预处理，从而加速Lanczos算法的收敛速度。     

Arnoldi Projection Fractional Tikhonov for Large Scale Ill-Posed Problems

It is well known that Tikhonov regularization in standard form may determine approximate solutions that are too smooth for ill-posed problems,so fractional Tikhonov methods have been introduced to remedy this shortcoming.And Tikhonov regularization for large-scale linear ill-posed problems is commonly implemented by determining apartial Arnoldi decomposition of the given matrix.In this paper,we propose a new method to compute an approximate solution of large scale linear discrete ill-posed problems which applies projection fractional Tikhonov regularization in Krylov subspace via Arnoldi process.The projection fractional Tikhonov regularization combines the fractional matrices and orthogonal projection operators.A suitable value of the regularization parameter is determined by the discrepancy principle.Numerical examples with application to image restoration are carried out to examine that the performance of the method.     

求解大型非对称线性方程组的UNSYMMLQ方法

本文给出了求解大型非对称线性方程组的Lanczos方法的一个判据,提出了求解非对称方程组Ax=b的UNSYMMLQ方法,它是Paige和Saunders求解对称线性方程组的SYMMLQ方法的推广。文中描述并讨论了一些数值试验。     

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

求解大型对称特征值问题的块Chebyshev-Lanczos方法

本文提出了计算大型对称矩阵若干个最大或最小特征对的块Chebyshev迭代法,讨论了块Chebyshev迭代法对块Lanczos方法的应用,给出了块Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明块Chebyshev-Laaczos方法比块Lanczos方法和Chebyshev-Lanczos方法都优越。     

一种解Dirichlet问题的虚拟区域法及其在广义Stokes问题中的应用(英文)

讨论了求解线性 Dirichlet问题的虚拟区域法及其在广义 Stokes问题中的应用 .这种方法通过 Lagrange乘子技术来处理 Dirichlet边界条件 ,因而非常适用于粘性流动问题中的无滑移边界条件。为提高解的精度 ,我们根据事后误差估算对网格进行自适应加密。Mini-element离散被应用于广义 Stokes问题的求解。最后 ,我们给出一些数值结果以验证这种针对 Dirichlet边界条件的偏微分程解法。     

基于乘子法的微机械薄膜变形镜电压求解方法

为了解决微机械薄膜变形镜控制电压容易超出可行域范围的问题,提出了一种基于秉子法的电压求解方法.将控制电压求解的约束最优化问题,转化为求解一系列无约束最优化问题.该算法不但保证了最优解一定在可行域范围内,消除了常用算法采用"截止电压"方法带来的误差,而且还克服了罚函数法因惩罚因子取的太大而带来的病态问题.搭建基于OKO公司37通道微机械薄膜变形镜的自适应光学实验系统,分别以模拟眼和人眼出射渡前为入射畸变波前进行实验.与常用算法进行对比分析,结果表明,来子算法在稳定性和快速性上更优,为搭建小型化、低成本的人眼波前像差校正系统提供了算法支持.     

松约束运输问题模型与算法研究

运输问题存在着所谓的"多反而少"悖论现象,本文用运输问题的松约束模型,说明了运输问题产生悖论现象的原因,从而拓宽了运输问题的应用范围,增加了运输问题的适应性,本文给出的运输问题的松约束模型的表上作业算法,运算简单,能彻底解决了运输问题的"多反而少"悖论现象,用本文所介绍的算法解一些问题,得到了更省的调运方案.