可压缩多介质流动问题的高精度数值模拟方法

在可压缩流动问题的数值模拟领域,激波的高分辨率计算已取得重要进展。但是包含物质界面的可压缩多介质流动的数值模拟还存在诸多数值挑战,主要表现为界面处数值耗散过大和非物理振荡等问题。界面处流体性质的不连续性是造成可压缩多介质流动问题物理建模与数值方法困难的主要原因。为了建立一套高效的可压缩多介质流动问题的高精度数值模拟方案,本文从数值框架的选择、非守恒方程相容离散、高精度有界格式构造、界面压缩、界面-单介质分区计算方法等多个维度出发,综述近几年我们在可压缩多介质流动问题高精度数值模拟方法方面的研究进展。通过上述多个维度的工作,我们建立了一套适用于可压缩多介质流动问题的低耗散、基本无数值振荡的高精度欧拉数值方法,并成功应用于可压缩多介质大变形流动和界面不稳定性诱导湍流混合等问题的数值模拟。相关数值方法研究成果已集成至武器物理等领域工程数值模拟软件中,为相关工程任务提供了重要技术支撑。     

高效率的特征型紧致WENO混合格式

特征型紧致加权基本无振荡（WENO）混合格式HCW-R结合了迎风紧致格式CS5-P和WENO格式，具有十分优异的分辨率特性。但在求解多维方程组时，HCW-R格式需要求解块状三对角方程组，因而计算代价十分高昂。采用迎风紧致格式CS5-F代替CS5-P，构造了一个新的特征型紧致WENO混合格式HCW-E。由于HCW-E的特殊形式，其可沿迎风方向、由边界处向内推进求解，避免了处理三对角或块状三对角方程组，从而其计算代价与显式格式无异。虽然就分辨率而言，HCW-E稍逊于HCW-R，但前者的计算效率要显著高于后者。因此，当花费相同的计算代价，HCW-E格式可以获得更好的数值结果。一系列求解Euler方程组的数值试验验证了HCW-E的高分辨率特性和相比HCW-R更高的计算效率。HCW-E格式的效率优势在求解高维问题时更为明显。      

预测-五阶容积卡尔曼滤波方法

为适用于强非线性、非高斯过程噪声系统，结合预测滤波（PF）与高阶容积卡尔曼滤波（HCKF），提出一种预测-五阶容积卡尔曼滤波（P5thCKF）方法。通过预测滤波方法对系统模型中的过程噪声及其方差阵进行实时调整，进而将新模型代入到五阶容积卡尔曼滤波框架中进行实时递推状态估计。推导了五阶球面单形-径向积分准则，采用五阶球面单形积分准则处理球面积分，广义高斯-拉盖尔积分准则处理径向积分；描述了预测滤波方法并对模型误差调整量进行了推导。通过2个仿真实验验证了本文方法在强非线性、非高斯过程噪声系统中的可行性以及应用于工程实践的可能性。     

新一代战斗机非定常流动数值研究综述

新一代战斗机强调超机动能力和强隐身性，其中大攻角下的静态失速、动态失速及内埋弹仓绕流是与高机动和强隐身密切相关的、极具挑战的几类典型的非定常流动，它们对数值方法提出了极高的要求。为了高精度地仿真流场、清楚地揭示流动机理，有效地控制非定常流动，非常有必要发展高精度且高效率的RANS-LES混合方法体系，包含RANS-LES混合方法本身、与RANS-LES混合方法匹配的高精度自适应耗散格式、基准湍流模式、高质量计算网格、高精度时间推进方法、非定常量的统计方法等，具有极强的紧迫性。提出、发展、验证并应用该类方法数值仿真新一代战斗机（包括单独部件、组合体、甚至全机）的非定常流动，数值预测结果与风洞实验数据吻合良好；此类方法可为新型战斗机设计提供理论依据和分析手段。     

基于WENO-分段线性格式的旋翼流场数值模拟

为了降低二阶JST(Jameson-schmidt-turkel)格式导致的数值耗散,发展了一套适合于格心格式的基于加权本质无振荡(Weighted essentially non-oscillatory,WENO)-分段线性格式的旋翼流场数值模拟方法。采用运动嵌套网格方法生成围绕旋翼的网格系统,主控方程选择Navier-Stokes(N-S)方程。为了更加有效地对桨尖涡等流动细节进行捕捉,在笛卡尔背景网格上采用七阶Roe-WENO格式计算对流通量;在桨叶贴体非结构网格上采用二阶精度的Roe-分段线性格式计算对流通量。时间离散采用了高效的双时间隐式LU-SGS(Lower upper symmetric Gauss-Seidel)方法进行时间推进。最后,应用上述方法对悬停状态的C-T(Caradonna-tung)旋翼和Helishape 7A旋翼进行了数值模拟,将数值计算结果与实验数据进行了对比,计算值与实验值吻合较好;并将桨尖涡模拟效果与二阶JST格式的模拟效果进行了对比。对比结果表明:本文方法能有效对旋翼流场进行计算,且在相同计算条件下,WENO-分段线性格式能够更有效地捕捉旋翼涡流场的流动特性,表明在计算旋翼涡流场时WENO-分段线性格式相比传统二阶JST格式具有更低的数值耗散。     

二维复值Ginzburg-Landau方程的一个高阶紧致ADI差分格式

对二维复值金兹堡朗道(Ginzburg-Landau,GL)方程提出一个基于时间分裂的高阶紧致交替方向隐式有限差分格式。本文通过时间分裂法将GL方程分裂成一个非线性子问题及两个线性子问题,对非线性子问题以及其中一个线性子问题均通过精确积分进行计算,并对另一线性子问题构造紧致交替方向隐式差分格式进行数值计算。实际计算中,在每一时间步,利用追赶法求解一族常系数三对角线性代数方程组,从而使得算法既具有较高精度又拥有较快的计算速度。数值实验表明该算法在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,并模拟了方程的一些动力学行为。     

高阶间断有限元法的并行计算研究

根据间断有限元法的数据结构特点,基于METIS网格分区技术,设计并行计算策略,在非结构网格上实现了并行高阶间断有限元法。控制方程的数值通量项使用Local Lax-Friedrichs(LLF)格式计算。设计了并行的牛顿-块高斯赛德尔法(Newton-Block GS)来加速收敛,提高迭代效率。并行性能分析表明,所设计的并行算法能够得到较好的加速比和并行效率,有效地节省计算时间,合理分配内存。这使得采用高阶间断有限元法计算更为复杂的问题成为可能。     

"回收/调节"方法在混合LES/RANS模拟方法中的应用

采用一种混合大涡模拟/雷诺平均Navier-Stokes(LES/RANS)模拟方法结合三阶加权基本无振荡(WENO)格式对马赫数为2.88的压缩斜坡流动进行了数值模拟,并采用"回收/调节"方法生成入口湍流脉动边界条件.当采用固定入口边界条件时,湍流边界层会缺乏合理的湍流能量,使之抵抗逆压梯度的能力减弱,会严重高估分离...