一类线性发展方程的交替紧致差分格式

文章给出求解一类线性发展方程的交替方向紧致差分格式并运用能量法证明它是无条件稳定的.Richardson外推法使时间方向上有四阶精度,数值结果表明新算法的高精度和有效性.     

基于带波动算子非线性Schr(o)dinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schr(o)dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算.对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致.利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解.数值实验表明该格式具有较高的计算效率.     

基于带波动算子非线性Schrdinger方程数值分析的守恒差分算法(英文)

对一类带波动算子的非线性Schro。dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

基于带波动算子非线性Schroedinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schrodinger方程进行了数值分析，提出了一个含参数的二阶守恒差分格式，根据参数选取的差异，该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散，使其具有二阶精度，从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性，并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上，运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

二维双曲型守恒律的一类MmB差分格式

基于通量分裂、单元平均分片线性重构及逆风特性进行空间离散,构造了二维标量非线性双曲型守恒律的一类新的二阶精度的半离散差分格式。进一步地利用二阶TVDRunge-Kutta离散方法对时间进行离散,得到了一类新的时空二阶精度的全离散差分格式,并证明了格式的MmB特性。之后,将格式按分量形式推广到二维非线性双曲型守恒方程组。该方法的一个主要优点是使用分量形式格式计算二维非线性双曲型守恒方程组,无须解黎曼问题且不用进行局部特征分解,因而形式简单、计算量小。通过计算二维可压缩流欧拉方程组的几个算例,数值结果表明,该格式具有高精度、高分辨率及计算简单的特点。     

用隐-显法解超音速紊流流过凹角的流动

本文介绍一种用于对可压缩的Navier-Stokes方程求数值解的隐—显结合的数值方法,并用此法对二元的激波与紊流附面层干扰问题作了研究。计算表明此方法是可行的。 所采用的隐式格式为“delta”形式并保持了守恒,此格式只用于近壁面的法线方向上,而其余地区及沿物面方向均采用显式。为了减小非线性振荡,还采用了开关函数,此函数在整个流场均匀变化,使得格式在激波附近保持一阶精度,而其余地区仍为二阶精度。 紊流模型为简单代数旋涡模型,并对压力梯度及紊流记忆的影响作了修正。用此模型较好地预估了分离点的位置及压力升高。     

双曲型守恒律方程的一个大时间步长二阶TVD差分格式

本文根据Harten,A.的大时间步长差分分格式构造思想,为双曲型守恒律方程弱解计算构造了一个2K 3点大时间步长二阶显式差分格式——LTS-LF格式,得到了其在CFL限制K下为总变差不增差分格式(TVD格式)。文章按照Roe的方法推广格式到方程组情形,并就Burger’s方程和Euler方程组黎曼问题进行数值试验,结果令人满意。     

一类逆风ENO线方法的构造及其对Euler方程的应用

本文利用ENO(essentially-non-oscillatory)插值思想,对非线性双曲型守恒律=0提出了一类逆风ENO线方法,使用这种格式其计算量比C.Shu在文[6]中提出的通量分裂方法明显减少,进而同Runge-kutta时间离散相结合,提出了时空高精度差分格式。本文还把这类方法推广到方程组并用于计算Euler方程组的黎曼问题和拟一维喷管问题,得到了比较满意的数值结果。     

超声速化学反应流场迎风格式数值模拟及并行计算

基于有限体积迎风格式对超声速燃烧流场进行了的数值模拟.由于超声速燃烧流场绕流的复杂性,要求对多组分Euler/N-S方程求解的数值模拟方法应具有较高的计算精度及效率.本文引用辅助点方法建立了具有空间二阶精度的van Leer迎风矢通量分裂格式,并应用于超声速燃烧流场绕流的数值模拟.化学反应为氢气/空气十反应模型,采用考虑了化学反应特征时间的当地时间步长显式Runge-Kutta时间推进格式.对钝头体模型爆轰现象、后向台阶氢气喷射及二维内外流超声速燃烧流场模型进行了区域分裂技术的并行计算.计算结果与参考文献作了对比,得到了满意的结果.     

求解一维非线性守恒律的一类MmB差分格式

本文构造了一维非线性双曲型守恒方程的一类ＭｍＢ差分格式，并推广到方程组情形。数值计算结果表明，格式具有高分辨率且不会产生数值为振荡。     

等离子体电波传播及散射问题的CDRC-ADI-FDTD方法

首次把交替方向隐式技术(AD I)与等离子体的电流密度递归(CDRC)卷积技术结合,给出了碰撞非磁化等离子体的CDRC-AD I-FDTD方法。推导了碰撞非磁化等离子体中的二维CDRC-AD I-FDTD迭代公式,并用算例验证了碰撞非磁化等离子体CDRC-AD I-FDTD算法也是无条件稳定的。计算结果表明,等离子体CDRC-AD I-FDTD算法与传统的FDTD方法和等离子体JEC-FDTD方法的计算结果吻合,计算效率更高。     

一种高度并行的Schwarz型混乱松弛法及其收敛性证明

文[1—2]把混乱松弛思想引入到Schwarz交替法中,构造了一种Schwarz型混乱松弛法。但这个方法在进行第n+1步迭代时,在拟边界上必须要用到第n步迭代的值,从而影响了算法的并行性,得不到相应的同步或异步MIMD并行算法、为此,本文给出一种高度并行的Schwarz型混乱松弛法,这个方法包括了Schwarz交替法及其相应的同步和异步MIMD并行算法。对于二阶线性与非线性微分方程Dirichlet问题,本文应用微分方程极值原理证明了该方法的收敛性。     

Roe格式在多组元燃烧流场数值模拟中的应用

对Roe通量分裂格式进行了详细讨论，并将其推广应用到基于非结构网格的高超声速多组元燃烧流场的数值模拟中。控制方程采用三维多组元Euler方程，重点针对Roe格式开展研究；考虑到燃烧流场求解过程中出现的刚性问题，对化学反应源项采用点隐式方法处理。对超声速条件下钝头体激波诱导燃烧流场进行了数值模拟，比较分析了3种经典化学动力学模型对流场结构的影响，获得与数值模拟、试验数据相符的结果。结果表明发展的方法可以用于多组元燃烧流场的数值分析，且化学动力学模型的选取直接影响激波诱导燃烧流场中诱导区厚度。     

模型燃烧室湍流亚网格尺度模型

分别采用Smagorinsky-Lilly和k方程亚网格尺度模型,在任意曲线坐标系下对模型燃烧室湍流流场进行大涡模拟.分别用QUICK和二阶隐式差分格式离散控制方程及其时间项,并用SIMPLE算法进行求解.计算结果与PIV测量数据比较表明:大涡模拟方法能较好模拟旋流器后面回流区的瞬态变化,两种亚网格尺度模型都能较好模拟湍流流动,但k方程亚网格尺度模型稍优于Smagorinsky-Lilly亚网格尺度模型,因此采用k方程亚网格模型更适用于大涡模拟实际燃烧室复杂湍流流场.     

双重互易边界元法在求解N—S方程中的应用

提出了用双互易边界元法求解Ｎ－Ｓ方程的新思路。用Ｐｅａｃｅｍａｎ－Ｒａｃｈｆｏｒｄ算子分理解将时间相依的Ｎ－Ｓ方程分解为线性和非线性子问题，线性问题用共轭梯度法解除压强－速度的耦合；非线性问题进行局部线化。对所得的Ｐａｓｓｉｏｎ方程及相关类型方程采用双重互易的边界元法求解，消除了传统Ｎ－Ｓ方程边界元解法的区域积分问题。