一种基于李群方法的新型三维制导律设计

使用李群方法设计了一种新型三维制导律。在俯仰、偏航通道之间存在强耦合关系时,基于双通道解耦的假设构造三维制导律变得困难,而基于李群方法则可以在不进行通道解耦的条件下进行制导律设计。本文首先基于矢量建立了三维制导的一般运动学模型,在给出了矢量的SO(3)群描述之后,按照SO(3)群上的广义比例 微分(PD)控制方式进行了制导律设计。所得到的三维制导律既能用于目标机动的制导,也能用于有终端约束的制导。该制导律在二维平面的简化结果与传统比例导引的结果一致。最后用典型飞行轨迹仿真验证了其可行性和良好的性能。     

考虑运动耦合的BTT导弹三维制导律设计

针对倾斜转弯(BTT)导弹制导过程中的双通道耦合问题,设计了一种新型三维(3D)制导律。首先,通过矢量描述的方式,将导弹运动学模型分解成俯冲、转弯和耦合3项,俯冲和转弯两项在笛卡儿坐标系下描述,耦合项则在SO(3)空间中描述。然后,针对无终端约束和有终端约束情况,分别采用比例控制和SO(3)群上的广义比例-微分(PD)控制方式进行了相应的制导律设计。所得制导律既克服了李群方法的结构复杂性,又避免了解耦方法的信息损失。仿真表明,所设计的制导律能够满足BTT导弹精确制导的要求。     

偏微分方程组的一种化简方法

以李群为工具,给出了一种化简两个自变量,两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法,在一定条件下,可将偏微分方程组化简为一个阶偏微分方程,若能求出此一阶偏微分方程的解,则只需再解一个一阶常微分方程,即可得出原偏微分方程线的解,该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解,其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程。     

SE(3)上航天器姿轨耦合固定时间容错控制

针对相对运动航天器姿轨一体化控制问题,考虑执行器故障和控制输入饱和的影响,提出了一种基于滑模的模糊自适应固定时间容错控制方法。首先,在李群SE（3）的框架下建立并推导相对运动航天器姿轨一体化误差动力学模型;其次,引入执行器故障和控制输入饱和的问题,采用双幂次快速终端滑模面,并结合模糊自适应方法设计了固定时间稳定的容错控制器,可以实现执行器故障情况下相对运动航天器的高精度快速跟踪控制;然后,运用Lyapunov方法证明了系统的稳定性,该控制器不仅能不依赖于系统的初始状态实现滑模趋近和到达阶段的固定时间稳定性,而且由于采用模糊逼近方法结合自适应更新策略可以实时高精度地估计系统的总扰动信息,因此可以达到快速高精度的容错控制目标;最后,对所提出的的控制方法进行数值仿真分析,结果验证了该方法的有效性和可行性。     

一种基于李群描述的深空探测器姿态估计方法

针对深空探测器姿态估计问题,提出了一种基于星敏感器的深空飞行器姿态估计新型算法,用李群替代了传统的四元数来描述姿态,避免了四元数转换为姿态矩阵产生的非唯一性和复杂计算等问题。该算法给出了基于星敏感器的姿态观测方程和空间中刚体的运动学模型在李群下的描述并提出了一种基于李群的滤波算法,完成了深空飞行器动态姿态的确定。该线性化模型解决了传统非线性模型在滤波过程中产生的误差,同时省去了四元数转化为姿态矩阵的步骤,减少了计算量。最后,仿真实验中对比了传统的基于四元数的姿态确定算法,可以看出该算法具有更好的稳定性和准确性。     

一种新型三维制导律设计的非线性方法

 结合微分几何和李群方法的优点,设计了一种非解耦的新型三维(3D)制导律。首先,基于微分几何理论,得到了导弹运动的微分几何描述方程,无需估计剩余飞行时间。然后,通过李群旋量描述,建立了视线方位角与视线角速率之间的联系。最后,在以上工作的基础上,利用李雅普诺夫稳定理论,针对导弹制导的无终端约束和有终端约束情况分别进行了相应制导律设计。该制导律不需要估算剩余飞行时间,并且能够满足终端角度约束的要求。仿真结果表明：所设计制导律能够适应于高速、大机动倾斜转弯(BTT)导弹精确制导。     

基于视觉的惯性导航误差在线修正

陀螺零偏和加速度计零偏是影响惯性测量单元(IMU)积分精度的重要因素。提供一组精确的实时的零偏估计可以提高IMU的积分精度,为视觉导航提供良好的位姿预测,提高整个系统的动态性能。通过合理地建立IMU的噪声模型以及IMU和视觉的组合方程,利用一种基于李群和李代数知识的IMU预积分方法将零偏进行合理的线性化,运用Kalman滤波进行IMU零偏的在线估计。实验结果表明,通过本文的修正方法,惯性导航的平均积累误差由0.034m/s提高到0.0037m/s,精度明显提高。     

李群变分积分子在最优航迹规划中的应用

结合几何力学的相关理论,研究了个体的航迹优化的控制策略及其算法实现。构造随机规划算法以获取可行航迹点序列,具有较好的全局收敛性。利用最优控制方法求解所得航迹点之间的最优控制。几何力学着眼于个体的几何特性,利用李群来描述刚体的运动。依据离散变分原理得到了刚体的李群变分积分子。藉由李群变分积分子构造的最优控制算法,可以高效的实现刚体运动的最优控制。     

偏微分方程组的一种化简方法1)

以李群为工具，给出了一种化简两个自变量，两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法.在一定的条件下，可将偏微分方程组化简为一个一阶偏微分方程.若能求出此一阶偏微分方程的解，则只需再解一个一阶常微分方程，即可得出原偏微分方程组的解.该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解.其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程.     

输入量化下航天器位姿一体化预设时间控制

航天器在轨抢修或维护等空间近距任务中，往往要求执行任务的航天器在限定的时间窗口和有限通信带宽的条件下，实现对目标的位姿跟踪。针对其姿轨耦合控制问题，提出了一种带有输入量化的姿轨一体化预设时间控制方法。首先，在Lie群SE(3)框架下，建立了相对运动航天器位姿一体化误差动力学模型。其次，引入了输入量化机制，减小控制器到执行机构间的通信频次。接着，基于推导的实际预设时间稳定引理，结合反步法设计了一种非奇异预设时间位姿跟踪控制器。为提高系统鲁棒性，设计新型自适应律估计并补偿系统总扰动，并利用量化器参数抑制量化误差；该方法能够在不依赖系统初始状态、输入量化和扰动信息未知的情况下实现预设时间内稳定，且稳定时间上界可由一个控制参数预先设定。然后，基于Lyapunov理论证明了系统的稳定性。最后，数值仿真结果验证了该方法的有效性。