偏微分方程组的一种化简方法1)

以李群为工具，给出了一种化简两个自变量，两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法.在一定的条件下，可将偏微分方程组化简为一个一阶偏微分方程.若能求出此一阶偏微分方程的解，则只需再解一个一阶常微分方程，即可得出原偏微分方程组的解.该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解.其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程.     

试论轴流式叶轮机械流面上实的波特征线的存在条件

对于[1]中提出的叶轮机械两类流面上用流函数描述的主方程的判型问题,本文由原始的偏微分方程组出发进行了分析。分析表明,上述用流函数描述的主方程的类型判据之所以与对应的偏微分方程组的类型判据不一致,乃是由于简化处理成造的。这有可能导致方程的解的不适定性。     

取消垂直铰链的直升飞机旋翼在旋转平面内的弯曲分析

本文给出当直升飞机取消其垂直铰链时,关于旋翼的桨叶在其旋转平面内弯曲的计算方法。这种方法在设计极微型的直升机或飞人时特别有用。 本文系釆用微分方程“选点法”去求解所建立的三个关于挠度的四阶变系数线性常微分方程,再由此所得到的三个矩阵方程经过数值计算,即可将各该矩阵方程之未知参数求出,因而也就得到了旋翼在旋转平面内之挠度及弯矩公式。 为便于不熟习矩阵演算之计算员的计算起见,文末附录中又另外根据克鲁特(Crout)方法将该三个矩阵方程之未知参数用公式表出。设计师只要预先给出各设计参数,任何一个熟练计算员都可顺序将挠度及弯矩公式得出。完全不必直接进行去解微分方程或多元代数联立方程。     

Cahn-Hilliard方程的行波解

主要利用奇异摄动方法,得到一维Cahn-Hilliard方程行波解形式的内、外解.两者匹配得到整体行波解.这个结果的特点是,它不仅将高阶偏微分方程的解用内外解匹配好,而且完全满足方程的边界条件和初始条件.当长时间变化时, Cahn-Hilliard方程的解以行波结构为极限状态.此结果很好地解释Cahn-Hilliard方程的现有理论及数值结果,实际模型和方程的性质也完全符合.     

BERNOULLI方程的推广

本文讨论了微分方程 dy/dx+P_1(x)P_2(y)=Q_1(x)Q_2(y)在P_1(x),P_2(y),Q_1(x),Q_2(y)满足什么条件下可化为可积类型;并得出了Bernoulli方程仅仅是此种方程的一个特例;从而使一类一阶微分方程能较方便的用初等解法化为求积分问题。     

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法

根据傅里叶变换推导具有两个广义位移的铁木辛柯梁固有振动的基本解.利用加权残量方法,从控制微分方程出发建立边界积分方程,进而根据边界条件得到频率方程,采用代数特征值方法和影响系数方法求解频率,并分析了两种方法的特点.以杆为例证明了对于一维均匀结构,对不同的边界条件利用边界元方法(BEM,Boundary Element Method)都可以得到精确频率.将铁木辛柯梁的BEM结果与有限元结果和精确解进行了比较.     

差分格式的优化组合

用偏微分方程组解实际的三维紊流流动问题时,如何选择各方程中对流项和扩散项的差分格式将对计算的稳定性、准确性与经济性影响很大.对一个实际的流动问题,计算机模拟验证了迎风差分、中心差分、混和格式、PLDS(Power Law Differencing Scheme)、QUICK(二次迎风插值)和OPTIMAL(Oscillation Preventing Technical algorithm based on the second-order Interpolation Method for Advection Linked convection)的各种组合对计算的稳定性、准确性与经济性的影响.对中心差分应用在雷诺时均方程中出现的数值解的振荡问题提出了在局部网格使用迎风差分的具体对策.对QUICK应用在κ,ε输运方程上出现的数值解的发散问题提出了QUICK和迎风差分格式交替使用的具体方法.      

多应力耦合条件下氧气浓缩器退化建模

耦合应力条件下的建模是故障预测与健康管理领域的难点问题。以氧气浓缩器地面试验退化建模为例，针对试验中2种应力线性相关且耦合作用于氧气浓缩器退化的问题，提出了一种机理模型与数据驱动联合的偏微分方程建模方法。基于退化机理分析建立偏微分方程的基本形式，利用数据驱动的方法确定方程具体参数。通过偏微分方程建模，对2种应力进行解耦分析，确定引气湿度的增加会加快氧气浓缩器的退化速率，发现随着氧气浓缩器工作性能的退化，氧气浓缩器氧分压对引气压力的敏感性减弱，确定氧分压随引气压力变化斜率为健康因子。通过卡尔曼滤波器模式识别，确定氧气浓缩器退化可分为平稳阶段与退化阶段，与实际服役环境下氧气浓缩器退化数据对比，验证了氧气浓缩器两阶段退化特性。     

直升机-吊挂耦合系统平衡特性和稳定性分析

基于单质点吊挂假设,建立了直升机-吊挂耦合系统的非线性动力学模型。在该假设下,吊挂将引入额外的自由度和约束,使运动方程增加4阶,且为隐式的微分代数方程组。通过将惯性力中的广义加速度项与广义速度的二次项分离,可将运动方程转化为显式的微分方程组。针对无吊挂的直升机本体和直升机-吊挂耦合系统这两种模型,采用直接数值方法,计算了它们以不同速度做零侧滑定直平飞的配平状态,并结合飞行试验数据进行对比。进一步对两种模型进行了小扰动线化处理,分析其运动模态并进行对比。结果表明,单质点吊挂会给系统引入两个新的运动模态,使得吊挂两个自由度上的运动与直升机高度响应产生耦合,同时改变直升机本体各个模态的特性,会使部分模态响应品质变坏。     

基于混合Gramian的柔性航天器保结构平衡降阶

对于柔性航天器动力学方程的降阶问题,传统的内平衡降阶方法破坏了原方程的动力学结构.为了解决这一问题,提出了一种牺牲严格内平衡状态,而保留原系统动力学特性的近似内平衡降阶方法.该方法利用混合Gramian描述系统的模态价值,针对柔性航天器动力学方程的特殊形式,给出了混合Gramian的闭合解析解.该方法得到的降阶模型可以保留原系统包括二阶结构,对称和正定性在内的所有动力学特性.数值算例表明该方法不但可以达到与传统一阶内平衡方法相当的降阶精度,而且降阶速度有大幅度提升.      

区间离散系统的鲁棒控制

用值集凸分析方法研究了区间离散系统鲁棒镇定问题。当系统传函仅低次项系数受扰时,导出了一阶控制器鲁棒镇定区间系统的顶点结果,并举例说明了控制器的设计方法.     

大气潮汐的经典理论及有关现代模式的发展

按照历史发展, 回顾了从无耗无风背景下线性化的大气潮汐方程组出发得到一个二维定态变量可分离的基本偏微分方程及其全球Hough函数波模解的经典理论; 介绍了主要由Forbes和Hagan发展起来的在真实有耗有风背景下线性化的本质上仍是二维定态, 但纬度和高度变量不可分离的现代数值模式GSWM; 概述了近年来针对中高层大气的GCM (例如TIME-GCM, MUAM, CMAM和WACCM) 来研究潮汐非线性及非迁移潮汐等的发展趋势. 在融合理解的基础上对各模式的特点和模式间的差异进行了适当分析, 从中可以看出,半个世纪以来人们在从第一原理出发试图揭示全球大气潮汐的真实结构特征和长短期变化机制等方面进行了持续的努力, 这种努力又是与从利用地基雷达到卫星搭载仪器观测大气(特别是MLT区域的风场和温度场)的发展密不可分的.      

考虑控制约束和不确定性的火星最优进入制导

摘要： 针对火星进入段控制受约束、大气环境以及探测器自身参数不确定性等问题,提出控制受约束的火星最优鲁棒进入制导方法.将针对参数不确定系统的最优性能指标转换为针对标称系统的修正性能指标;同时考虑控制约束,在性能指标中引入饱和函数,将制导问题转化为求解修正Hamilton Jacobi Bellman (HJB)方程问题;由于HJB方程是偏微分方程,求解有难度,利用神经网络的逼近能力近似求解.本文制导方法保证了不确定系统有最优的性能指标上界和较强的鲁棒性.最后将其应用到火星进入制导中,仿真结果表明系统存在不确定的情况下,仍可以很好地满足火星进入段终端条件,控制量也在约束的范围内,从而验证所提方法的有效性.     

一类奇异H∞问题的降阶控制器的解释

一类奇异H_∞控制问题可以利用系统矩阵的结构特征通过线性矩阵不等式或2代数黎卡提方程方法直接显式构造得到降阶控制器.进而利用系统不稳定的不变零点可以构造出更低阶次的控制器.基于2代数黎卡提方程方法,特别是系统Hamilton矩阵的结构特点和系统可观测性理论,论述了不变零点在构造系统降阶控制器中所起的作用,即通过选择控制器的自由参量,使某些不稳定的不变零点关于虚轴对称的点构成系统控制器不可观的稳定极点,从而实现了控制器进一步降阶.     

一种新颖的RFID多标签防碰撞算法

在标签运动较规律的无线射频识别(RFID, Radio Frequency Identification)系统中,读写器按照一般的算法不会优先读取即将离开可读范围的标签,而使系统出现较高的漏读率.针对这种场景,提出一种新的防碰撞算法——先到先服务 (FCFS, First Come First Served) 算法.读写器首先按照到达顺序对标签进行分组,先识别紧迫性高的时间分组标签;其次,算法通过新增一个参数有效避免了一些可预测的碰撞时隙.在识别时间分组的过程中设置了总时隙的上限,从而避免系统阻塞.仿真结果表明,在保持漏读率小于0.01的情况下,系统所能承受的标签运动速度比前缀随机化算法提高了50%.当标签到达率为0.45时,系统的通过率改善最明显,比前缀随机化算法提高了13%左右.      

纵向通风公路隧道空气污染浓度适时预报算法

公路隧道空气污染模型的计算通常采用有限体积法,耗时费力,在通风系统的动态调控中不易使用.根据隧道内污染物浓度沿隧道长度近似线性分布的特点,从二阶偏微分方程表示的隧道通风污染模型中推导出了动态预测隧道出口空气污染物浓度的线性迭代方程,对方程中新出现的变量提出了可行的计算方法,同时对方程所描述的物理过程进行了解释．用西汉高速秦岭隧道内的CO浓度的实测数据对方程进行了验证,发现此方程能够在离线的情况下粗略预报隧道出口CO浓度值．为进一步改善预报精度,利用实测数据对上述方程进行修正,提出了一种带有观测误差修正的预报算法,并用现场数据对修正后的预报算法进行验证,结果表明修正后的预报算法能够更准确地在线预测隧道出口实际CO浓度值．     

随机多变量连续系统的辨识

本文讨论了由随机向量微分方程描述的多变量连续系统的辨识问题。虽然假定微分方程中的噪声项是白噪声,但是用方脉冲函数积分微分方程后,所得到的代数方程中的噪声项却是有色噪声。为了得到无偏的参数估计,本文提出一种预滤波方法。仿真例子表明这种方法是很有效的。     

脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性

介绍了一种新的稳定性——脉冲微分系统的解关于部分变元的强稳定性,并进而讨论了该类稳定性问题. 首先建立了两个重要的引理,然后再借助于逐段连续的Lyapunov函数,得到了脉冲微分系统的零解关于部分变元强稳定性的一些判定定理.最后阐述了这些定理的应用.      

动基座条件下舰载机快速传递对准方法研究

为了研究海况与航母机动方式对舰载机捷联惯导快速传递对准的影响,以姿态误差角为研究对象,建立了惯导系统的比力方程和姿态微分方程。从误差传播机理出发,详细推导了速度匹配和速度加姿态匹配的误差模型,然后用卡尔曼滤波算法进行仿真分析。仿真结果表明,航母有一定摇摆幅度更有利于舰载机进行速度匹配或速度加姿态匹配;典型海况条件下,航母的机动方式对速度匹配传递对准方式影响较为明显。