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本文综述了我们在高精度有限差分格式的色散优化和耗散控制方面的研究进展。首先,我们提出了半离散有限差分格式色散和耗散相互独立的充分条件,实现了差分格式色散和耗散特性的独立调节。在此基础上,提出了色散最小、耗散可控的高精度差分格式,称为MDCD格式。MDCD格式已经得到了广泛应用,取得了很好的计算效果,但其主要缺点是耗散的调节依赖于经验。为了解决这一问题,我们进一步提出耗散的自适应调节方法。具有自适应耗散特性的高精度有限差分格式的基本特征是,差分格式的耗散能够随解的局部尺度自适应调节。为了构造这类格式,我们提出了一种新型的尺度识别器,它能够以等效无量纲波数的形式来定量衡量数值解的局部长度尺度。在此基础上,设计差分格式耗散参数与尺度识别器得到的等效无量纲波数之间的关系,从而构造了一类色散最小、耗散自适应的差分格式,称为MDAD格式。为了计算含有间断的问题,同时保持在光滑区的良好耗散特性,我们利用尺度识别器对一种经典的激波探测器进行改进,提出了一种新的激波探测器,并将自适应耗散格式与对应的WENO格式相混合,得到自适应耗散混合格式。近似色散关系显示该混合格式兼具高分辨率和鲁棒性。多个含间断流场的标准算例测试结果显示,自适应耗散混合格式具有良好的分辨率和激波捕捉能力。 相似文献
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摄动有限差分(PFD)方法从一阶迎风差分格式出发,将差分系数展开为网格步长的幂级数,通过提高修正微分方程的逼近精度来获得更高精度的差分格式。由于格式基于一阶迎风格式,因此具有迎风效应、网格节点少等特点。本文首先通过对Burgers方程的摄动差分格式的推导,将摄动有限差分格式引入时间相关法的计算,并构造了守恒形式的摄动有限差分格式,然后推广到一维Navier-Stokes方程组的计算。数值比较研究表明:本文构造的NS方程摄动有限差分格式具有比一阶迎风较高的精度和分辨率,而且保持了一阶迎风格式的无振荡性质。 相似文献
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为了降低复杂边界条件下贴体网格生成难度,近年来基于笛卡尔网格的浸没边界法逐渐成为研究此类问题的主要数值方法之一,然而计算精度和计算效率仍然是此类方法目前面临的挑战。与传统的空间2阶精度的有限体积格式相比,空间精度为3阶或3阶以上的高精度方法具有空间精度高、数值分辨率高、数值耗散小的优点,而作为高精度数值方法之一的间断伽辽金方法在浸没边界方面的应用仍较少。本文将高阶间断伽辽金方法的高精度优势与浸没边界法无需贴体网格的优势结合起来,提出了适用于可压缩流动的高精度浸没边界法。其中边界条件采用体积惩罚方式实现,同时采用牛顿法迭代以及MPI并行提高计算效率,物面的数据重建采用插值点处的逆距离权重(IDW-IP)方法代替高阶格式下多项式插值方法。本文基于笛卡尔网格测试验证了二维定常和非定常情况下的数值模拟效果,并与传统贴体网格的计算结果进行了对比。 相似文献
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简要介绍了非结构网格上基于内自由度高效紧致重构方法的几种高精度气体动理学格式(GKS),包括结合三阶GKS通量求解器与子单元有限体积法(SCFV)及通量重构方法(CPR)构造的两种单步时空三阶格式SCFV-GKS和CPR-GKS,以及结合二阶GKS通量和两步四阶方法构造的时空四阶CPR-GKS。进而在CPR-GKS中混合SCFV增强对流场间断的分辨能力,并拓展到三维六面体网格。通过几种典型数值算例,对比分析了这几种格式在可压缩流动问题中具有的高精度、高效率和良好的间断捕捉能力。GKS通量的多维时空演化特性与紧致重构方法的高效性为发展高精度格式提供了有力的支撑。 相似文献
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将一种基于多维修正的Osher通量运用于高阶加权紧致非线性格式(WCNS)中,该修正通量主要在垂直于激波面的界面上增加耗散,能够改善Osher通量的激波捕捉稳定性,同时对边界层和接触间断的分辨率影响非常小。对修正的Osher通量在高阶WCNS中的特性进行研究,通过数值模拟测试了基于Osher通量的WCNS的激波稳定性、热流预测精度、边界层模拟能力、激波边界层干扰模拟能力,并与Steger-Warming通量和Roe通量进行了对比。结果表明修正后的Osher通量比Harten修正的Roe通量具有更好的激波捕捉鲁棒性,而边界层、驻点热流值和激波边界层干扰的模拟则明显优于Steger-Warming通量。上述结果说明了基于修正的Osher通量的高阶WCNS具有较好的激波捕捉特性、热流预测精度和边界层计算能力。 相似文献
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构造一种新的谱体积(spectral volume)格式来求解双曲型守恒律,记为SVMWEN05(Spectral Volume method by Multi—Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式。其主要思想是:第一步,将空间计算区域划分为一系列单元,称为谱体积,等分每个谱体积为一些子单元,称为控制体积(controlvolume)。第二步,在谱体积内部采用类似MWEN05(Multi-Weighted Essentially Non—Oscillatory)的格式进行重构,而在谱体积的边界处采用传统WEN05格式进行处理。第三步,利用Runge—KutmTVD离散方法对半离散格式进行时间离散,得到时空一致高精度全离散格式。最后.在文中给出几个经典数值算例用以验证本格式的计算能力。 相似文献
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基于BVD原理的高保真空间重构方法 总被引:1,自引:0,他引:1
简要综述了一类基于单元边界变差最小化(Boundary Variation Diminishing,BVD)原理,设计双曲守恒律高保真数值格式的空间重构方法。BVD原理要求尽量减少通过重构得到的网格边界两侧物理量之间的差,从而能够有效地控制黎曼求解器中的数值黏性。BVD方法针对数值解的空间分布特征,选择多个函数作为空间重构的候补函数,并根据BVD判定准则从候补函数中选取最合适的函数进行空间重构。BVD判据不需要根据求解对象进行经验参数(阈值)的调整。选用适当的候补函数和BVD准则,可以完全避免现有算法中为抑制数值振荡而必须采用的非线性限制。BVD格式能在抑制数值振荡的同时,有效地控制数值耗散,可以对光滑解与间断解都获得高保真的计算结果。本文概述了BVD方法的基本思想、设计相关格式的基本思路,以及一些具有很强实用价值的BVD格式。并通过单相和两相可压缩流动的一些典型算例验证BVD格式的特点和优势。 相似文献
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非结构网格上新型的NND有限元格式 总被引:3,自引:0,他引:3
张涵信发展的NND差分格式是由中心差分格式,二阶迎风格式和一阶迎风格式混合组成的杂交型格式。众所周知,和中心差分格式相对应的是Galerkin有限元格式。通过对中心型有限元格式加修正项的方法本文成功地构造出二阶迎风型有限元格式和一阶迎风型有限元格式。 相似文献
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本文讨论了TVD格式按本文第二节A段意义推广到拟线性方程组的几个理论问题。指出:1.对于Riemann间断分解,Euler方程的解和Riemann不变量都没有TVD性质,因此不能将TVD格式自然推广;2.TVD格式是提高分辨率的一种途径,它不能保证得到物理解,能得到物理解的TVD格式一定是耗散守恒格式,因此将TVD格式推广时,必须保证格式是耗散的,否则仍会得到非物理解。并给出了一阶迎风格式,TVD2,UNO2得到的若干非物理解算例;3.非物理解现象只是发生在具有剧烈膨胀的单波区的计算上,而某些TVD格式若会得到非物理解,则一定发生在特征值变号的单波区的计算上。 相似文献
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本文研究双曲型守恒律的高精度差分方法.在新的算法中,首先将计算区间划分为互不相交的小区间,再根据精度要求等分小区间;其次,根据流动方向进行通量分裂,重构小区间交界面上的正、负数值通量,并进行校正;然后,采用高阶Runge-Kutta TVD方法进行时间离散,构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的守恒型差分格式.推广到二维双曲型守恒律方程,证明了格式的MmB特性.进而推广到二维守恒型方程组情形.最后对二维Burgers方程及Euler方程进行了数值试验,数值结果令人满意. 相似文献
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考虑双曲型守恒律方程,对二维非结构三角形网格给出一种 TVD型有限体积方法,主要思想是在一阶单调格式的基础上,在每一个单元上对变量作单调线性重构函数,时间离散采用二阶 Runge-Kutta方法。通过计算分析了该方法的精度,对平面激波反射和空穴流动的计算结果表明该方法是成功的。 相似文献
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高精度差分求解气动方程的几个问题 总被引:10,自引:13,他引:10
本文探讨了发展高精度格式的必要性,研究了高精度格式与网格以及熵增条件的关系,并发展一种半离散化的空间为三阶精度的格式。从此半离散化的格式出发,可建立多步显式格式及隐式格式。模型问题的计算表明,该三阶精度的格式具有好的精度,且激波附近基本上没有波动。 相似文献
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高超声速再入体表面热流数值模拟研究 总被引:2,自引:0,他引:2
本文采用计算效率较高的标量对角化隐式NND格式,通过求解Navier-Stokes方程对影响再入体表面热流计算准确的诸因素进行了综合分析,研究了Steger-Warming通矢量分裂、Van Leer通矢量分裂和通量差分分裂方法及相应熵修正方法对热流的分辨能力,并阐明了在物面边界上采用二阶中心格式、二阶中心和二阶迎风混合格式、以及一阶迎风格式等不同边界格式对热流计算的影响。在此基础上,采用通量差分形式NND格式对钝锥和钝双锥高超声速粘性绕流进行了数值模拟,计算给出了与试验结果相吻合的热流分布。 相似文献