基于离散等价方程的非结构网格有限差分法

激波装配法把解析关系式嵌入流场避免了间断引起的理论问题，使全场一致高精度的实现成为可能，有望解决超声速流动转捩研究中的感受性模拟难题。但装配复杂激波结构以后，被分割的流场空间常出现不规则的几何形状，这给常规的基于结构网格的有限差分法应用带来困难。基于离散等价方程理论，提出了一种新的基于非结构网格的有限差分法，在空间二维离散点附近仅用3条网格线就可以构造出一阶迎风格式。数值算例表明收敛过程对网格质量不敏感，解决了激波装配法模拟激波相交出现小夹角后使用结构网格进行计算存在的难题。根据这种方法的特点展望了未来的应用前景。     

求解Euler方程的无网格与有限体积混合算法研究

研究了无网格方法与有限体积法相结合的、求解Euler方程的混合算法.与单一的无网格方法相比较,由于在大部分计算区域采用了有限体积法,使得发展的算法在运算效率上能与有限体积法相当;同时在物体附近嵌入了无网格区,使得在处理几何外形上更具灵活性.有关算法涉及的无网格与网格区域搭接处理,通过在交界面处引入辅助卫星点和网格单元构成边界信息,实现了区域间的流动信息传递.Euler方程的空间导数分别在两区域用有限体积法和无网格法离散近似,时间方向都采用四步显式Runge-Kutta格式推进求解,数值模拟了喷管内流和绕翼型外流,并分别与整体有限体积法和整体无网格方法进行了比较.算例展示出,提出的混合算法能有效捕捉激波间断,且两区域等值线过渡光滑,算法效率如预期与有限体积法相当,表明该方法是可行的.     

有限差分法的坐标变换诱导误差

有限差分法应用于具有复杂外形的网格时需要进行坐标变换,在此过程中经常会引入坐标变换诱导误差。在柱坐标系下使用均匀网格进行均匀流场计算,计算结果表明,即使物理坐标对计算坐标的变换函数连续可导、计算过程中坐标变换系数直接采用准确的解析式、网格完全正交并且充分光滑,也无法避免坐标变换诱导误差。理论分析表明,产生坐标变换诱导误差的机理是笛卡尔坐标系下的守恒型欧拉方程变换至贴体坐标系下后增加了源项。针对该问题,目前国内外学者通常采用几何守恒律,构建与差分格式相匹配的坐标变换系数计算方法来消除源项。本文介绍了从包含源项的离散等价方程基础上直接进行离散的新算法,在此基础上针对非等距网格条件下MUSCL类格式重构过程进行误差分析,理论推导表明重构中需要考虑非等距插值公式的影响系数,将变量转换至计算空间内进行MUSCL重构才能保证该过程具有均匀网格下的插值精度。通过理论分析及数值实验证明新算法对于均匀流场完全不会引入坐标变换误差。     

双时间步长加权ENO-强紧致高分辨率格式及在叶轮机械非定常流动中的应用

在非结构网格下,针对非定常三维N-S方程组发展了一种双时间步长高精度快速迭代格式。该格式在时间上具有二阶精度,在空间上将r=3的加权ENO格式与强紧致格式相结合去处理N-S方程中的对流项以及离散方程的右端项,并用四阶精度的紧致格式去计算N-S方程中的粘性项。典型的3个算例从不同侧面对格式进行了考核。计算表明:该算法具有高效率与高分辨率的特征,所得的计算结果与相关实验数据比较吻合,初步表明了该算法可以在非结构网格下模拟非定常流动的物理过程。      

GMRES算法在悬停旋翼数值模拟中的应用

发展了一种基于广义极小残差(GMRES)算法的悬停旋翼数值模拟方法,并对GMRES算法中矩阵与向量乘积的两种计算方法进行了分析和讨论。应用该方法在旋转坐标系中采用非结构混合网格和格点格式有限体积法对以绝对速度为变量的欧拉方程进行了直接求解,其中对流项的离散应用了基于Roe的Riemann近似解的迎风格式。对Caradonna-Tung旋翼跨声速悬停流场进行了数值模拟,计算结果与相关实验数据吻合较好,并与LU-SGS方法进行了对比,表明GMRES算法可以有效地加速流场的收敛,提高计算效率。     

有限差分法中几何守恒律的机理及算法

采用有限差分法求解复杂外形物体绕流场时经常进行坐标变换,由此会引入坐标变换系数等几何参数,采用不同的差分格式离散坐标变换系数得到的结果不同,导致在计算过程中可能出现均匀流场不能保持均匀的现象,消除这种误差需要研究几何守恒律。本文对坐标变换过程进行理论分析,发现坐标变换过程中采用的数学恒等式在离散条件下不再成立,这是引起物理量不守恒的本质机理,认为增加坐标变换系数恒等式作为源项的方程形式才是曲线贴体坐标系下的离散等价方程,提出只要源项和对流项的离散格式相同就能满足几何守恒律的构造准则。按照上述理论准则建立了基于离散等价方程的几何守恒律算法,通过AUSM、HLLC、Roe、VanLeer四种分裂格式的算例,表明这种新的几何守恒律算法适用于通量差分裂格式(Flux-Difference Splitting,FDS)和矢通量分裂格式(Flux-Vector Splitting,FVS),且均能消除由坐标变换(包括网格运动)引起的误差,保持流场的均匀特性。     

悬停旋翼无粘流场数值模拟中的多重网格方法

发展了一种基于不同空间离散格式的多重网格算法,并应用于悬停旋翼无粘绕流的Euler方程数值模拟。由于悬停旋翼流场中存在不可压区域,同时旋翼尾涡系统的发展需要较长的时间,使得旋翼流场的收敛速度远低于固定翼流场,因此研究旋翼流场的多重网格算法具有重要意义。空间离散采用了Roe s FDS格式和Jameson中心有限体积格式,时间推进应用了五步Runge-Kutta方法。采用多重网格V循环方式,对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算。计算结果表明:多重网格算法可以显著加速悬停旋翼无粘流场的数值计算收敛速度;无论在激波分辨率还是在计算精度上,Roe s FDS格式都优于JST格式。     

基于局部无网格的混合算法研究

研究了一种求解任意外形绕流的局部无网格混合算法.该算法计算区域整体采用了直角网格,只在物面附近嵌入局部无网格处理.整体直角网格的规则性与正交性,不仅使得网格生成快,而且计算格式实施简单,避免了与非正交性相关的计算项,从而引入误差相对较小.局部无网格处理只要求物面附近布点离散,具有灵活性,使得发展的算法适合处理任意外形.先以理想不可压流动问题为例,给出了其控制方程Laplace方程的具体求解实施过程,并给出了直槽道内柱体绕流的计算结果;接着把方法推广用于求解可压缩流动的Euler方程,对喷管等典型流动问题进行了数值模拟,并与传统有限体积法结果进行了比较,在捕捉的波系结构、表面压力系数分布等方面具有良好的一致性,表明发展的新方法是可行的.     

柔性扑翼非定常流场的数值计算方法

提出一种将Delaunay图映射网格变形技术和非结构嵌套网格方法结合使用的策略,解决网格变形和嵌套网格单独用于柔性扑翼流场计算时需要网格再生的问题。该方法为嵌套网格中的每个嵌于背景网格的贴体非结构网格生成Delaunay背景图;每个时间步,根据扑翼的运动和变形规律移动背景图,再根据网格点和背景图的映射关系移动网格点,之后自动完成嵌套边界的定义和插值关系的建立。为方便嵌套关系的建立,嵌套网格进行分层管理。也研究了一种内存消耗少、效率较高的搜索算法,以及格心格式和格点格式统一的边界拓宽算法。非定常可压缩Navier-Stokes方程在非结构的动态网格上用有限体积法离散,并用预处理的双时间步推进、隐式LU-SGS迭代求解。几个扑翼算例的结果表明,该方法充分利用了Delaunay图映射网格变形方法的高效率,同时也发挥了嵌套网格处理大幅运动的优势;用于既有整体大幅扑动又有局部小变形的柔性扑翼流场计算,可取得令人满意的精度和效率。     

用POISSON方程生成绕二维翼型及其它形状物体的网格

本文是在文献[1]的基础上,发展了用 Poisson 方程生成绕二维翼形和其它形状物体的有限差分网格的方法,对于非齐次项的处理,利用自动选择施加于内、外边界上的两个重要因子来实现:第一个因子控制与边界相交的网格线上网格点之间的距离,第二个因子控制网格线与边界的交角;并对计算方法和控制参数进行了详细的讨论。用 FORTRAN 语言编制了实现此方法的计算程序,给出了一组算例。     

非结构网格生成方法的改进及气膜冷却三维静子流场的求解

讨论五面体网格下,涡轮静子叶片含多排冷却孔时三维粘性流场雷诺平均Navier-Stokes方程组的数值求解问题。考虑到叶片含多排冷却孔的工程背景,本文发展了生成五面体非结构网格的快速有效方法即仅在一个拟S₁面上生成非结构网格,而沿叶高方向仍采用结构网格的生成办法。文中还采用了新的网格优化措施以改善生成网格的质量。流场的计算采用了非结构网格下的高分辨率迎风格式。几个典型算例表明:本文发展的网格生成方法快速有效,而且网格生成质量较高;发展的计算格式能够获得较为满意的三维流场数值解,并具有较高的激波分辨率。      

矩形/非结构混合网格技术及在二维/三维复杂无粘流场数值模拟中的应用

建立了一套模拟复杂无粘流场的矩形／非结构混合网格技术,其中非结构网格仅限于物面附近,发挥非结构网格的几何灵活性,以少量的网格模拟复杂外形;同时在以外的区域采用矩形结构网格,发挥矩形网格计算简单快速的优势,有效地克服全非结构网格计算方法需要较大内存量和较长ＣＰＵ时间的不足。混合网格系统由修正的四分树（２Ｄ）／八分树（３Ｄ）方法生成。本文将ＮＮＤ有限差分与ＮＮＤ有限体积格式有机地融合于混合网格计算,消除了全矩形网格模拟曲面边界的台阶效应,同时保证了网格间的通量守恒。该算法被成功地运用于ＮＡＣＡ００１２翼型的跨、低超声速绕流,二维弯管内运动激波的非定常流,以及三维捆绑火箭的超声速绕流的数值模拟。计算结果表明本方法在模拟复杂无粘流场方面的灵活性和高效性。     

基于非结构网格流场计算的网格重排序

提出基于非结构网格流场计算时的网格重排序,优化了网格信息在内存中的存贮位置,使得计算过程中调用数据的处理速度加快,有效提高了计算效率。以M6机翼及DLR-F4翼身组合体的跨音速无粘流场为算例,分别通过显式四步龙格-库塔推进格式和隐式LU-SGS推进格式来验证网格重排序后对计算效率的提高作用。原始网格均用Delaunay方法生长,并分别使用了两种重排序方法进行比较。计算结果表明:重排序后的计算效率可以提高到未排序时的3到5倍,很具实用价值。     

一种改进的流场计算加速收敛方法

探讨了二维非结构网格无粘流场计算的加速方法。在对残差平均和多重网格这两种主要加速方法进行分析后,提出了一种改进的兼具多重网格思想的残差平均方法。经对绕NACA0012翼型无粘流动计算的验证,收效明显。在几乎不增加计算量的情况下,比原有的残差平均方法可减少迭代步25%～30%.该思想可推广用于三维、有粘流动计算和结构化网格中。     

基于伴随方程的网格自适应及误差修正

基于流场方程的离散伴随优化理论和三维非结构网格,建立了网格自适应技术和目标函数误差修正方法。详细研究了用流动伴随变量进行目标函数的误差估计和修正技术,构造了适用于格心格式有限体积法的流场变量插值技术和网格单元剖分判据,初步实现了网格物面投影和空间单元优化,发展了适用于有限体积法的整套网格自适应方法。对NACA0012翼型和ONERA-M6机翼绕流进行了自适应数值模拟,并对升、阻力等目标函数进行了误差修正。数值结果表明,本文自适应方法能正确地捕捉到影响目标函数计算精度的敏感区域,网格自适应和误差修正两项技术显著提高了升、阻力等目标函数的计算精度。     

旋转离心叶轮内湍流的非结构化网格数值计算

给出了同位非结构化网格数值求解旋转离心叶轮内湍流流场的SIMPLE算法。网格划分采用改进的阵面推进法。控制方程采用通用的对流扩散方程并利用有限控制容积法离散。湍流模型采用标准的k-ε模型。形成的代数方程组用带有预条件器的共轭梯度平方法（CGS）求解。最后利用所给出的算法对一实验用的旋转离心叶轮进行计算。计算结果和实验数据基本相符,说明该算法合理,编程正确,可作为流场预测的理论工具。     

气体运动论BGK格式的翼型绕流数值模拟

以气体运动论BGK(Bhatnagaar-Gross-Krook)格式为基础,通过改进非均匀网格下的通量计算方法,把气体运动论BGK方法应用到二维贴体网格上模拟了可压缩的无黏和黏性流动。在重构阶段,以交界面周围4个网格单元为一组,先把每个网格单元的宏观量(密度、动量和总能量)转换在相对于交界面的坐标系下,然后使用van Leer限制器插值求出交界面的宏观量,在求解阶段再使用BGK理论求出流过交界面的通量。通过上述方法使贴体网格和均匀网格,在计算格式上一致,与其他求解二维贴体网格的气体运动论BGK方法相比,该方法相对简单,计算量减小。结合贴体网格通量计算和气体运动论BGK格式方法理论,分别对亚、跨、超声速下的NACA0012翼型绕流进行了数值模拟和对比研究,所得可压缩无黏流动的数值结果与北大西洋公约组织航天研究与发展咨询组(AGARD)的结果吻合良好。本文还模拟了低雷诺数状态下的可压缩黏性流动,所得结果与文献中的数值计算结果吻合良好,证明了该方法在数值模拟及激波捕捉方面具有鲁棒性,为在复杂流动中的应用提供了一种简单的途径。     

非结构化网格生成中背景网格对源的响应

背景网格对源的响应方法对非结构网格的生成具有重要意义,如果背景网格参数能恰当地反映出源的变化,则所生成的非结构网格就能满足网格设计的要求。将背景网格的三角形单元分为7个子域,根据源在单元中的位置对网格进行局部加密或变形,使每一个源点都与一个背景网格结点相对应,再通过求解热传导方程,使背景网格参数分布光滑,基本反映网格设计的要求,从而提高了非结构化网格的生成质量。     

非结构网格上N—S方程解法研究及在多段翼型绕流中的应用

在非结构网格上求解N－S方程时，靠近物面的网格伸展比相当大，用有限体积法进行显式求解时不易收敛并且雷诺数有一定的限制。本文采用的人工耗散项中含有网络的方向尺度，因而在不同区域选取不同：在粘性区内该项比物理粘性项小得多，在粘性区外与Jameson的人工耗散项相同。生成非结构网格采用的是层推进技术与传统的阵面推进法相结合的方法，这样能保证在粘中性区内网格有一定的方向规则，而在粘性区外网格完全非结构化。