偏微分方程组的一种化简方法1)

以李群为工具，给出了一种化简两个自变量，两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法.在一定的条件下，可将偏微分方程组化简为一个一阶偏微分方程.若能求出此一阶偏微分方程的解，则只需再解一个一阶常微分方程，即可得出原偏微分方程组的解.该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解.其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程.     

偏微分方程组的一种化简方法

以李群为工具,给出了一种化简两个自变量,两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法,在一定条件下,可将偏微分方程组化简为一个阶偏微分方程,若能求出此一阶偏微分方程的解,则只需再解一个一阶常微分方程,即可得出原偏微分方程线的解,该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解,其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程。     

非线性动力学系统的精细逐块积分求解方法

针对非线性动力学系统提出了一种精细逐块求解的积分方法。应用此方法,原始的非线性微分方程转换为逐块的代数方程。由于这种隐式积分格式的高精度和稳定性,相比于四阶Runge-Kutta方法和Newmark方法,此方法可以对非线性动力系统应用较大的步长。此外,此方法对具有奇异或接近奇异的系统矩阵的动力学系统仍然有效。数值算例验证了此方法的有效性。     

柔性杆子杆模型参数的遗传算法优化求解

研究了应用实数型的遗传算法解决柔性机器人子杆法建模中,子杆模型参数的优化求解问题.子杆模型参数形成高度非线性的方程组,它的求解是子杆法能否实现的关键.普通的牛顿迭代法及其变形,要求初始向量足够靠近解,一些所谓大范围收敛的算法又有方程组的Jacobian矩阵非奇异等要求,在此都难以应用.本文基于遗传算法的解法可求得模型参数的最优解,实例仿真显示了这一方法的可行性和高效率.      

有热辐射边界条件的热传导问题

本文研究在有热辐射的非线性边界条件下,在圆柱体内的温度分布问题。本问题可以化为非线性积分方程问题,并最终地利用非线性代数方程组求解,从而得到了温度场的级数形式的解析解。     

月面起飞快速交会远程导引制导律设计

针对月面起飞后的快速交会远程导引任务,设计一种基于高斯摄动方程的双脉冲制导策略.首先推导了轨道修正的控制方程,然后结合远程导引的时间约束方程推导出了双脉冲制导的非线性方程组.为了获得速度增量最小解,设计规划变量,将非线性方程组的求解问题转化为非线性规划问题,并通过序列二次规划算法对最优解进行求解.为了提高制导精度,采用迭代修正的方法对制导过程进行优化.最后,通过数据仿真,对基于高斯摄动方程的双脉冲制导策略的正确性进行校验,并与Lambert直接转移策略进行了比对.仿真结果表明,相比于Lambert直接转移制导策略,基于高斯摄动方程的双脉冲制导策略可以有效地完成快速交会远程导引任务,制导精度和燃料消耗得到了改善.     

一种地月转移轨道中途修正的制导算法

针对地月转移轨道中途修正问题，提出了一种求解修正速度增量的制导算法。该算法由初值设计和精确解求解两部分组成。首先，利用伪状态理论，通过简单迭代设计中途修正的初值，并通过Vinti预报方法修正了地球扁率的影响。然后，在求解精确解时，提出了一种基于伪状态理论的状态转移矩阵解析算法。该算法通过设计高精度的初值，降低了求解地月转移轨道中途修正问题的难度，而且避免了传统数值方法计算状态转移矩阵的复杂性。数值仿真结果表明，该算法可有效求解中途修正问题。     

高空大气成份的数值分析

本文给出一种用有限差分法求解高空大气成分数密度的方法。基本方程是二阶非线性偏微分方程组,采用隐式差分格式,为了节省存贮量和避免求解大型非线性方程组的复杂性,对于每一积分时间步,采用分组线化Gauss—Seidel迭代法,以其迭代过程的收敛值来近似非线性和隐式差分式。在本文给定的边界条件下,将边界条件的差分式联立于内点的差分方程组中,构造了一种三对角线矩阵的追赶算法。以本算法编制的计算程序对于五种大气成分,在几种不同状态条件下进行试算,和现有的观测资料比较,结果是令人满意的。     

飞机大气紊流响应方差的解析解法

本文从频率响应法出发,导出了在已知大气紊流的双侧德莱顿频谱模型的情况下,求飞机响应方差的精确解析解方法。 在求飞机的大气紊流响应时,如果不考虑大气紊流交叉谱效应,可把问题归结为一维问题,通过对双侧德莱顿谱形式加以变换,使其符合一定的求解形式来求其精确解;如果考虑大气紊流交叉谱效应,则应视为多维问题,对大气紊流功率谱阵进行分解,然后再借用一维问题的求解方法来获得解析解。     

正交各向异性复合材料圆锥壳非线性稳定性分析

利用能量变分原理和非线性几何方程推导了圆锥形薄壳稳定性的基本微分方程，并建立了适合于一般各向异性复合材料圆锥壳的Ｄｏｎｎｅｌｌ型控制方程，针对正交各向异性复合材料圆锥壳的特殊情况，选择适当的位移函数，通过坐标变换将难于求解的变系数偏微分方程转换为容易求解的常微分方程。根据所设位移函数，严格从协调方程中推导出应力函数的表达式，并用伽辽金方法分析了正交各向异性圆锥壳在外压作用下的稳定性问题，最后得到一     

随机多变量连续系统的辨识

本文讨论了由随机向量微分方程描述的多变量连续系统的辨识问题。虽然假定微分方程中的噪声项是白噪声,但是用方脉冲函数积分微分方程后,所得到的代数方程中的噪声项却是有色噪声。为了得到无偏的参数估计,本文提出一种预滤波方法。仿真例子表明这种方法是很有效的。     

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法

根据傅里叶变换推导具有两个广义位移的铁木辛柯梁固有振动的基本解.利用加权残量方法,从控制微分方程出发建立边界积分方程,进而根据边界条件得到频率方程,采用代数特征值方法和影响系数方法求解频率,并分析了两种方法的特点.以杆为例证明了对于一维均匀结构,对不同的边界条件利用边界元方法(BEM,Boundary Element Method)都可以得到精确频率.将铁木辛柯梁的BEM结果与有限元结果和精确解进行了比较.     

广义正交多项式在时变系统跟踪问题中的应用

采用广义正交多项式的展开技术,利用其积分、乘积运算阵,对于时变线性系统最优控制中的跟踪问题,直接从最优控制的性能泛函入手,将最优控制问题转化为代数极值问题,从而避免了求解非线性Riccati方程,得到了一个较为简便的算法,并结合实例说明了方法的可行性.      

低副机构的一种平面五级组运动分析

采用复数与矢量结合的方法,对低副机构中一种8杆12副的平面五级组运动分析问题进行了求解.首先根据不同的环路列出矢量方程,然后将方程转化成复数形式,经过代数消元后得到了输入输出方程.对次数的判定后证明方程的解为42个,即该平面五级组可以有42种构型.最后对一个实例进行了计算,给出了4组实根值.推导过程中的符号运算采用计算机代数系统"Mathematica".     

Newton-Kantorovich/Radau pseudospectral solution to rigid spacecraft time-optimal three-axis reorientation

The Newton-Kantorovich/Radau pseudospectral method is implemented in a homotopy scheme to solve the rigid spacecraft time-optimal three-axis reorientation problem. First, the reorientation differential equations associated with the current homotopic variable are linearized about the nominal (previous homotopic variable) solution. Then, the Radau pseudospectral method is used to solve the resulting linearized differential equations. By successively updating the nominal solution with the Newton-Kantorovich approach, the linearized solving procedure is iterated to achieve high-order precision. Because no numerical integration is needed and only linear algebraic equations are solved, the proposed method is computationally efficient. Finally, performance of the proposed method is illustrated through numerical examples.     

基于竞争博弈的多目标可靠性优化设计方法

针对目标权重选取的主观性问题,提出基于竞争博弈进行多目标可靠性优化设计的方法。首先,将各设计目标视为不同的博弈方,通过随机设计变量集映射（RDVSM）技术,将优化模型中的随机设计变量集分解为各博弈方所拥有的策略集;然后,各博弈方以自身收益为目标,结合性能测量方法在各自的策略集中进行单目标可靠性优化设计,并由所有的优化设计结果形成一轮博弈的策略组合;经过多轮博弈之后得博弈均衡解。压力容器和齿轮减速器2个案例的分析表明,所提方法有效避免了目标权重的选择,设计结果具有较高客观性。      

Cahn-Hilliard方程的行波解

主要利用奇异摄动方法,得到一维Cahn-Hilliard方程行波解形式的内、外解.两者匹配得到整体行波解.这个结果的特点是,它不仅将高阶偏微分方程的解用内外解匹配好,而且完全满足方程的边界条件和初始条件.当长时间变化时, Cahn-Hilliard方程的解以行波结构为极限状态.此结果很好地解释Cahn-Hilliard方程的现有理论及数值结果,实际模型和方程的性质也完全符合.     

Optimal guidance based on receding horizon control for low-thrust transfer to libration point orbits

This paper addresses the design and computation of a guidance law for a transfer mission from an orbit near the Earth to a halo orbit around the libration point L₂ in the Sun–Earth system. The guidance law, which is designed based on receding horizon control and compensates for launch velocity errors that are introduced by inaccuracies of the launch vehicle, is solved using the generating function method. During the design of the closed-loop guidance law, the entire transfer mission, which is considered a nonlinear optimal control problem, is evaluated to obtain a nominal reference trajectory. Using the launch velocity errors and the uncertainty of the model, a spacecraft controlled by the proposed guidance law tracks the reference trajectory. Furthermore, the original Riccati differential equation in the receding horizon control algorithm is replaced by an equivalent convenient form of the Riccati differential equation that is based on the generating function. The high-efficiency solution of the equivalent equation avoids the online direct integration of the original Riccati differential equation, which significantly increases the computational efficiency for the receding horizon control problem. Numerical simulations using a nonlinear bicircular four-body model demonstrate the capabilities of the proposed receding horizon guidance law for the transfer mission. In addition, the generating function method improves the computational efficiency by at least one order of magnitude over the backward sweep method in solving the receding horizon control problem.