非线性随机动力学与控制研究近期进展

随机动力学系用概率与统计方法研究自然界、工程及社会中各种随机动力学过程与现象。经一个世纪的发展，非线性随机动力学与控制已有相当丰富的理论方法，主要是扩散过程理论方法。本文概述该理论方法，特别是作者提出与发展的非线性随机动力学与控制的Hamilton理论体系框架。最后建议各领域随机动力学与控制研究者进行跨学科的合作研究。     

随机间隔脉冲串雷达信号的平均模糊函数研究

研究了随机间隔脉冲串雷达信号，给出了该随机序列的模糊函数数学表达式，对推导过程所采用的主要方法和思路作了详细叙述，并分析了调制参数变化对结果的影响。     

随机有限元法及其工程应用

随机有限元法是近年来发展起来的一种工程数值计算方法，由于它建立在有限元的基础上，并采用随机参数来描述工程实际问题，因而具有更广阔的发展前景和重要的应用价值。随机有限元法的主要内容包括随机原理、随机有限元控制垢建立及其求解。目前，它已被广泛应用于计算结构的可靠度、动力问题、复合材料力学及非线性问题等方面。随着研究工作的竽计算结构的可靠度、动力问题、复合材料力学及非线性问题等方面。随着研究工作的不断深     

具有随机刚度薄板小挠度问题的数值分析

从薄板小挠度问题的控制方程出发，将结构的随机参数统一到刚度随机场中，采用局部平均法对刚度随机场进行离散，并将其融于二阶差分方法的列式中，给出了求解刚度随机时薄板上各点位移的数字特征的随机有限元法。该方法不但可以解决复杂边界下的薄板小挠度问题，而且进一步解决了结构的可靠度问题。文中最后对算例进行了计算，用解析解验证了本文方法的正确性。     

结构的模糊随机可靠性分析

根据工程设计中存在的大量的模糊性因素，将模糊理论与结构可靠性理论相结合，分别建立了基本空间为连续集和离散集时结构的模糊随机可靠度公式及一些特殊可靠度公式；运用模糊集合基本运算法则，获得结构安全这一模糊随机事件的隶属度表达式；通过算例形象地阐述了计算方法，并分别给邮由随机模糊性，随机性和模糊性所引起的结构可靠度值。     

关于二阶马尔可夫过程的样本序列是否存在无后效性的讨论

本文指出了工程界关于高阶马尔可夫过程的一个错误定义,证明了(p=2)满足这个定义的平稳高斯过程是不存在的。 本文还指出由二阶微分方程 x″(t) a_1x′(t) a_2x(t)=ε(t) (其中ε(t)是白高斯过程)描写的随机过程x(t)的任意均匀采样序列都不能是AR(2)序列,而由下面微分方程 x″(t) a_1x′(t) a_2x(t)=ε′(t) βε(t)描写的随机过程x(t),当β~2>[max(c_1~2,c_2~2)]时(c_1、c_2是特征方程z~2 a_1z a_2=0的根),至少存在一个采样间隔Δ_1,使相应的样本序列是AR(2)模型,因此是一个二阶广义马尔可夫序列。     

数字模拟技术在非线性随机响应分析中的应用

本文将数字模拟方法与NASTRAN软件的非线性瞬态响应模块结合起来，用于求解在随机激励下非线性系统的随机响应问题，同时用该方法对一个典型结构（悬臂矩型板）进行了计算与实验，结果是令人满意的。     

关于微分方程的有理式解的存在性问题

许多非线性微分方程一般都是不可积的。例如Ｒｉｃｃａｔｉ方程。本文主要利用在文「４」中得到的一个定理，通过构造微分方程的线性算子的方法，得到了一个关于微分方程的算子矩阵，从这个算矩阵向量的线性相关性得到了微分方程存在有理式解的充分必要条件，并举例给出了求有理式解的具体方法。     

网络控制系统的随机状态反馈控制

通过网络形成闭环的反馈控制系统称为网络控制系统，其特征是系统各组件之间可以通过网络交换信息。基于线性时不变被控对象的网络控制系统的离散随机模型．讨论了网络控制系统在两种离散性能指标下系统的随机最优状态反馈控制器的设计。定义了网络控制系统的随机稳定性、均方稳定性和均方指数稳定性，并证明了这两种最优控制器均可使网络控制系统均方指数稳定。最后，以网络控制下的釜式反应器为对象进行了仿真研究，结果表明了本方法的正确性和有效性。     

三值R0命题逻辑系统的条件真度理论

文章在三值命题逻辑系统中随机真度，随机度量空间的基础上，引入了命题的条件随机真度、条件相似度和条件伪距离的概念，研究了其性质，建立了条件随机度量空间。     

分布传递函数方法的梁杆几何非线性分析

本文提出了一种基于动坐标的、适用于梁大变形分析的传递函数方法，在本方法中，一个复杂系统被分为若干一维子系统，各子系统根据梁的有限变形理论进行推导，推导中把轴力看作子系统的参数，引入状态向量后，可以将子系统的控制方程改写为含参状态空间的形式，然后利用传递函数方法求解，系统的合成借鉴了有限元的处理方法，引入了动坐标关系，使方法可以用于对大变形的分析。文后给出了算例表明本文方法有很高的精度和很好的收敛性。     

随机微分系统的耗散性

提出了有关Ito型随机微分系统耗散性理论的新概念:按模耗散、按模等度耗散和按模一致耗散,并利用Lyapunov方法,借助于Ito微分公式沿着Ito型随机微分系统的解对所构造的Lyapunov函数求导数,给出了Ito型随机微分系统有关按模耗散理论的一些代数判据,获得了与确定性常微分系统耗散性理论相对应的结论,最后的算例证明了该方法的有效性和可行性。     

防空武器系统作战布局优化

在评估防御体系的作战效能时,目标突防概率是人们关心的主要的性能指标.本文利用随机服务系统理论的状态分析和统计平衡分析,获得计算目标沿任意航迹突防概率的随机模型.模拟退火算法是基于Monte Carlo迭化求解法的一种启发式随机搜索法,该算法能通过模拟退火过程快速找到全局的最优解.结合计算目标突防概率随机模型与模拟退火算法,建立了定量解决武器系统作战布局优化问题的方法.算例的计算结果表明,这种方法很快找到火力单元理想的布局位置.这种定量的组网和布局方法比以往基于原则的手工布局更科学、更快速.     

复合材料夹层壳的一致有效大挠度理论

复合材料夹层壳是航空航天领域中重要的结构,但它的理论特别是非线性理论还需要进一步发展,才能满足工程应用的要求。本文根据能量误差一致原则和量阶分析方法,利用Lagrange描述法首先得到复合材料夹层壳的一致有效Green应变张量,协调方程和第二Piola-Kirchhoff应力张量。据此和几个基本假设进一步获得了复合材料夹层壳的内力、内力矩的本构方程。应变能密度函数和位能泛函。再利用最小位能原理,得到了平衡方程和边界条件。这些方程在小应变,中/小转动一阶近似的意义上是一致有效的。 根据Koiter伪扁壳概念,对已获得的方程作进一步的近似处理和推导,本文最后获得复合材料夹层伪扁壳的Donnell型方程。     

随机有限元方程一般式的两种推导方法

８０年代初发展起来的随限元法是解决随机问题强有力的数值分析工具，如随机动力学、随机场及结构强度的可靠性等等问题，本文从有限元基本方程出发，分别采用对有限元方程按Ｔａｙｌｏｒ级数展开和对有限元方程求偏导数等方法。推导了随机有限元基本方程的一般式，并用数学归纳法证明了上述两种方法推导结果的与等效性，本文研究表明，Ｔａｙｌｏｒ级数展开法推导，数学意义明确，但推导过程较为复杂；而按求偏导数法，数学意义不够     

岩体弹-粘塑性参数的Bayes随机优化反分析

将Bayes参数估计理论引入岩体弹-粘塑性参数随机反分析问题,建立了相应的Bayes参数反分析误差函数,并将优化理论中的变尺度法应用于该反分析问题,推导了相应的计算公式,编写了相应的计算程序.通过典型算例验算表明,Bayes随机优化反分析方法能有效地估计岩体弹-粘塑性参数,且具有较高的计算精度和计算效率.     

以随机壁微扰辐射损耗为基础的光纤传感技术(英文)

提出并研究一种构成光纤传感网络埋入复合材料内部用于损伤探测的光纤传感技术.对光纤进行化学处 理,剥去光纤外层在纤芯表面形成无规则分布、大小不一的微粒,在光纤形成随机壁微扰区.根据随机壁微扰导致导模与辐射模的模转换引起功率损耗的特性,随机壁微扰区就可以为敏感区.本文根据平面波导随机壁微扰理论并实验研究了腐蚀时间与相对功率损耗的关系.最后给出内含光纤传感网络试件的实测结果.结果表明,本文提出的光纤传感技术可用于复合材料损伤探测,为监测飞行器飞行时的载荷及损伤结果提供一种测试方法.     

奇异线性连续随机系统动态噪声统计特性未知时的最小阶滤波器

本文讨论了奇异线性定常连续随机系统最小阶滤波器的设计问题。在系统部分观测能量精确测量以及其有限导数存在的情况下,利用广义逆阵方法选择L矩阵,以消除动态噪声对降阶系统的影响,从而推导出动态噪声统计特性未知时的降阶线性最优滤波器,其阶数为n-m+r。当观测方程奇异假设条件成立及引理有解时,本文证明了最小阶滤波器必定存在。文中举例说明了这一降阶滤波方法的可行性。     

基于随机有限元法空间梁板结构系统可靠性分析

飞行器工作环境复杂，影响其结构安全的不确定因素很多，并且结构失效会造成巨大的经济损失，甚至危及生命，所以对其进行结构可靠性分析是非常必要的。为了使可靠性指标计算简化，现有文献主要采用杆板结构来模拟飞行器的空间结构，并且主要基于有限元来求可靠性指标。本文采用空间梁元与加筋板格元（SP）来模拟其三维空间结构，模型更符合实际模型。同时考虑材料的强度、梁元件截面积、板元件厚度和外载荷均为随机变量，采用随机有限元法分析了随机变量对结构节点位移的影响，并应用可靠性基本理论对该结构系统进行结构可靠性分析。最后编制了相应的软件，计算了两个算例，结果证明该方法对飞行器结构可靠性分析具有重要的作用。