尺度自适应的离散统一气体动理学格式及在可压缩流动中的应用

基于Boltzmann-Shakhov模型方程,建立其沿特征线离散的一般形式,离散过程中对于碰撞项的处理采用显式和隐式加权平均的方法,其中权系数依赖于当地努森数,可根据当地流动尺度不同进行自适应调节。通过权系数的引入,对文献现有离散统一气体动理学格式进行改进,发展出具有尺度自适应特性的离散统一气体动理学格式(Scale Adaptive Discrete Unified Gas Kinetic Scheme,SADUGKS)。将SADUGKS格式应用于若干典型可压缩流动,对格式的有效性和尺度自适应特性进行了检验,所得数值结果与文献已有结果吻合较好,表明SADUGKS格式是一种求解宽范围努森数变化、跨流域多尺度流动问题的有效算法。     

考虑分子转动自由度的离散统一气体动理学格式

离散统一气体动理学格式（DUGKS）是一种适用于全流域模拟的有限体积方法。之前的研究考虑了分子平动自由度，验证了DUGKS在多尺度问题中的准确性及稳定性。本文基于Rykov模型方程构造了离散统一气体动理学格式，并采用Landau-Teller-Jeans转动能量松弛模型，可用于双原子气体从连续流动到稀薄流动的多尺度问题计算。测试了激波结构、超声速平板绕流以及超声速圆柱绕流等非平衡流动问题，计算结果显示出双原子气体分子中存在平动自由度与转动自由度对应的能量交换过程，并与统一气体动理学格式（UGKS）、直接蒙特卡罗（DSMC）方法的解以及实验值吻合较好。     

一种求解低速跨流域流固耦合问题的离散统一气体动理学格式

运动边界及流固耦合问题是低速及高速、连续流域及稀薄流域流动中常面临的多场耦合问题。本文在原始离散统一气体动理学格式基础上，采用任意拉格朗日-欧拉方法及动网格技术，并耦合计算结构动力学，实现适用于低速流动运动边界及流固耦合问题的计算方法。在方法验证方面，进行连续流域圆柱绕流强迫振动和自由振动数值模拟，计算结果与参考文献结果吻合良好，准确捕捉圆柱在锁频区和非锁频区的流动特性。在稀薄流域范围，将方法中的连续流D2Q9离散速度模型替换成跨流域离散速度模型，对比低速圆柱绕流强迫振动算例在两种离散速度模型下的数值结果。虽主要关注低速流动问题，但发展的算法仍具备模拟高超声速运动边界问题的能力，对此进行了Ma=5.0稀薄流振动圆柱研究。低速和高速运动边界模拟能力显示了方法在考虑稀薄气体效应流固耦合问题方面的潜在应用价值。     

气体动理学格式及其在再入问题中的应用

介绍了气体动理学格式GKS在飞行器高超声速再入过程涉及的跨流域稀薄及湍流等复杂流动问题中的拓展和应用。GKS利用BGK方程的通解来计算单元界面上的通量,耦合了分子的自由运动和相互碰撞,内涵多尺度特性。本文发展了耦合多种湍流模式的拓展GKS,能对典型高超声速湍流进行有效模拟。基于通量重构CPR框架发展了非结构网格上的高精度格式CPR-GKS,在可压缩黏性流动中可以同时保持高精度和良好的激波捕捉能力。为模拟航天器再入过程中的跨流域稀薄流动,发展了适合大规模并行计算的高效UGKS,并在再入问题中得到了很好的应用。研究揭示了GKS在再入问题模拟中的优异性能及其广阔的应用前景。     

基于简化Boltzmann方程的超声速流稀薄效应分析

从近连续流到近自由分子流,计算分析超声速流场的稀薄效应。模型Boltzmann方程先后经简化分布函数和离散速度坐标变换后,采用一个隐式通量修正二阶迎风TVD格式差分求解。壁面取漫反射气体分子模型。在Knudsen数为0.001,0.01,0.1,1.0,10等5种情形下,数值模拟二维圆柱氩气体绕流,观察到了不同的波系及尾迹结构。总阻力系数计算值同实验数据基本吻合,碰撞项Shakov动力学模型反映的流场细节略好于修正BGK模型。稀薄效应趋于弱化激波等超声速流动结构,物体影响域增大。     

轴对称Boltzmann模型方程统一算法与空天飞行环境喷管流动模拟

拦截机动飞行器周围大范围区域存在主喷/侧喷流/羽流影响,而传统的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程不能很好模拟发动机喷管扩张段出口附近流动情况,需要一种新的方法来处理这种全流域流动问题。为解决该问题,针对特定轴对称喷管内流动,本文通过数学推导确立描述不同克努森数稀薄环境条件下的轴对称喷管内流动Boltzmann模型方程,初步建立适于该模型方程的数值格式与气体动理论统一算法。通过开展同轴圆筒间的定常/非定常旋转流动以及轴对称喷管内流动数值计算研究,发现统一算法计算流场与其他途径得到的结果吻合较好,验证了统一算法在全局克努森数喷管流动模拟的适应性和可靠性。通过与低密度风洞实验对比,喷管出口核心区羽流结构一致,羽流轴线压力分布一致,表明统一算法可以有效解决喷管入口压缩段到扩张段多流域混合,尤其是出口附近稀薄气体真空低压环境流动问题。     

稀薄气体动力学的非线性耦合本构方程理论及验证

作为一种新兴的气体动力学本构方程理论体系,非线性耦合本构方程(NCCR)理论的创新之处在于黏性应力和热传导中抛弃了广义牛顿定律和傅里叶热传导定律,而是考虑熵条件从Boltzmann方程直接推导出了黏性应力和热传导非线性耦合输运方程即NCCR模型。NCCR模型在连续区域与广义牛顿定律和傅里叶热传导定律一致,但是在稀薄区域其非线性关系逐渐增强,即NCCR模型大大扩展了应力-应变和热传导-温度梯度的本构关系,为稀薄气体流动模拟提供了新的途径。为解决NCCR模型强非线性难题,发展了混合模态间断伽辽金求解NCCR和流动守恒方程的数值算法,成功避免了NCCR边界条件高阶量赋值的难题。并对典型亚声速、超声速NACA0012翼型绕流、高超声速圆柱绕流、极高马赫数圆柱绕流、微尺度激波-涡干涉、连续稀薄渐变算例、方腔流动进行了数值计算和验证。结果表明,在稀薄区域,NCCR模型准确捕捉到了流场信息,吻合于蒙特卡罗直接模拟(DSMC)或实验结果,包括:压力分布、速度分布、温度分布、壁面热流等。对圆柱绕流的进一步研究发现NCCR在低努森数下与Navier-Stokes方程结果相同,随着努森数升高两者差距逐渐扩大且在高努森数下NCCR吻合于DSMC和实验结果,从侧面证明了基于NCCR理论用同一套方程解决连续稀薄耦合流动的可能性。     

基于动理学模型的多尺度随机粒子方法

传统随机粒子方法的时空离散步长受分子碰撞尺度(分子平均自由程和平均碰撞时间)的限制,当空间和时间离散尺度远大于碰撞特征尺度时,其输运系数的数值误差显著增加,因此如直接利用这类方法对跨流域流动精确求解,其计算效率往往是极低的(如DSMC方法,Fokker-Planck和BGK模型随机粒子方法)。通过对随机粒子方法输运系数离散误差的分析可知,这主要是因为传统算法将模拟分子的运动和碰撞解耦计算引起的。针对这一问题,本文介绍了适合于跨流域流动模拟的多尺度Fokker-Planck和BGK模型随机粒子方法。通过分子运动求解中耦合碰撞作用,在连续流区域,改进的随机粒子方法在较大的时间步长下仍能够满足宏观流体力学方程的输运性质。理论和计算结果显示,多尺度Fokker-Planck和BGK模型随机粒子方法可以高效准确地模拟从稀薄流到连续流的跨流域气体流动。     

含转动非平衡效应Boltzmann模型方程统一算法与跨流域绕流问题模拟研究

通过对转动自由度松弛变化特性的研究,采用转动惯量描述气体分子自旋运动,利用分子总角动量守恒作为一个新的碰撞不变量,确立含转动非平衡效应各流域统一的Boltzmann模型方程。基于转动能量空间对分布函数进行守恒积分,得到计及转动非平衡效应的分子速度分布函数控制方程组,应用气体分子运动论离散速度坐标法对速度分布函数方程所依赖的速度空间离散降维,构造直接求解分子速度分布函数的气体动理论统一格式。基于物面质量流量通量守恒与能量平衡关系,发展计及转动非平衡影响的气体分子运动论边界条件数学模型及数值处理方法。由此提出模拟高稀薄自由分子流到连续流各流域转动非平衡效应的Boltzmann模型方程统一算法。通过对高、低不同马赫数1.5≤Ms≤25考虑转动非平衡效应的氮气激波结构与不同Knudsen数9×10-4≤Kn!≤10再入竖直平板、Ramp制动器、尖双锥外形跨流域高超声速绕流问题模拟研究,将计算结果与有关实验数据、广义退化Boltzmann与ES椭球统计模型等研究结果对比分析,验证含转动非平衡效应Boltzmann模型方程统一算法求解自由分子流到连续流跨流域绕流问题可靠性。     

非结构网格紧致高精度气体动理学格式

简要介绍了非结构网格上基于内自由度高效紧致重构方法的几种高精度气体动理学格式(GKS),包括结合三阶GKS通量求解器与子单元有限体积法(SCFV)及通量重构方法(CPR)构造的两种单步时空三阶格式SCFV-GKS和CPR-GKS,以及结合二阶GKS通量和两步四阶方法构造的时空四阶CPR-GKS。进而在CPR-GKS中混合SCFV增强对流场间断的分辨能力,并拓展到三维六面体网格。通过几种典型数值算例,对比分析了这几种格式在可压缩流动问题中具有的高精度、高效率和良好的间断捕捉能力。GKS通量的多维时空演化特性与紧致重构方法的高效性为发展高精度格式提供了有力的支撑。     

最小二乘无网格方法及其在近空间解体碎片绕流场模拟应用

针对航天器再入解体碎片绕流问题,通过分析无网格方法计算原理,推导了基于泰勒级数展开确定点云结构上的空间离散与适用于最小二乘无网格方法的无粘通量求解格式,采用三阶Strong Stability Preserving型Runge-Kutta时间推进与特征基础边界条件数值处理,研究建立了求解二维无粘气体流动的无网格数值方法。通过对典型算例和碎片简化模型等问题进行计算分析,表明设计的无网格方法通量格式能够很好地捕捉Euler方程描述的流场特征,具有较强的收敛适应性与鲁棒性。研究表明建立的最小二乘无网格数值方法具备推广应用到航天器解体碎片绕流模拟的潜在能力。     

非结构网格上的TV-van Leer混合迎风格式

为了改进迎风型对流通量格式的激波捕捉计算稳定性,对迎风格式产生数值激波不稳定现象的原因进行分析,并且在分析结果基础上构造新型迎风型格式。为此,首先设计了数值算例,分析非结构网格上迎风格式出现数值激波不稳定现象的主要影响因素。结果表明,在一定条件下,网格和流动状态共同作用导致产生不合理的数值结果,并影响计算的稳定。其中,网格间的动量通量对数值激波不稳定现象影响显著。因此,基于TV格式构造了一种自适应调节动量通量耗散项的混合格式,从而在激波附近引入耗散,抑制扰动的产生和传播。数值计算结果显示新型混合格式在非结构网格离散条件下能够稳定地捕捉激波,同时混合格式保持了TV格式原有的黏性流动计算分辨率。     

高超声速计算中的气体动理学格式

回顾了高超声速连续流部分的计算流体力学(CFD)方法,总结了近些年兴起的气体动理学格式。阐述了该格式的构造机制,强调了将物理规律直接用于构造数值方法的思路。结合一些应用实例,例如激波相互作用、激波边界层相互作用以及边界层分离等高超声速问题,说明了这种构造思路给数值模拟带来的优点。从高超声速的发展历程来看,气体动理学格式的构造过程包含了更基础的物理规律,而且具有多尺度的特性。这些特性有助于研究复杂的高超声速问题。介观或者微观角度直接构造数值方法的发展趋势为高超声速计算工具指出了可能的发展方向。     

稀薄流到连续流的气体运动论统一算法研究

通过引入碰撞松弛参数和当地平衡态分布函数对BGK模型方程进行修正，确定含流态控制参数的各流域均适用的气体分子速度分布函数简化控制方程。发展和应用离散速度坐标法于气体分子速度空间，利用一套在物理空间和时间上连续而在速度空间离散的分布函数来代替原分布函数对速度空间的连续依赖性。基于非定常时间分裂数值计算方法和无波动、无自由参数的NND耗散格式，建立直接求解气体分子速度分布函数的气体运动论有限差分数值方法。发展可用于速度空间宏观取矩的离散速度数值积分方法，获取物理空间各点的流动参数，由此发展一套能有效模拟各流域三维绕流问题的气体运动论统一算法。研究气体运动论数值算法所适合的并行方案，基于统一算法的HPF并行实现，建立一套能有效模拟不同流域复杂外形体绕流的HPF并行算法软件。通过对不同Knudsen数的一维、二维、三维气体绕流问题进行数值计算表明，计算结果与有关实验数据及其它途径得到的研究结果吻合较好，证实了本文发展的统一算法在求解稀薄流到连续流不同流域复杂绕流问题方面的可行性。     

近空间高超声速流场通量分裂型DSMC-IP方法

针对近空间高超声速流场的特点,采用Van Leer格式对直接模拟蒙特卡洛-信息保存(DSMC-IP)方法质量守恒方程中的计算格式进行改进.将局部马赫数作为分裂通量的标准,并重构单元分界面两侧的左右输运通量,使得计算格式具有通量分裂的特点,解决了DSMC-IP方法在高超声速流场计算中的应用问题.将改进后的通量分裂型DSMC-IP方法引入非结构网格中,对二维近空间高超声速流场进行数值模拟.计算结果表明:通量分裂型DSMC-IP方法所得出的数值结果与实验值及参考值符合较好,明显降低了直接模拟蒙特卡洛(DSMC)方法所带来的统计耗散.当来流气体的稀薄程度增加时,其非平衡效应也更加明显,而通量分裂型DSMC-IP方法的计算结果与参考值相差均在10%以内,良好地反映了非平衡条件下的流场特征,验证了通量分裂型DSMC-IP方法的可行性和有效性.      

高超声速连续/稀薄流自适应界面推进重叠网格方法及应用研究

根据高超声速飞行器在过渡流域飞行时绕流流场具有连续流与稀薄流并存的特点,提出了一种适用于混合流场自适应界面推进的多尺度重叠网格方法。用两套独立生成不同尺度的结构网格和非结构网格覆盖整个流场。根据连续/稀薄流界面失效函数的截止值在结构网格内进行自适应"挖洞"。在挖洞后的稀薄流区利用非结构网格DSMC方法进行计算;在连续流区的结构网格内采用基于N-S方程的CFD算法。两种算法进行耦合计算和求解,在连续/稀薄流分界面进行流场信息的插值、交换和处理。根据流场实时耦合计算结果,利用界面失效函数自适应改变两套网格的重叠部分。最后,通过对超声速圆柱和高超声速带扩张角圆管绕流的数值模拟,验证了方法的可行性和有效性。     

二维Woods-Burnett方程的稳定性分析

Woods-Burnett方程是Boltzmann方程的二阶近似,是Burnett方程的一种修正,能够描述轻微偏离热力学平衡时的稀薄气体流动.但是Woods-Burnett方程在小扰动下不稳定,这是限制Woods-Burnett方程广泛应用的一个重要原因.本文在一维稳定性分析的基础上,通过线性小扰动理论,首次得到了二维Woods-Burnett方程的稳定性特征方程,并把稳定性方程的解表示在复平面上,得到了二维稳定性特征曲线.通过扰动增长系数和扰动波数的关系,得到二维Woods-Burnett方程的临界努森数为0.130,而一维Woods-Burnett方程的临界努森数为0.184.说明在二维情况下Woods- Burnett方程更加不稳定.     

跨流域三维复杂绕流问题的气体运动论并行计算

通过研究求解描述跨流域三维绕流问题的Boltzmann模型方程气体运动论耦合迭代数值格式,分析气体运动论数值计算方法的内在并行性;从变量依赖关系、数据通信与并行可扩展性三方面开展基于离散速度空间区域分解计算的研究,发展求解稀薄流到连续流跨流域三维复杂绕流问题的并行算法。通过对不同Knudsen数、不同马赫数、不同攻角三维球体及返回舱绕流的并行计算,计算结果与实验数据和理论分析吻合较好。研究表明,该并行算法负载平衡和并行可扩展性较好,对不同并行计算机系统具有很好适应性,显示直接求解分子速度分布函数的气体运动论计算方法有良好的并行计算特性。     

高阶气体动理学格式在湍流数值模拟中的应用

本文回顾了高阶气体动理学格式在湍流数值模拟中的应用。与传统的Riemann求解器相比,气体动理学格式可以提供时空耦合的演化过程,这对发展高精度格式十分重要。因此,基于两步四阶时间离散和高精度WENO重构,发展了具有四阶时间精度的气体动理学格式。该格式有更高的数值精度和稳定性,并且具有更好的处理复杂流动问题的能力。目前,两步四阶格式已经成功地应用到低雷诺数湍流直接数值模拟和高雷诺数工程湍流RANS模拟中,包括低速槽道湍流、超声速均匀各向同性衰减湍流、二维亚声速翼型湍流和三维跨声速翼身湍流等。数值结果表明该格式对湍流直接数值模拟和湍流RANS模拟具有高数值精度和高数值稳定性。下一步将利用高阶气体动理学格式研究更具有挑战性的可压缩湍流问题,例如超声速湍流边界层和激波边界相互作用等。     

跨流域高超声速绕流Boltzmann模型方程并行算法

通过对Boltzmann方程碰撞积分进行模型化处理,提出了统一描述各流域复杂高超声速流动输运现象的气体分子速度分布函数控制方程,使用离散速度坐标法对分布函数方程所依赖的速度空间离散降维,构造出直接求解分子速度分布函数的气体动理论耦合迭代数值格式,研制了复杂飞行器高超声速绕流气动热力学计算模型。基于对气体动理论数值计算方法内在并行性、变量依赖关系、数据通信与并行可扩展性的分析研究,使用区域分解并行化方法提出了新型的气体动理论数值算法并行方案;研究了数据的并行分布与并行执行特征,开展了大规模的并行化程序设计,构造了可稳定运行于成千上万CPU的高性能并行算法,用以模拟各流域复杂飞行器的高超声速绕流问题。以稀薄流到连续流环境下不同Knudsen数、不同马赫数的可重复使用类球锥卫星体及翼身组合复杂飞行器等气动力、热绕流问题为研究对象展开大规模并行计算,并进行算法验证,所得计算结果与理论分析、直接模拟蒙特卡罗方法(DSMC)的模拟值及有关实验数据吻合较好,揭示了飞行器跨流域高超声速下的复杂流动机理与变化规律,提供了一条能够可靠模拟高超声速飞行器跨流域气动力及热问题的统一的算法应用研究途径。