模态分析技术的现状与展望

一、引言模态分析技术已经成为振动系统分析与设计中广泛使用的重要手段。二十多年来,发展十分迅速。模态分析的经典含意是:将描述多自由度振动系统动力学性态的线性定常微分方程组变换为一组独立的二阶方程(单自由度)组,以便于求解系统动力响应或稳定性问题     

利用改进的Monte-Carloβ球法计算结构可靠性

根据Hasofer-Lind可靠性指标β,基本随机变量构成的标准n维欧氏空间Rn可划分为｝X｝≤β和｝X｝>β两部分,｝X｝≤β为n维β球所围区域,该区域必在可靠区内。计算可靠性时,将Monte-Carlo的抽样区域限制在n维欧氏空间β球外部,缩小了抽样范围,从而大大提高了结构可靠性的计算效率,并给出一算例。     

综合最佳飞行控制系统的频率域方法

文献[1]已经介绍了综合最佳飞行控制系统的基本时间域方法,本文继从工程观点介绍这个课题的频率域方法,描述对象仍是线性二次型最佳问题。首先简述频域法的理论基础:Parseval定理和最佳化定理。然后分别介绍古典根方轨迹法以及频域法的各项现代成果。文中强调了选择品质指标加权矩阵的频率域方法和在综合最佳飞行控制问题中的应用。频域法的特点是先解出最佳控制时间函数的拉氏变换式,然后构造所希望的最小阶控制器。     

关于矩阵的正定性(Ⅱ)

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x~HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x~HAx)>0,则称A为正定矩阵。 本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和稳定矩阵之间的关系,并利用复正定矩阵的性质,给出了稳定矩阵的四种等价的说法,讨论了两个复正定矩阵的Kronecker积的正定性。此外本文还讨论了复广义正定矩阵。     

周期序列正交分解和离散傅里叶级数

本文试图用信号线性逼近的方法和正交分解的理论导出周期序列离散傅里叶级数DFS关系式。推导过程表明,在N维序列空间上,用N维复指数序列集线性逼近任一周期序列,在方均误差最小的条件下,其表达式就是DFS关系式;同时说明,周期序列的DFS部分展开式在方均误差准则下线性逼近误差最小。     

复杂系统混沌行为判别与混沌时间序列的分形建模

提出了以有限维自由度及Lyapunov指数联合分析为判据的复杂系统混沌行为判别方法．避免了判别过程中将纯随机行为及复杂确定性线性行为误判为混沌行为。以球磨机矿浆流量为例,在相空间重构的基础上对系统关联维数进行了分析．验证了系统具有有限维自由度。通过Lyapunov指数分析考察了系统的时空演化特性并验证了系统的初值敏感性,从而分析出该流量具有确定性与随机性相互统一的混沌运动特征。利用Hurst指数通过分形内插算法对流量信号进行了精确重构,建立了一种可准确重演系统时空变化规律的模型．     

刀具螺旋角对高速铣削系统稳定性的影响

考虑铣刀螺旋角的影响,将刀齿的切削过程划分为连续,切入和切出3个过程,建立了高速铣削系统的动力学模型。运用半离散估计技术,将无限维特征值稳定性判定问题转化为有限维Floquet变换矩阵特征乘子稳定性判定问题,判定了系统的稳定性,获得了系统的稳定性极限图。结果显示,在考虑刀具螺旋角影响的情况下,铣削系统稳定性极限较传统情况有所增大,出现了类似“岛”的结构,其位置由轴向切削深度和螺旋齿距的关系决定,且由于切削刀齿切入、切出过程的影响,“岛”不是孤立的,而是有稳定性“桥”连接。理论结果通过铣削实验进行了验证。     

不确定非线性系统的鲁棒输出跟踪

研究了一类具有参数不确定性和外界干扰的仿射非线性系统鲁棒输出跟踪控制问题。首先利用微分几何理论中的输入输出反馈线性化技术钭不确定线性系统通过一非线性状态变换化为线性化规范形，然后利用变结构控制的思想提出了一种基于标称系统和不确定性范数界的鲁棒输出跟踪控制器设计方案，并用李雅普诺夫稳定性理论证明了利用本文设计的跟踪控制器可保证闭环系统是有界稳定的，且稳态输出跟踪误差为零。由于所设计的跟踪控制律连续，克服了常规变结构控制方案可能引起的高频抖振现象。将本文结论应用于一空间飞行器的姿态跟踪控制问题，仿结果表明了该设计方法的有效性。     

基于双树复小波变换的风力叶片监测研究（英文）

对风力发电系统而言,结构服役期间的健康监测非常重要。由于布拉格光纤光栅(Fiber Bragg grating,FBG)传感器的中心波长随应变或温度呈线性变化,因此FBG传感器广泛应用于结构测试。本文提出了基于FBG传感器的风力叶片监测方法,并通过实验验证该方法。沿着叶片长度方向粘贴5个FBG传感器进行应变测量。由于环境及测试噪声会掩盖结构真实信号,文中采用双树复小波变换(Dual-tree complex wavelet transform,DT-CWT)方法,进行数据处理,滤去噪声信号。实验验证结果表明,当其中一根叶片出现损坏时,测量应变出现明显波动,给定工作条件下,旋转周期为1 s,而结构完好时的周期为0.3 s。因此,利用布拉格光纤光栅传感系统进行应变测量,可以预测风力叶片系统的损坏。进一步研究表明,可以通过监测其中一根叶片,从而对整个风力发电系统进行故障预测。     

大挠度复合材料柔性梁的静力学分析与试验

提供了一种处理具有结构耦合的大挠度复合材料柔性梁的分析方法。在将三维弹性问题分解为二维线性剖面特性分析和一维非线性分析的基础上，采用有限元法计算梁的二维剖面刚度特性，编制了具有多个单元库的程序软件，它能有效地处理复杂剖面形状，对参考剖面点的翘曲位移未加任何限制；一维非线性分析时用Ｅｕｌｅｒ角描述梁的空间变形位置，建立的非线性微分方程组适用于任意大变形情况。文中给出了详细的分析与试验结果，并着重分析和试验了根部安装角分别为０°，４５°的两种情况，揭示了结构耦合对变形的影响，试验与分析具有良好的一致性，表明本文方法及处理简便、可行。     

一类不确定非线性系统的观测器设计

系统状态观测器在故障检测与状态反馈中起着重要作用,特剐是非线性系统状态观测器的构造已成为目前控制理论界一个重要研究课题。本文针对一类含有建模误差的非线性系统,提出了一种非线性状态观测器的结构形式,然后利用非线性变换,将含有建模误差的非线性系统变换为仅依赖原系统的输入、输出的规范形式,从而利用可测数据进行构造观测器。在此基础上,利用Lyapunov稳定性理论以及微分同胚的性质,分析了非线性动态误差方程的稳定性。理论证明,在建模误差为零时,估计状态收敛到其真实状态;在建模误差不为零时,估计状态与实际状态之差一致最终有界。最后进行了详细的仿真研究,结果表明了该方法的有效性。     

基于区域极点配置的航空发动机全包线H_∞/LPV控制

根据发动机相似工作原理以及平方和(Sun of squares,SOS)规划,基于发动机全飞行包线的换算线性变参数(Linear parameter varying,LPV)模型,提出了一种基于区域极点配置的航空发动机全包线切换H_∞/LPV控制方法。根据发动机相似换算参数,建立换算状态变量模型。以高压换算转速为调度参数,利用多项式拟合得到全包线慢车以上的换算LPV模型。考虑基于区域极点配置的H_∞/LPV控制问题,将LPV闭环系统的极点配置在复平面上一个期望的区域内,并将LPV闭环系统稳定性条件转化为SOS约束,进行控制器求解。基于Lyapunov理论,设计全包线的切换LPV控制器,保证切换闭环系统Lyapunov意义下稳定。仿真结果表明,设计的切换LPV控制器能保证全包线内系统稳定且具有较好的鲁棒性能和动态响应性能。     

输送流体的管道的动力稳定性问題

论述了非自由边界条件下输送流体直管道的动力特性和动力稳定性问题。流体速度为常数时,用线性有限元考察了导管弯曲振动的特征值和特征向量,考虑了转动惯量和剪切变形效应,同时不仅考虑了通常的惯性力,而且还考虑了哥氏惯性力和流体附加动压力;流体速度有脉动时,用有限元法得到了管道系统振动的非稳定区域,研究了哥氏惯性力对非稳定区域的影响。     

非线性系统对路面非平稳激励的响应分析

在分析总结已有实测资料的基础上,本文提出了路面不平度统计描述的Ornstein-Uhlenbeck过程模型,又引入伊腾随机微分方程,使问题的分析得以简化。 将系统的运动微分方程通过非线性交换从时间域转化到空间域,由此得到一个以空间距离坐标为自变量的变参数非线性方程,时间域内的一般非平稳高斯激励则变换为空间域内容易处理的调幅高斯激励。 本文还提出了非线性多自由度系统在非平稳随机激励和确定性外力的共同作用下,响应分析的等价线性化方法。 最后通过算例,将按本文提出的近似方法计算的结果与Monte-Carlo计算机模拟实验结果,在精度及经济性两方面进行了比较,说明本文发展的近似方法具有一定的工程实用价值和理论意义。     

离散广义Markov跳变系统的镇定性

针对转移概率部分未知情况下的离散时间广义Markov跳变系统,研究了系统的稳定性和镇定性。转移概率部分未知的情况包含了转移概率完全已知和完全未知两种特殊情况,具有更广泛的实际意义。首先利用线性矩阵不等式方法,将离散Markov跳变系统的结论推广到离散广义Markov跳变系统,提出了使开环系统随机稳定的充分条件;在此基础上,进一步提出了闭环系统可镇定的判据,并表示为线性矩阵不等式形式;最后,通过仿真算例验证了所提方法的有效性。     

前轮非线性摆振稳定性分析

飞机前起落架支柱上的几个非线性项,例如扭转间隙、库仑摩擦以及速度平方阻尼等,对前轮摆振稳定区域有着重要的影响.文中假设前起落架支柱上端固支,并且给出了用以描述五自由度的前轮摆振运动的非线性微分方程组,使用描述函数法研究了上述三个非线性项对前轮摆振稳定区域的影响,将准线性化的方程组代入状态空间内,利用优化特征值实部的方法确定摆振系统的极限环幅值、摆振频率以及临界参数曲线,这种方法可以免去以往摆振稳定性分析时冗长的代数推导.作为比较,文中还计算了前轮线性摆振系统的临界频率以及临界参数曲线,两种结果比较分析表明,支柱内的几个非线性项对前轮摆振稳定区域有着重要的影响,由于扭转间隙的存在,使得飞机临界滑跑速度大大降低.     

基于区域极点配置的航空发动机全包线/LPV控制

根据发动机相似工作原理以及平方和(Sun of squares, SOS)规划,基于发动机全飞行包线的换算线性变参数(Linear parameter varying, LPV)模型,提出了一种基于区域极点配置的航空发动机全包线切换/ LPV控制方法。根据发动机相似换算参数,建立换算状态变量模型。以高压换算转速为调度参数,利用多项式拟合得到全包线慢车以上的换算LPV模型。考虑基于区域极点配置的/LPV控制问题,将LPV闭环系统的极点配置在复平面上一个期望的区域内,并将LPV闭环系统稳定性条件转化为SOS约束,进行控制器求解。基于Lyapunov理论,设计全包线的切换LPV控制器,保证切换闭环系统Lyapunov意义下稳定。仿真结果表明,设计的切换LPV控制器能保证全包线内系统稳定且具有较好的鲁棒性能和动态响应性能。     

加权自适应模式识别系统的数学描述

基于n元原理,采用加权训练思想,为克服经典自适应模式识别系统——WISARD的简单训练策略之不足而提出的加权自适应模式识别系统,具有自动消除伪特征、突出训练模式的固有特征、改进系统的分类性能筹优点。本文首次用数学手段描述了加权自适应模式识别系统,把系统的训练与分类过程抽象为对模式进行矩阵变换的过程。系统的分类行为由训练模式所建立的逻辑函数矩阵来表征。文中还对系统的性质作了初步探讨,指出只要合理地选取加权训练阀值,加权系统的分类性能不会弱于非加权系统。最后还给出了加权训练阀值的上界和下界。     

CH4/Air反扩散射流火焰多组分同步PLIF诊断

多组分同步平面激光诱导荧光技术在研究火焰结构和燃烧反应中间产物二维分布等方面有着重要作用。为了研究CH₄-Air反扩散射流火焰,搭建了OH/CH₂O/丙酮（Acetone）多组分同步平面激光诱导荧光实验系统。系统由2套激光器、2部ICCD相机、1组时序控制器以及光学系统构成。通过对不同组分物质分子有效激发策略、时序控制方法以及双ICCD成像技术进行了分析,最终实现了对火焰反应区、预热区以及燃料分布区域等火焰结构信息瞬态测量及可视化。基于该实验系统,对反扩散射流火焰进行了实验研究。研究结果表明,反扩散射流火焰形式既不同于传统的预混火焰,也不同于常规的扩散火焰,更多表现为部分预混的扩散火焰;较之OH*化学发光成像,多组分平面激光诱导荧光结构更能准确认识火焰的基本形态和燃烧模式,在基础燃烧和工业研究中都具有重要的应用价值。     

用卡尔曼滤渡技术识别振动系统参数

本文提出了利用卡尔曼滤波技术识别线性定常振动系统参数的方法。 首先,将系统动力学方程转化为离散的可观标准型状态方程;为了应用卡尔曼滤波技术,再将一个单输入多输出系统的标准型参数识别问题转化为若干个单输入单输出系统的状态估计问题。接着,介绍了三组实用的滤波公式以及选取滤波键所需的初始信息的方法。然后,列出了由滤波得到的标准型参数求得振动系统的复模态参数和固有模态参数所用的转换公式。最后讨论了本文所提出的方法,并给出了一个模型的模拟试验结果。