四元数演算与刚体定位问题

设λ_0为实数,λ为矢量,形如λ_0+λ的数称为超复数或四元数。本文包含两个部分: 1.用矢量代数的知识定义四元数的代数运算,导出四元数代数的基本性质; 2.用四元数描述刚体绕固定点的转动。     

关于矩阵的正定性(Ⅱ)

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x~HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x~HAx)>0,则称A为正定矩阵。 本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和稳定矩阵之间的关系,并利用复正定矩阵的性质,给出了稳定矩阵的四种等价的说法,讨论了两个复正定矩阵的Kronecker积的正定性。此外本文还讨论了复广义正定矩阵。