Flutter analysis of an airfoil with bounded random parameters in incompressible flow via Gegenbauer polynomial approximation

The effects of parameter uncertainty on the flutter characteristics of a two-dimensional airfoil in an incompressible flow were investigated through Gegenbauer polynomial approximation. The uncertain parameters, such as the linear and cubic pitch stiffness coefficients are modeled as bounded random variables with λ-PDFs (probability density functions). With the aid of Gegenbauer polynomial approximation, the two-dimensional stochastic airfoil system is transformed at first into its equivalent deterministic one. Then the Hopf-bifurcation point is determined through the equivalent deterministic system, and the onset of the flutter, together with the flutter frequency against the probability density distribution parameter and the intensity of the random variable is explored. In addition, the ranges of the peak pitch and plunge responses against the flight speed and the PDFs of the peak pitch response are obtained. Numerical results show how the probability density distribution parameters and the intensities of random parameters affect the flutter onset speed, flutter angular frequency, the upper and lower boundaries of peak responses, and the PDFs of peak responses.     

翼板颤振主动抑制的无限维非线性分析

 <正> 1.混合动力学系统的Hopf分叉定理 本文将Marsden-McCracken关于分布参数的Hopf分叉定理推广至混合动力学系统。 设在积空间X=E×R~n中依赖参数μ的演化方程为     

亚,超声速旋涡流动特征的定性分析研究

本文研究了沿其轴向运动的亚声速和超声速旋涡的性状，指出两者完全不同。在加速区，于涡轴附近，亚声速旋涡的横截面流线即横截面上的速度场的向量线为由外向内转的稳定螺旋点形态，空间流线沿其轴向是收缩的，而超声速旋涡的横截面流线为由内向外转的不稳定螺旋点形态，空间流线沿其轴向是散开的。在减速区，两者的情况也恰好相反，此外，当旋涡由加速区过渡到减速区时，两者横截面流线方程在涡轴附近的Ｈｏｐｆ分叉情况也不同，亚     

分叉分析方法在大迎角控制律设计中的应用

 在充分了解本体静不稳定飞机大迎角非线性数学模型的分叉特性的基础上, 以分叉分析方法作为指导, 采用特征结构配置方法设计纵向控制律和调参的横航向控制律。结果显示, 不期望的分叉行为得到抑制,飞机稳定和解耦的飞行范围得以延伸。     

同轴离心式喷嘴噪声引发燃烧不稳定分析和预测

以氧化剂和燃料的混合比作为系统控制参数,研究同轴离心式喷嘴燃烧动力学过程。混合比增加和减少过程中,燃烧噪声和振荡燃烧状态间转变的混合比不同,说明系统出现了亚临界Hopf分叉现象,且在双稳定区内出现了燃烧噪声引发的振荡燃烧。利用临界慢化理论,分析3种表征参数:延迟为1自相关系数、方差和条件异方差（CH）对噪声引发不稳定的预警效果。结果表明:延迟为1自相关系数在噪声引发不稳定前出现明显的上升趋势且非随机现象,具有较可靠的指示作用。方差对噪声引发不稳定性的预示性较差。条件异方差在不稳定发生前振荡上升,可以作为辅助判断条件。基于Kendall秩相关系数趋势评估方法,提出一种在线预测噪声引发不稳定的判断准则,具有较好的适应性和可靠性。      

单通道控制旋转弹系统动力学建模与Hopf分岔

为准确预测旋转弹系统的锥形运动形态并判断其稳定性，提出一对鸭舵引起的气动不对称性以及可能引起复杂非线性动力学特性的非线性因素，建立能准确描述单通道控制旋转弹系统姿态运动的复数形式的动力学模型并分析讨论其动态稳定性条件。利用分岔理论对单通道控制旋转弹系统开展Hopf分岔研究，给出了Hopf分岔发生的判断准则；推导了用于判定极限环稳定的第一Lyapunov系数。数值仿真结果验证了条件的正确性与有效性并发现了拟周期运动及混沌运动。研究结果为旋转弹的控制参数设计及结构参数设计提供理论参考。     

周期激励Ueda电路中Hopf分岔与混沌的参数区域

周期激励Ｕｅｄａ电路是一种具有奇异混沌行为的强非线性电路。本文基于Ｈｏｐｆ分岔条件给出了一个确定混沌参数区域的方法。首先使用谐波平衡法获得基谐波幅度随时间变化的方程；然后由该方程平衡点的稳定性得出平衡点的Ｈｏｐｆ分岔出现条件；最后通过数值方法，计算出在Ｈｏｐｆ分岔曲线周围系统的Ｌａｙａｐｕｎｏｖ分量，确定Ｕｅｄａ电路出现奇异混沌吸引子的参数区域。结果表明，Ｕｅｄａ电路的Ｈｏｐｆ分岔曲线附近确实存在着奇异混沌吸收子，这为预测Ｕｅｄａ电路奇异混沌吸收子的出现提供了一种有效的方法。文末还讨论了混沌与Ｈｏｐｆ分岔之间的关系。     

飞船返回舱俯仰振荡的动态稳定性研究

本文研究了以平衡攻角为中心作单自由度俯仰振荡的飞船返回舱 ,其动态稳定形态随来流M∞ 的变化。设θ(t)是由平衡攻角起算的俯仰振荡角 ,Cm 是作用在飞船返回舱上的气动俯仰力矩系数 ,Cμ(θ, θ)· θ是机械阻尼力矩 (自由飞行时为零 ,实验时要计入其影响 ) ,文中给出飞船返回舱在平衡攻角处的俯仰振荡动态稳定性判据 ,并证明λ =λ(M∞) = Cm θ0+Cμ(0 ,0 ) 1 - Cm ¨θ0 是决定动稳定形态的重要参数。如果随M∞ 的变化 ,λ(M∞)由λ<0经过λ =0变化到λ>0 ,则飞船返回舱将由稳定的点吸引子形态 (即稳定在平衡攻角状态 )演化为周期吸引子形态 (即作周期振荡 )。对应于λ(M∞) =0的马赫数就是飞船返回舱的俯仰运动出现Hopf分叉的临界马赫数Mcr 。本文首先分析了飞船返回舱所受动态气动俯仰力矩的依赖状态变量 ,然后应用非线性动力学理论对飞船返回舱的俯仰运动进行了定性理论分析 ;最后耦合求解俯仰振荡方程和非定常Navier Stokes方程 ,数值模拟了飞船返回舱俯仰振荡随来流马赫数变化的Hopf分叉过程 ,验证了分析结论     

基于Wash-out滤波器技术的机翼颤振控制

研究应用wash-out滤波器技术对具有立方非线性俯仰刚度的二元机翼颤振的控制。首先,确定需要引入Hopf分岔的点,并在该点将原系统方程Jordan化;其次,对于引入的wash-out滤波控制器,先按Hopf分岔条件确定线性控制增益,再用规范型直接法得到受控系统的规范型,由分岔类型与规范型系数的关系确定非线性控制增益,从而将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔;最后通过数值模拟验证了控制的有效性,并发现受控系统的颤振幅值（极限环大小）大大降低。     

再入飞行器极限环运动分析

应用控制再入飞行器纵向运动二阶微分方程,根据外形对称特征,建立气动力系数模型,对方程进行定性分析.由构造的相平面,揭示出运动的全局特性--螺旋点、鞍点、Hopf分岔、极限环以及导致振荡运动和发散的初始条件域.应用多尺度法获得运动方程的极限环振幅和频率的渐近表达式,讨论了Hopf分岔类型.对静态俯仰力矩系数变化产生的影响也进行了分析.