Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。     

二次约束优化方法在结构动力模型修正中的应用

将二次约束优化方法应用于结构动力模型修正问题中.该方法将模型修正问题转化为一个带二次约束的最优化问题.应用奇异值分解,给出了结构模型修正的数值方法,并进行了数值实验.通过与其他方法比较,本文提出的方法是有效的.     

树脂传递成型工艺中树脂流动和凝固过程的非等温仿真

采用控制体／有限元方法建立了模拟树脂传递成型工艺制造薄壁零件时树脂流动和凝固过程的2．5维非等温仿真数学模型，该模型运用纤维、树脂的能量平衡和树脂凝固的质量平衡方程模拟树脂流动和凝固过程中的热量传递和温度变化过程，研究了树脂传递成型工艺过程中树脂流动、温度变化及树脂凝固的数值求解方法，算例结果表明所提出的仿真模型能有效地模拟树脂传递成型工艺过程中树脂流动、温度变化及树脂凝固程度。