极对称Jacobi矩阵逆特征值问题及解法

给出一组严格递增实数λ1<λ2<……λn。构造一个n价极对称Jacobi矩阵Jn使(?)的特征值。这就是所谓的极对称Jacobi矩阵逆特征值问题。本文对上述问题的存在性和唯一性给出证明。并提供一个确定J_n直接计算方法。     

求解结构动力反问题的逆特征值方法

设计一个结构,使其具有事先给定的频率和（或）振型,这类结构动力反问题有重要的应用和理论价值。本文提出了求解它的逆特征值方法,并给出了数值例子。算例一说明:逆特征值方法的计算精度要比反摄动法高得多。经过实验验证的算例二表明:计算值、目标值和实验值十分吻合。     

逆特征值问题的提出、分类及求解

逆特征值问题(亦称特征值反问题)在自动控制、分子结构、振动系统设计以及数值分析等课题中都会遇到.近廿年来,这方面的研究成果越来越多.所谓逆特征值问题,简单地说,就是按照事先给定的特征数据(包括特征值、特征向量或者特征多项式等)和其它一些附加条件确定矩阵。由于所给的数据和条件可以有各种不同的形式,因而就     

基于HyMAN法的一类特征值计算法

本文介绍一类计算矩阵特征值的方法,它们都是基于求 Hesscnberg 矩阵特征行列式及其导数值的 HyMAN 法.其实质是求多项式根的线性插值法、Müller 法、Newton法和 Laguerre 方法。不过,并不真正展开特征行列式.     

具有指定特征值和已知部分元素的矩阵

本文综述了一类重要的逆特征值问题——具有指定特征值和已知部分元素的矩阵:具有事先指定的特征多项式的矩阵;具有指定的特征值和部分元素的矩阵;具有指定的特征值和已知一个或几个子块的矩阵。     

孪生素数的根系及计算

孪生素数的猜想是一个数学难题,本文提出了孪生素数的根系理论.基于这个理论,计算出大于10726的孪生素数.     

组合结构强度与稳定性计算

 本文用有限元素法和对于几何非线性结构问题的增量法求解组合结构强度与稳定性问题。结构元素包括杆元、平面梁元、空间梁元、平面三角板元、平面矩形板元和弯曲矩形板元等。粱与板杆之间的协调采用无限刚性元处理的方法。在用联立迭代法求解广义特征值问题时,可由随机数自动产生初始试验向量。文中还叙述了计算过程中的一些处理技巧,并给出了几个数值例子。 计算程序用标准的FORTRAN Ⅳ语言编制,具有计算时间短,通用性强,使用方便等特点。     

逆特征值问题

数学中有各种各样的逆问题(也叫反问题)。如计算5+6=11是一个求和问题,它的逆问题是求两个数使它们的和等于11。另外还有开方是乘方的逆问题求积分是求微分的逆问题等等。一般说来。逆问题要比正问题复杂得多。且它的解往往带     

一阶扰动理论的反■及其在结构设计中的应用

如果刚度矩阵和质量矩阵业已给定,那么结构设计的现行方法,像有限元法,NASTRAN 等都能精确地求出复杂结构正则模态的形状和频率。其反问题,即确定结构的刚度矩阵和质量矩阵,以得到所希望的一组正则模态的形状和频率.通常则是不可解的。本文提供了一种数学方法,通过使用一阶扰动理论,寻求逆问题的求解。在这个方法中,把一般的扰动计算颠倒过来了。也就是说,要计算能引起给定振型改变所必须的结构更改,而不是计算该结构设计上的微小变动对振型的影响。应用这个方法就需要给出许多原始结构设计的正则振动模态。用一般的有限元计算或通过测量已有原型结构的正则模态就可以得到这些信息。在前一种情况下,通过一个迭代过程,就可以用反的扰动计算由原始设计达到最优设计。对于后一种情况,反的扰动计算就要采用现存结构的正则模态数据,以确定为改善它的振动响应所必须的结构变化。本文提供了反扰动方法的数学结构,并给出了二个数例,第一个采用四个弹簧,三个质量的系统,第二个处理了悬臂梁的模态修改。在以前的文章中,已经提供了一种数学处理方法,把一阶扰动理论应用到预测质量或刚度有微小变化时,所引起的无阻尼结构模态形状和频率的变化。尽管应用以前的工作可以给出改变结构设计的后果,但是仍然不能回答这样的问题,即结构变化的什么组合正好可以实现事先规定的一组模态改变。当需要同时改变许多模态形状和频率时,这个问题就会相当困难。采用试凑的设计方法则容易漏掉一些满足所希望目标的布局, 并且得出错误的结论,以为没有令人满意的设计存在。近几年来,已经有一些果,企图利用振动试验的结果来修正或修改结构的数学模型。虽然文中所提供的方法可以用来对比和修改结构的动力模型,但所期望的主要应用是设计综合。特别值得一提的是,本文提供了文献中上述扰动理论的反;利用它,就可以确定一组结构变化,而这组结构变化将引起结构模态形状和频率事先规定的一组改变。这里提供的公式还有一个令人满意的特性,即计算出的结构变化可由施加在模态改变上的特殊约束组唯一地确定出来。一般说来,即无必要也不可能给定一个结构所有的新模态,而是只给定工程上重要的那些新模态,从而设计结构,使得具有这些模态。这样一来,随着新设计而变化的只是结构的附加模态,它们事先未被给定,但是,这绝不影响已被限制的那些模态。本文根据先前的工作,开始先回顾一下一些方程,这些方程对连续结构的求逆方法来说是必不可少的。在提供了求逆方案以后,这个方法将推广到有限元数值分析中通用的普通集中参数组。按照这个理论的处理方法,本文提供了二个说明性的例子,第一个例子采用四个弹簧和三个质量所组成的系统,第二个例子处理了一个悬臂探的模态修改。