三元二次样条函数及其计算（I）：高维数据拟合

半节点二次样条是Ｃ＾１类连续的，其二阶导函数是阶梯函数，在半节点处产生跳跃。鉴于此，本文利用最小二乘法，获者了一种半节点二次插值样条边界条件确定方法，该方法可以保证二次插值样条在半节点处二阶导数的变化最小，这相当于保证了曲率的变化最小。为了适应四维数据插值的需要，给出了三元二次插值样条的定义及其样条表示，提出了一种边界条件，证明了其存在唯一性。最后把二次插值样条边界条件确定方法推广到三元二次插值样     

三元二次样条函数及其计算（Ⅱ）——计算机表示

关于高维数据拟合提出两种计算方法，用各种实例在计算机上计算，给出了等值面图形绘制方法，直观地表示高维空间曲面。应用实例表明，有杉本方法进行四维数据插春效果令人满意，铁于微机实现，等值面绘制快速精确。     

一种NURBS曲面的裁剪方法

非均匀有理Ｂ样条曲面曲面建立了从二维参数域到三维空间的映射关系，ＮＵＲＢＳ曲面 实质就是在保持映射关系不变的情况下，改变曲面的有效参数域。本文对ＮＵＲＢＳ曲面参数域上两个相交的环，给出了一种严谨的并，差，交等基本运算的定义及相应算法，从而很好地解决了ＮＵＲＢＳ曲面有效参数域边界的重建问题。     

参数曲面的拟自适应三角化

提出了一种参数曲面的拟自适应三角化离散算法。该算法通过对曲面的参数域进行预剖分，以及引入曲面上一点处的“最大绝对法曲率”的概念，采用“分而治之”的方法分片对参数曲面的参数域进行三角形网格剖分。该方法基本上可以像“自适应”方法一样，根据曲面的法曲率变化来控制三角化剖分的密度，生成的三角片数量较少，并且可以避免在三维空间产生狭长的三角形、退化三角形与“裂缝”，运行速度明显比自适应方法快。     

一种trimmed NURBS曲面的均匀三角化

采用在曲面的参数域上均匀分布矩形网格的方法，把ｔｒｉｍｍｅｄ ＮＵＲＢＳ曲面的三角化问题，转化为对每个含有效参数域内的矩形网格区域中的三角化处理，以及对裁剪边界和与其相交的矩形网格围成工 三角化处理。     

三元二次样条函数及其计算（Ⅰ）——高维数据拟合

半节点二次样条是Ｃ１类连续的，其二阶导函数是阶梯函数，在半节点处产生跳跃。鉴于此，本文利用最小二乘法，获得了一种半节点二次插值样条边界条件确定方法，该方法可以保证二次插值样条在半节点处二阶导数的变化最小，这相当于保证了曲率的变化最小。为了适应四维数据插值的需要，给出了三元二次插值样条的定义及基样条表示，提出了一种边界条件，证明了其存在唯一性。最后把二次插值样条边界条件确定方法推广到三元二次插值样条上去，获得了三元二次插值样条边界条件的确定方法。该方法的意义是，可以直接从插值条件获得边界条件，从而克服了多元样条边界条件难以确定的困难     

一种trimmed曲面的半自适应离散方法

提出了一种 trimmed曲面的半自适应离散算法。该算法通过对曲面的参数域进行预剖分,以及引进参数曲面上一点处的“最大法曲率”的概念,采用分区域处理的方法分片对 trimmed曲面的有效参数域进行三角形网格剖分。该方法计算速度快,能根据曲面的法曲率变化来控制 trimmed曲面三角化剖分的密度,并可有效地避免在三维空间产生奇异三角形与“裂缝”。