时间序列关联维数在非线性系统运动性态识别中的应用

 在非线性动力系统维数较高、数学模型难以建立时, 利用时间序列分维数对系统的动力学性质进行了研究。通过对一经典非线性方程的分析, 得出利用随参数变化的时间序列分维数图, 可以很好地识别非线性系统从确定性状态到分叉或浑沌状态的临界参数点或区域。最后将此方法应用于一单盘Jeffcott 转子模型的分叉参数点识别及一转子运动状态识别, 得到了比较满意的结果。     

惯性组合导航系统的实时多级景象匹配算法

 针对景象匹配辅助惯性组合导航系统需要快速准确获取飞行器位置、航向偏差的要求，提出一种实时多级景象匹配算法。算法分为两级，第一级粗匹配中提出了中心点4邻域的抗变形算法，能抗旋转和小尺度变化的影响，使定位精度达到像素级；第二级精匹配中提出了基于分支特征点，应用最小二乘法原理精确匹配定位出两幅图像间的最优相似变换参数，即飞行器的精确位置和航向偏差的算法。仿真分析表明，提出的实时多级算法能满足景象匹配辅助惯性组合导航系统实时性、精确性和鲁棒性的要求。     

共轴异向旋转筒间不可压流的临界主不稳定性

基于长隙比无穷大和Tollmien-Schilchting 行谐波假设，通过导出坐标系下不可压一阶改型边疆特征值问题，实现了异向旋转筒流动临界主不稳定性的线性分析，在稳定性方程离散中引入了一类高精度对称紧致差分格式，在特征值搜索中发展了一个高效率复矩阵双重反迭代算法。双临界点分析揭示了几何参数、、流动参数、流动参数、扰动参数相互间的变化规律。理论结果同实验测量数据基本一致。     

飞船返回舱再入俯仰动稳定吸引子数值仿真

数值模拟了类"联盟号"飞船返回舱在几个典型马赫数下的俯仰静、动态气动特性。结果表明:类"联盟号"飞船返回舱再入时随着马赫数的降低,其配平攻角将会由高超声速和超声速时的一个,在跨声速阶段演化至三个。这一气动特性将会对返回舱的俯仰动态特性产生很大影响,在较大扰动的激励下,返回舱的俯仰飞行姿态随马赫数的降低将发生鞍结点分叉形态的失稳行为,对返回舱的安全再入危害很大;随马赫数的进一步降低,飞船返回舱的俯仰运动还可能发生Hopf分叉和同宿分叉。最后,采用耦合求解非定常NS方程和俯仰运动方程,对马赫数0.8时,不同扰动情况下(不同初始攻角和俯仰角速度)飞船返回舱俯仰姿态的演化进行了数值仿真。仿真表明,该马赫数下,飞船返回舱存在两个稳定的点吸引子(即配平攻角约14°和36°)和一个不稳定鞍点(约31°),与定性理论分析一致。但仿真结果还表明,这两个稳定的点吸引子的吸引域都不大,14°吸引子的吸引域大于36°吸引子的吸引域,表明14°吸引子应该是主要的飞行姿态。基于局部稳定性理论的定性分析给出的吸引子性态是研究结点 鞍点 结点全局分叉结构的基础。     

奇异摄动与鸭解

鸭解是近年来在奇异摄动方程的研究中发现并开始研究的，它是一种新的分支现象，关于这方面的结果不是很多，且在大多数文献中多采用非标准方法，本文则利和渐近分析法，微分方程定性理论及不动点方法，对一类特殊的单参数奇异摄动方程鸭解的存在性进行研究。给出了鸭解存在的充分条件及其所对应参数的估计；并给出了鸭解的近似表达式，利用这些结果可以清楚地描述这类方程当参数变化时相图的变化情况。     

吊舱平台微电机转子系统的分岔特性分析

通过对光电吊舱稳定平台的微电机转子系统进行非线性动力学分析,得出了影响吊舱平台系统稳定输出的一些设计要素。着重考虑转子系统的转速变化对转子系统稳定性的影响,其响应会出现周期、拟周期及混沌振动状态。根据非线性分岔特性结果可知,在吊舱平台稳定性设计中需要考虑到转速及刚度特性对平台探测稳定性的影响。     

各向同性湍流能量级串中的旋涡分岔机制

充分发展各向同性湍流能量级串和多尺度相互作用一直是湍流理论研究的核心问题.目前,对于该物理过程的完全理解或精确的数学描述缺乏基于第一原理的理论.简要介绍了湍流能量级串的概念、起源、发展历程及面临的挑战问题,着重阐述了目前各种现有描述方法的局限性.基于三维不可压缩流体的Karman-Howarth方程,根据新得到的各向同性湍流尺度演化方程以及在这一方向上的理论进展,证明存在以湍流Taylor微尺度为动力学量的非线性动力系统.根据上述新的理论,可以认为:湍流能量级串由一系列的旋涡非线性分岔过程刻画,呈现Feigenbaum倍周期分岔的途径.     

具有食饵选择的食物链模型的定性分析

生态学研究发现,多种食饵选择对捕食者-食饵系统的稳定性、持久性等方面有着重要的影响。处于食物链中间层的种群,既是顶层捕食者的食饵,同时又是捕食者,因此中间捕食者的种群数量变化,对整个生态系统有着不可忽略的影响。假设中间捕食者具有其他可供选择的食饵,建立了一个由顶级捕食者、中间捕食者和食饵所构成的三维食物链系统,并对此系统展开动力学分析,推导出系统各个平衡点的存在性和稳定性条件。对Hopf分支的存在性条件进行了深入的分析,并以食饵选择参数为分支参数,对可能出现的Hopf分支情况进行了数值模拟。结合理论和数值结果,分析食饵选择性对食物链系统的稳定性产生的影响。      

社交网络中谣言传播动力学研究

社交网络已成为谣言发酵与传播的主要媒介之一,因此有必要研究谣言在社交网络上的传播规律。本文结合时空滞后、空间扩散、媒体报道等因素对社交网络中谣言传播的影响,建立新的社交网络谣言时空传播模型。利用偏泛函微分方程理论,给出模型的稳定性以及发生Hopf分岔的判别条件。数值仿真显示时滞可以影响模型的收敛速度及改变模型的稳定性,同时,媒体对社交网络谣言的深度报道可以极大地减小网络中谣言传播者密度,并扩大系统的稳定区域。 最后,给出一些社交网络谣言传播控制策略。     

直升机弹性多支点传动轴的主共振分岔分析

根据质心运动定理、G alerk in法和D irac函数,求得非惯性移动系下直升机的倾斜弹性多支点传动轴的弯曲运动方程。在此基础上,用多尺度法求得稳态下主共振的分岔方程。分析了运动稳定性、幅频响应曲线的拓扑结构等。结果表明:弹性中间支点有限幅器的功用,能提高传动轴的运动稳定性,增大相邻阶主共振之间不分岔的频率范围。可通过减小偏心距、降低主共振的阶数、加大传动轴及中间支点处的阻尼,使传动轴主共振不分岔。