单形空间中多元成分数据的Fisher判别方法

首先,基于Aitchison单形空间成分数据运算法则,提出成分数据向量的代数体系,其中包括成分数据向量的加法、数乘、减法、内积、范数以及距离等定义.在此基础上,根据Fisher判别分析原理,建立多元成分数据的线性判别函数,以及利用距离判别的思想,根据待判样本投影点的得分与各类中心投影点的均值之间的距离,对待判样本进行归类建立判别规则,从而提出一种针对多元成分数据的判别方法.最后,通过仿真方法及实际案例验证该方法的有效性.给出的成分数据向量的代数体系为将其他多元统计方法推广到多元成分数据奠定了基础.     

刚体群点的预测模型

本文讨论了对刚体群点进行动态预测的建模方法，该方法尽可能地保持群点间相互联系的整体性，仅对群点运动中的独立运动因素进行建模，当刚体群点集合中样本点数量很大时，它可以使建模工作量大幅度下降，同时使模型的精度和可靠性得到更好的保证。     

函数型正则广义典型相关分析

基于正则广义典型相关分析理论框架,提出一类对于多元函数型数据的充分降维方法。通过积分形式,将平方可积空间中的函数型数据投影至实空间中的一系列数值变量,在整体相关性度量最大的目标准则下,同时确定这些函数型投影方向,实现多元函数型数据向传统数值变量转化的特征信息提取及快速降维过程。在一般基函数系统表示下,推导得到最优投影权重函数的迭代计算方法,该方法对于基函数系统的选取具有独立性。大量仿真结果表明,在有限样本情况下,所提方法能够有效探测多元函数型数据之间的相关关系,且对投影权重函数的估计具有一致性。关于帕金森综合征患者步态的实例数据研究表明,由函数型数据投影得到的数值特征信息具有可解释性,所提方法具有一定实用价值。      

基于Gram-Schmidt过程的判别变量筛选方法

利用Gram-Schmidt过程,在自变量集合中选择对判别分类解释性最强的信息,删除对分类无显著解释作用的信息以及重复解释的信息,并把挑选出来的解释变量集合变换成若干直交变量.一方面实现了判别分析模型中的变量筛选,同时也解决了自变量多重共线条件下的有效建模问题.在选入变量的过程中运用F统计量检验变量的判别作用,更容易被统计应用人员所接受.为了说明所提算法的合理性和有效性,以Fisher判别分析建模为例,通过仿真数据建模取得了合理准确的分析结论.      

多元线性回归模型的增量算法

伴随着各领域信息化的发展,数据多呈现出快速、连续流入的特点.面向海量不断更新的数据集,在具有广泛使用价值的线性回归模型中,考虑引入增量算法.通过基于叉积矩阵的增量计算公式,得到最小二乘估计模型的增量算法,并进一步扩展到其他的模型估计量和检验统计量中.该增量算法运用了全部的数据信息,与使用全部数据建模具有完全相同的结果.算法节约了数据读取时间,减小了数据存储传输的压力,从而提高了计算效率.数据仿真实验验证了算法的有效性.     

偏最小二乘回归模型内涵分析方法研究

偏最小二乘回归是一种新型的多元分析方法。它可以在自变量多重相关的条件下,有效地构造出对系统解释性最强的子空间,进行发建模,使模型的精度和可靠性得到很大的提高。本文提出采用因素分析方法,对偏最小二乘回归的最优子空间进行正交变换。这种变换方法对偏最小二乘回归的模型结果没有任何影响,却可以使最优子空间的实际含义得到更好的解释。案例研究表明,经过正交变换后,原始变量被分为若干变量组,每个变量组分别对应于最     

基于主基底分析的变量筛选

利用Gram-Schmidt变换,提出一种主基底分析方法.解释并证明了Gram-Schmidt变换所删除的信息量.给出"主基底"的定义及构造方法,并提出"净信息含量比"的概念,用以测度所选基底包含的信息.该方法能在原始数据信息损失尽可能小的前提下,排除所有的冗余变量以及变量集合中的重叠信息,得到一个正交的主基底,从而更有效地对大规模变量集合中的信息进行筛选.多角度的理论分析指出,主基底在尽可能多地携带原始变量信息的同时,还可保证样本点间的相似性改变最小.实际案例分析说明了该方法的合理性和有效性.      

带空间结构的人工神经网络建模方法

将遍历搜索法引入带空间结构的人工神经网络模型，提出一种新的模型估计和空间数据样本外预测方法。该方法基于人工神经网络，结合空间自回归模型思想，在网络模型中引入空间滞后项来考虑变量的空间效应，提出使用遍历搜寻最优解的方式替代传统极大似然法进行空间自回归系数估计和建模。结合样本外数据和空间结构，扩展空间权重矩阵并代入所提模型进行样本外预测，充分发挥了人工神经网络模型泛化能力强的特点。仿真分析指出:在合理考虑空间效应的情况下，所提模型的预测效果较普通人工神经网络有显著提升；而且当空间变量间存在非线性关系时，所提模型的预测精度同样优于空间自回归模型。      

基于中心-对数半长的区间数据主成分分析

为研究多变量区间数据的降维和可视化，采用包含中心点和半长对数值的二维数组表征区间数据，建立了区间数据的代数运算法则，并在此基础上提出了一种新的区间数据主成分分析(PCA)方法。对区间半长取对数的处理保证了最终得到的区间主成分半长非负的合理性，计算过程简单、复杂度较低，并且使得降维前后样本集合中点点之间相对位置的改变尽可能小。通过对高维空间进行变量降维，从而多种经典的统计分析方法能够得到运用，同时能够在低维空间中描绘原始高维空间中的样本点，使得多变量区间数据的可视化成为可能。仿真实验结果表明了所提方法的有效性。      

基于Squeezer算法的大规模矩阵聚类分析

对Squeezer算法进行分析研究,在定义2个矩阵之间距离的基础上,提出了一种改进的Squeezer算法,用于对维数相同的大规模矩阵进行聚类分析.改进的算法在设定距离阈值的基础上,对类别的半径设定阈值来控制分类精度,给出具体的算法步骤来实现针对大量矩阵的聚类分析.对聚类后所得矩阵集合,给出集合质心和半径的定义,来描述矩阵集合的特性.所提算法能使聚类结果避免受到链条效应的影响而使类不断扩容,从而导致聚类精度下降的问题.仿真实验分析验证了所提算法具有良好的聚类效果和适用性.