Gram-Schmidt回归及在刀具磨损预报中的应用

多元线性回归是一种应用广泛的统计分析方法.在实际应用中,当自变量集合存在严重多重相关性时,普通最小二乘方法就会失效.为解决这一问题,利用Gram-Schmidt 正交变换,提出一种新的多元线性回归建模方法——Gram-Schmidt回归.该方法可实现多元线性回归中的变量筛选,同时也解决了自变量多重相关条件下的有效建模问题.将该方法应用于机械加工过程中刀具磨损的预报分析,有效地进行了变量筛选,并得到了解释性强同时拟合优度也很高的模型结果.      

考虑随机和认知混合不确定性的航空发动机燃烧效率灵敏度分析

针对燃烧室初步设计阶段输入参数存在混合不确定性的特点,提出一种概率盒框架下的全局灵敏度分析方法。简单介绍了航空发动机燃烧效率的一维计算方法;在随机和认知混合不确定性的概率盒表征基础上,使用Sobol指标的上下限表征概率盒中随机与认知混合不确定性对响应的贡献程度;最后基于双层嵌套蒙特卡洛/非嵌入式多项式混沌展开（Monte Carlo Simulation/Non-intrusive Polynomial Chaos Expansion,MCS/NIPCE）方法对概率盒灵敏度指标进行求解,筛选出重要变量和次要变量,实现模型的降维。通过某航空发动机燃烧效率的全局灵敏度分析对所提出的方法进行了验证。研究结果表明,Sobol指标的上下限可以显著表征概率盒灵敏度指标,在保证计算精度的前提下,双层MCS/NIPCE方法的计算效率要远远高于传统双层蒙特卡洛（Monte Carlo Simulation, MCS/MCS）方法,可获得考虑随机和认知混合不确定性情况下燃烧效率输入参数的重要性排序。     

基于Gram-Schmidt过程的判别变量筛选方法

利用Gram-Schmidt过程,在自变量集合中选择对判别分类解释性最强的信息,删除对分类无显著解释作用的信息以及重复解释的信息,并把挑选出来的解释变量集合变换成若干直交变量.一方面实现了判别分析模型中的变量筛选,同时也解决了自变量多重共线条件下的有效建模问题.在选入变量的过程中运用F统计量检验变量的判别作用,更容易被统计应用人员所接受.为了说明所提算法的合理性和有效性,以Fisher判别分析建模为例,通过仿真数据建模取得了合理准确的分析结论.