应用间断伽辽金方法求解二维欧拉方程

在二维非结构网格上,构造了规范正交基作为测试函数,应用不同精度的间断伽辽金方法(DGM)数值求解二维Euler方程,其中数值通量项采用Lax-Friedrichs格式计算.通过对绕NACA0012翼型的跨音速流场的数值模拟,分析了该方法在捕捉间断解方面的特性;同时借鉴有限体积法(FVM)中的一些技术,对求解方案进行了优化.把间断伽辽金方法和有限体积法计算的结果进行比较,认为前者能够更好地处理间断解问题.     

无网格方法关于导数计算的程序验证

为了提高无网格方法对空间导数的数值计算能力，提出并论证了新的适用于直角坐标系、柱坐标系和球坐标系的空间导数无网格算法。基于数值解与理论解的对比分析，对数值误差和收敛性进行了后验评估。评估结果表明:该算法对函数和导数的估计均为2阶精度，支撑域尺度对数值误差的大小有一定影响，但不影响数值计算的精度等级。在离散尺度h为0.01的条件下，对所选函数及其导数的数值计算相对误差不大于0.65%。      

弯曲网格上的间断有限元湍流数值解法研究

采用间断有限元方法对雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程进行了数值求解,对Spalart-Allmaras单方程湍流模型进行了部分修正,使得求解器更加鲁棒。构造了分段高次多项式来逼近真实物面,同时物面附近采用多层弯曲网格来避免网格交叉,此外提出了一种快速计算积分点的曲面物面距的方法。采用混合网格对NACA0012翼型以及RAE翼型进行了数值计算,并与实验数据以及前人数据进行了对比。计算结果表明,采用物面弯曲网格结合修正的湍流模型方法在相对稀疏的网格上就能得到比较好的数值解。     

适用于超声速流场计算的有限体积紧致算法

结合紧致格式与有限体积法两者的优点,提出了一种基于有限体积的紧致算法.采用特征处理的通量限制方法抑制紧致格式在间断附近的非物理振荡,将该算法应用于航天领域超声速流场的数值模拟.通过计算典型算例,并与其他格式计算结果进行对比,证明了该算法能够无振荡捕捉各种间断,且对波系结构的刻画最为锐利,并能够精细分辨小尺度流场结构,计算结果与精确解最为接近.      

高阶精度间断Galerkin有限元方法研究

在二维非结构网格上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法求解跨音速欧拉方程进行研究。运用间断有限元理论,采用施密特正交化多项式基函数对流场解进行近似描述,使用HLLC近似黎曼解方法计算网格单元边界处的数值通量,积分项通过高斯积分求解,时间推进采用经典四步Runge-Kutta方法,并引入斜率限制器,抑制数值振荡。对NACA0012翼型跨音速无粘流动进行数值模拟,数值结果表明：间断Galerkin有限元方法具有较高的精度,较小的数值耗散和较强的激波捕捉能力。     

p型多重网格间断Galekin有限元方法研究

在二维非结构网格上,使用p型多重网格间断Galerkin方法求解定常可压缩欧拉方程。p型多重网格方法主要特征是通过对不同阶次多项式的近似解进行递归迭代求解。文中高阶近似(p0)上使用显式格式,在最低阶近似(p=0)上选用隐式格式,而非显式格式,从而在保证精度和占用较小内存的情况下加速收敛到定常解。运用该方法对NACA0012跨音速无粘流动进行数值模拟,数值结果表明:p型多重网格方法同单重显式Runge-Kutta方法相比,收敛速度能够提高6倍左右,并且精度保持不变。     

稀疏非结构网格上的亚声速流高精度数值模拟

采用高阶间断有限元法在非结构网格上数值求解二维亚声速Euler方程。数值结果表明,尽管采用的非结构网格非常稀疏,但通过采用真实曲线物面边界和高阶的基函数仍可得到高精度的数值解。另外,对于超低速情况,方程无需经过任何特殊处理就可以得到收敛的数值解。由于采用牛顿一般最小余量法(Newton-GMRES)时通常需要较好的初始值,本文设计了一种阶谱循环过程来提高数值求解的鲁棒性。     

基于机器学习的非定常流场网格自适应

现有针对非定常流场数值模拟的网格自适应方法,通常每隔一段时间步就进行一次网格调整,增加了计算复杂度和精度损失。针对这一问题,本文基于间断伽辽金（discontinuity Galerkin, DG）有限元法提出了结合BPNN(backpropagation neural network)和MMPDE(moving mesh partial differential equation)的非定常流场网格自适应方法。该方法首先采用DG有限元法对Navier-Stokes方程进行非定常计算,得到统计意义上的网格间断量;然后以初始网格和间断量训练BPNN回归模型,用于预测任意位置节点的间断量;接着使用MMPDE变分法移动网格节点,使其符合统计意义的间断量分布;最终通过Laplacian网格平滑法保证网格单元质量。圆柱绕流非定常流场算例的验证结果表明,该方法能够在不改变网格拓扑结构和不增加节点数的情况下完成一次性网格自适应,显著提高了非定常流场数值计算的精度和效率。     

间断探测器在间断Galerkin方法中的应用

在二维非结构网格上,对高阶间断Galerkin方法求解定常二维欧拉方程进行数值研究。为了很好地抑制解在流场间断附近处产生的伪振荡,采用了间断探测器和限制器相结合的方法,并分别对Krivodonova间断探测器和基于激波物理特征的激波探测器进行了比较和研究。数值结果表明：如果流场中只存在激波时,两者探测效果相似,且后者更适合应用于求解激波问题。如果流场更加复杂,即存在多种间断时,前者依然可以比较准确地用来探测间断单元,能够很好抑制流场间断附近处产生的伪振荡,而后者失效。     

基于IPDG方法的超声速混合层流动数值模拟

为了满足超声速混合层高精度模拟需求,实现了基于内罚方法的间断伽辽金(IPDG)方法数值模拟。通过将黏性通量作为辅助变量使得Navier-Stokes方程降阶,并利用间断伽辽金方法进行空间离散,最后采用Newton-Krylov隐式方法对空间半离散方程进行时间推进。相对于有限体积法数值精度提高到了3阶。将该方法应用于对流马赫数为0.2的二维平面超声速混合层的数值模拟中,通过与实验数据的对比验证了方法的可靠性。数值结果显示了混合层中层流到湍流的发展过程。在此基础上,将基于数值解误差分布的自适应网格技术与IPDG方法结合起来,对比发现自适应网格数量减少了9倍,计算时间减少了8倍,大幅提高了方法的计算效率。      

虚构解方法程序验证

对求解偏微分方程问题的程序的严格验证,一直以来由于其精确解有限,较难进行,针对这种情况,本文给出了一种新的程序验证方法,虚构解方法,该方法旨在解决大型科学计算程序如何较严格地进行程序验证这一问题;该方法通过构造虚构解,修改原控制方程,然后通过对计算结果的分析处理达到对程序的精确验证;文中给出了一组通用的虚构解的选取办法,解决了虚构解方法验证过程中确定虚构解的问题;同时还给出了运用该方法对非结构二维Euler计算程序进行验证的具体例子,网格收敛分析结果表明该方法是一种有效的程序验证方法,并且具有较好的通用性。     

一种求解核函数方程的新方法—辅助核法

本文提出了求解核函数方程的辅助核法。此法克服了偶极子栅格法对网格分布的限制,具有更大的适用范围。数值计算表明,此法对求解绕翼型的跨声速激波流动是很有利的。     

A SELF－ADAPTIVE FINITE ELEMENT METHOD FOR SOLVING 2－D EULER EQUATIONS ON THE UNSTRUCTURED MESHES

ＡＳＥＬＦ－ＡＤＡＰＴＩＶＥＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧ２－ＤＥＵＬＥＲＥＱＵＡＴＩＯＮＳＯＮＴＨＥＵＮＳＴＲＵＣＴＵＲＥＤＭＥＳＨＥＳＺｈｏｕＣｈｕｎｈｕａ；ＹａｎｇＺｕｏｓｈｅｎｇ（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ...     

二维欧拉方程在非结构网格上的自适应有限元算法

发展了一种易于和自适应网格加密技术相结合的非结构三角形网格生成技术。这种方法的特点是域内节点可任意规定;根据欧拉方程解的误差估计,在流场某些区域增加节点后,能重新快速生成新的具有高质量三角形单元的非结构网格。欧拉方程采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ空间离散和Ｒｉｃｈｔｍｙｅｒ两步显式时间推进相结合的有限元法求解,并以沿流线熵的变化量作为物理判据进行网格自适应加密,提高解的精度。     

Simple and robust h-adaptive shock-capturing method for flux reconstruction framework

In this paper, a simple and robust shock-capturing method is developed for the Flux Reconstruction(FR) framework by combining the Adaptive Mesh Refinement(AMR) technique with the positivity-preserving property. The adaptive technique avoids the use of redundant meshes in smooth regions, while the positivity-preserving property makes the solver capable of providing numerical solutions with physical meaning. The compatibility of these two significant features relies on a novel limiter designed for...     

X—38飞行器无粘绕流的非结构网格模拟

本文采用非结构网格，利用DLR所发展的计算软件TAU对X－38飞行器高超声速无粘绕流进行数值计算。为了生成有效的计算网格及提高对流场细节的分辨率，在求解过程中应用了网格自适应,并研究了网格密度对气动力的影响程度；同时与现有的实验结果和用结构网格得到的结果进行了比较，符合程度令人满意。     

一种确定模型误差位置的方法

本文首先由解析有限元模型的模态矩阵,得到未测量自由度与已测量自由度模态之间的变换关系,利用该关系对解析模型进行缩聚。然后针对缩聚后的特征方程,利用解析刚度矩阵和质量矩阵以及实测的模态参数确定模型误差位置。模拟结果表明,该方法可行。     

用运动嵌套网格方法数值模拟旋翼前飞非定常流场

通过求解Ｅｕｌｅｒ方程数值模拟了直升机旋翼前飞非定常流场。为了模拟包括旋转、周期性变距和周期性挥舞的非定常运动,本文采用了一种能够快速完成重叠网格间流场信息交换的运动嵌套网格方法。空间采用中心平均的有限体积法进行离散,时间方向采用双时间法隐式推进求解。为了验证方法的正确性,数值模拟了悬停流场,数值结果和实验值吻合很好。尽管前飞状态的计算没有实验验证,但计算结果与其它文献计算结果吻合很好。     

航空发动机静承压件适航符合性验证方法

对《航空发动机适航规定》（CCAR33-R2）新增条款CCAR33.64（静承压件）进行解读与分析,结合试验设计法、数值模拟法开展针对航空发动机静承压件适航条款的符合性验证方法和验证流程的研究.提出针对CCAR33.64的符合性验证流程,并以某型航空发动机低压涡轮后机匣的模型为例进行验证.选取机匣的最大工作压力和1.1倍最大工作压力分别作为加载条件进行数值模拟,得出最大等效应力分别为453MPa和534MPa,最大机匣变形分别为0.366mm和0.432mm,不会出现永久变形或机匣破裂的情况,满足适航要求.验证了该流程的适航符合性,为制定航空发动机静承压件适航指南提供参考依据.