非结构网格上的TV-van Leer混合迎风格式

为了改进迎风型对流通量格式的激波捕捉计算稳定性,对迎风格式产生数值激波不稳定现象的原因进行分析,并且在分析结果基础上构造新型迎风型格式。为此,首先设计了数值算例,分析非结构网格上迎风格式出现数值激波不稳定现象的主要影响因素。结果表明,在一定条件下,网格和流动状态共同作用导致产生不合理的数值结果,并影响计算的稳定。其中,网格间的动量通量对数值激波不稳定现象影响显著。因此,基于TV格式构造了一种自适应调节动量通量耗散项的混合格式,从而在激波附近引入耗散,抑制扰动的产生和传播。数值计算结果显示新型混合格式在非结构网格离散条件下能够稳定地捕捉激波,同时混合格式保持了TV格式原有的黏性流动计算分辨率。     

HLL-HLLC格式的构造与应用研究

HLLC格式是一种单调高分辨率格式,能够精确捕捉激波、接触间断和稀疏波,在可压缩流动中具有很高的应用价值;HLL格式相较于HLLC格式,抹平了接触间断,具有较大的数值耗散。然而,数值计算表明,在低马赫数和跨声速计算中表现较好的HLLC格式,在高马赫数强激波附近出现了激波不稳定现象。本文意图通过研究HLLC和HLL格式的数学性质,构造出一种适合更大马赫数范围的HLL-HLLC格式。新格式在较低马赫数下表现出HLLC的性质,是一种低耗散的格式;在高马赫数时具有HLL格式的性质,能够克服激波不稳定现象。通过对高超声速双楔流动、超声速后台阶流动和高超声速钝头体流动数值模拟证明了本文构造格式克服激波不稳定现象的有效性和鲁棒性。     

用隐式WENO格式计算悬停旋翼跨声速流场

发展了一种基于高阶迎风格式的计算悬停旋翼跨声速流场的隐式有限体积法。对流项采用Roe通量差分分裂格式,使用五阶WENO格式进行左右状态重构,并与MUSCL插值进行比较;粘性项采用中心有限体积法。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。数值模拟采用了一种能够有效传递网格间流场信息的重叠网格,其中使用了三层内边界和贡献边界的方法以便插值的直接进行。用该方法对一跨声速悬停旋翼粘性流场进行了数值计算,数值结果表明:与MUSCL格式相比,WENO格式对激波位置捕捉得更准确,具有更强的涡捕捉能力,同时还表明了WENO格式在很大程度上能够克服涡耗散问题。     

基于二维结构化网格的间断Galerkin方法研究

在二维结构化网格上,对求解Euler方程的间断Galerkin方法进行了研究。应用二阶、三阶精度的问断Galerkin方法对绕NACA0012翼型的跨音速无粘流动进行了数值模拟。在整体逼近精度基本保持不变的前提下,采用moment限制器以消除数值解在激波附近的伪振荡。数值结果表明,间断Galerkin方法能够很好地模拟流场,准确捕捉激波;moment限制器成功抑制了激波附近的伪振荡;高阶格式具有比低阶格式更强的激波捕捉能力。     

有关有限差分高精度格式两个应用问题的讨论

激波装配法结合有限差分高精度格式是发展全场一致高精度算法的一种途径。在对流场内的间断全部进行装配后,对高精度格式的应用研究成为发展本算法的主要研究问题。本文将有限差分的高精度格式应用于贴体坐标系时发现,对均匀流场,高精度格式因不满足几何守恒律而产生的数值误差比一阶迎风格式大,初步分析认为是由于高精度格式所用的模板比一阶格式更宽,涉及的网格点数更多,从而引入了更多的误差。而作者提出的基于离散等价方程的相容性算法可消除这一误差。此外,本文在利用激波捕捉法求解正方形均匀网格上的正激波运动问题时发现因通量分裂格式的使用,在激波处会产生随着特征线传播的非物理波动,这一波动在激波与网格不完全匹配时表现为多维波动相互干扰的虚假"数值湍流"现象,高精度格式的高分辨率特性使得这一现象更加明显。这是因为激波捕捉法假设激波为空间连续函数,用于包含激波的流场时必然得到数值解表示的过渡区,导致可信度评估困难,使用激波装配法可以避免这一问题。     

自适应的高精度中心﹣WE NO混合格式

为对可压缩流动进行高精度高分辨率的数值模拟,基于模板的光滑度量函数,构造了新型的加权因子,在此基础上将7阶精度的WENO格式与8阶中心格式进行加权组合,构造了一种自适应低耗散的中心-WENO混合格式(H-WENO7-CD8),并采用Fourier方法对离散格式数学特性进行了理论分析。该自适应的高精度中心-WENO混合格式相比于七阶的WENO格式具有更小的耗散误差。通过对激波-密度干扰问题、Rayleigh-Taylor不稳定性问题和双Mach反射问题的数值模拟,并与WENO-JS格式的计算结果对比,结果表明:该格式结合了WENO格式和中心格式的特点,能更好地捕捉激波,对物理脉动也具有较高的分辨率,适合于复杂流体流动的数值模拟。     

一种修正的Osher通量在高阶WCNS中的特性

将一种基于多维修正的Osher通量运用于高阶加权紧致非线性格式(WCNS)中,该修正通量主要在垂直于激波面的界面上增加耗散,能够改善Osher通量的激波捕捉稳定性,同时对边界层和接触间断的分辨率影响非常小。对修正的Osher通量在高阶WCNS中的特性进行研究,通过数值模拟测试了基于Osher通量的WCNS的激波稳定性、热流预测精度、边界层模拟能力、激波边界层干扰模拟能力,并与Steger-Warming通量和Roe通量进行了对比。结果表明修正后的Osher通量比Harten修正的Roe通量具有更好的激波捕捉鲁棒性,而边界层、驻点热流值和激波边界层干扰的模拟则明显优于Steger-Warming通量。上述结果说明了基于修正的Osher通量的高阶WCNS具有较好的激波捕捉特性、热流预测精度和边界层计算能力。     

高精度有限差分格式的色散优化及耗散控制

本文综述了我们在高精度有限差分格式的色散优化和耗散控制方面的研究进展。首先,我们提出了半离散有限差分格式色散和耗散相互独立的充分条件,实现了差分格式色散和耗散特性的独立调节。在此基础上,提出了色散最小、耗散可控的高精度差分格式,称为MDCD格式。MDCD格式已经得到了广泛应用,取得了很好的计算效果,但其主要缺点是耗散的调节依赖于经验。为了解决这一问题,我们进一步提出耗散的自适应调节方法。具有自适应耗散特性的高精度有限差分格式的基本特征是,差分格式的耗散能够随解的局部尺度自适应调节。为了构造这类格式,我们提出了一种新型的尺度识别器,它能够以等效无量纲波数的形式来定量衡量数值解的局部长度尺度。在此基础上,设计差分格式耗散参数与尺度识别器得到的等效无量纲波数之间的关系,从而构造了一类色散最小、耗散自适应的差分格式,称为MDAD格式。为了计算含有间断的问题,同时保持在光滑区的良好耗散特性,我们利用尺度识别器对一种经典的激波探测器进行改进,提出了一种新的激波探测器,并将自适应耗散格式与对应的WENO格式相混合,得到自适应耗散混合格式。近似色散关系显示该混合格式兼具高分辨率和鲁棒性。多个含间断流场的标准算例测试结果显示,自适应耗散混合格式具有良好的分辨率和激波捕捉能力。     

高精度IPDG湍流模拟及通量格式数值特性北大核心CSCD

为更高精度数值求解复杂湍流问题,在内罚间断伽辽金(internal penalty discontinuous Galerkin,IPDG)方法框架内发展了基于SST k-ω模型的湍流模拟方法,通过对亚/跨/超声速工况下流场的数值计算与湍流特征捕捉,验证了方法的适用性,进而系统分析了AUSM、Lax-F、HLL和Roe 4种通量格式在IPDG湍流模拟中的数值特性。结果表明:AUSM格式在超声速工况下脱体激波面“褶皱”现象明显;Lax-F格式和HLL格式数值耗散大,在激波解析方面精度较低,且Lax-F格式在激波脚后诱导产生流动分离;Roe格式具备宽速域适用性,计算精度较高且能精确解析激波结构。     

高阶精度非线性格式WCNS-E-5在二维流动中的应用研究

本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS-E-5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的计算结果.此外,WCNS-E-5在粗网格条件下也体现出优越性.类如WCNS-E-5的高精度激波捕捉方法将为以后开展湍流数值模拟工作提供坚实的技术保证.     

关于建立高阶差分格式的问题

为了能在不太密的网格上捕捉到流场的细致结构。通常采用高阶精度的差分 式进行数值模拟。为能抑制计算中和在激波附近产生的虚假波动,本文从物理构思出发,提出了建立高阶格式的两个基本原则,作者称之为抑制波动的原则和稳定性原则。     

二维Euler方程的自适应网格矢通量算法

给出了二维轴对称欧拉方程的自适应网格隐式矢通量分裂差分格式和模拟结果,隐式矢通量分裂格式不需人工粘性项与人工耗散项,可以计算跨声速流场,也可以较准确地捕获激波,利用流场解的梯度信息对网格进行调整,可以提高激波的捕获精度,算例表明,该方法精度高稳定性好,不依赖于初始条件。     

MLP高阶重构格式应用

在有限体积框架下,利用MLP(multi-dimensional limiting process)系列重构格式结合HLLHLLC(Harten-Lax-van Leer with contact)近似黎曼求解器,同时引入激波探测函数进一步降低MLP在光滑流动区域的数值耗散,数值模拟了超声速前台阶流动、结冰翼型的非定常流动、高超声速双楔流动和DLR F6-WB跨声速流场,研究了MLP系列格式在可压缩复杂流场中的表现.结果表明:在多维空间中,MLP格式能够在如强斜激波与网格线不重合等复杂流场数值模拟中保持严格的流场单调性;具有和传统MUSCL(monotone upstream-centered schemes for conservation laws)格式类似的计算效率,可以实现5阶,甚至更高阶重构;数值耗散更低,捕获更准确的激波位置,对航空工程数值模拟具有重要意义.     

粗糙元诱导的高超声速边界层转捩

基于有限体积方法,直接数值模拟了高超声速边界层内不同形状粗糙元导致的强制转捩现象;为了能够深入探究强制转捩机理,解析小尺度运动,同时又能够较好地捕捉激波,采用高阶色散最小耗散可调（MDCD）格式对Navier-Stokes方程组对流项进行重构。计算结果表明,数值结果与对应的实验值吻合较好;该方法能解析小尺度的流动结构以及规则结构的破碎与失稳过程,可揭示粗糙元引起的强制转捩机理,即此类强制转捩主要由粗糙元顶部的三维剪切层失稳导致。对多种粗糙元的转捩效果进行了定量研究,影响因素包括粗糙元形状、几何参数等。     

激波边界层的相互作用对扰动波传播的影响

利用线性稳定性理论和直接数值模拟研究了带有入射斜激波的、来流马赫数Ma=4．5条件下的平板边界层的失稳特性。重点考察了在由于激波边界层相互干扰，平板边界层上形成分离区，又进而产生激波、膨胀波和旋涡等复杂流动现象的流场上游，引入小扰动的TS波后，扰动波传播通过带有这些复杂流动现象的流场时，扰动波的发展变化特点。通过对流场中扰动波（包括基本波和衍生波）演化特征的分析，研究分离和激波等复杂流动现象对平板边界层稳定性的影响特点。数值模拟发现，激波的出现不同于一般的压缩波，在亚声速区与超声速区对扰动波演化的影响是不同的，此外，分离对扰动有稳定作用。     

拉瓦尔喷管外发生激波反射工况详细分析

平面拉瓦尔喷管的环境压力与入口总压的比值从设计工况到第三极限工况(管口处为正激波)逐渐增大时,喷管外的激波现象不同.根据已知的激波反射理论,将设计工况到第三极限工况间的工作状况进一步细分为强斜激波工况、马赫反射工况、双解区和正规反射工况、并将由气流偏转角所表示的发生正规反射和马赫反射的条件用环境压力与总压的比值来表示,找出了强、弱斜激波的环境压力与总压比值的临界值,得到这些临界值随着喷管面积比的变化趋势.最后针对面积比为5的平面拉瓦尔喷管,由理论分析得到其管外发生正规反射、马赫反射、强斜激波反射时对应的压比分别为:0.0841,0.0959和0.2005,并用数值模拟来验证理论分析的正确性.      

适用于超声速的一种通量限制型紧致格式

紧致格式因其结构简单、在相同的网格点上能达到比非紧致格式更高的精度以及与谱方法相近的分辨率等优点,日益受到人们的重视。用紧致格式模拟超声速流场的主要问题之一是如何保证高阶紧致格式能光滑地捕捉到流场的各种间断。本文借鉴NND格式的思想,构造出一种总体上具有三阶精度的通量限制型紧致(LFC)格式,并成功地应用于含有激波、滑移面等复杂流动现象的数值模拟。计算结果表明这种格式不仅具有较高的精度和分辨率,而且还保证了在间断附近基本无虚假波动。     

NND格式在多维理想磁流体方程组中的应用

采用修正的四步Runge-Kutta方法求解三维一般曲线坐标系下的理想磁流体方程组,为克服数值振荡,加特征型NND格式进行后处理.特征型NND格式推广到求解三维磁流体(MHD)问题需要知道雅可比通量的左右特征矩阵,在具体计算时需要克服矩阵的奇性.本文用三维程序采用推广的特征NND格式计算了一维MHD激波管和二维(MHD)喷管流动,计算结果表明,特征NND格式保持了TVD格式高精度的优点,又具有计算简单的特点,在包括强弱间断等复杂波系的定常和非定常MHD流场数值模拟中是成功的.     

运动激波自适应网格算法中权函数问题的研究

变分原理的自适应网格技术被应用到运动激波问题的求解上,在解的大梯度区自动加密网格,从而非常成功地算出了激波。通过分析发现权函数选择和取值对自适应网格技术至关重要