喷管喉部沉积层温度场与沉积速率分析

以传热学的观点,喷管喉部发生沉积时的传热分析属于移动边界不稳定导热问题.本文建立了传热分析模型与传热微分方程.通过动座标变换,求得了微分方程的近似解析解,即温度场随时间变化的规律.由此进一步分析了金属氧化物沉积速率随时间变化的规律.     

跨声速开槽壁超临界翼型洞壁干扰的N—S方程模拟

本文采用二维可压缩非定常Ｎ－Ｓ方程模拟了带有上下开槽壁的跨声速二维管风洞中超临界翼型绕流的流场。网格生成中内层采用解双曲型偏微分方程，外层采用代数生成法。开槽壁采用只有压力梯度没有顶板运动的Ｃｏｕｅｔｔｅ流动的解析解近似。推导出槽间流动与开闭比的三次方关系。上下壁边界层可由无滑移条件直接模拟，也可用平板边界层近似。本文对驻室压力作了几种近似处理，结果表明，所给Ｎ－Ｓ方程的边界条件与风洞实验多接近一     

某些偏微分方程的插值函数微分解法

对某些偏微分方程进行数值解,在规则区域或通过坐标变换能变成规则的区域内,广泛使用有限差分法;在具有不规则边界的区域内,有限元法得到了迅速发展。这里以二维问题为例,用从插值函数导出函数近似微分的方法对方程进行数值解。这实际上是有限差分法的一种推广,又能象有限元法那样适应求解区域和边界的不规则性。     

无定心弹簧刚性转子—SFDB系统非同步稳态响应的稳定性分析

本文用谐波平衡法研究了无定心弹簧刚性转子—挤压油膜阻尼器轴承 (SFDB)系统的稳态响应和稳定性,其中通过二个耦合的二阶微分方程来近似模拟运动,非线性油膜力作用处的非同步稳态响应通过运动微分方程的周期解求得。本文建立了油膜力的等效线性化模型。提出了新的稳定性分析方法。利用导出的等效动力特性系数建立了稳定性分析的判据,证明满足此判据的稳态响应是稳定的。      

跨声速开槽壁超临界翼型洞壁干扰的N－S方程模拟

本文采用二维可压缩非定常Ｎ－Ｓ方程模拟了带有上下开槽壁的跨声速二维管风洞中超临界翼型绕流的流场。网格生成中内层采用解双曲型偏微分方程，外层采用代数生成法。开槽壁采用只有压力梯度没有顶板运动的Ｃｏｕｅｔｔｅ流动的解析解近似。推导出槽间流动与开闭比的三次方关系。上下壁边界层可由无滑移条件直接模拟，也可用平板边界层近似。本文对驻室压力作了几种近似处理，结果表明，所给Ｎ－Ｓ方程的边界条件与风洞实验多接近一步，其结果就符合得更好，这为下一步用Ｎ－Ｓ方程进行洞壁干扰修正打下了基础。     

求解常微分方程组的小波技术

研究发展一种新的求解常微分方程的数值方法—快速小波配置法 (FWCM) ,该方法与传统的时间推进或频率区间方法完全不同。快速小波配置法是将任意函数展开为小波基函数 ,用快速离散小波转换技术 (DWT) ,有效地构造常微分方程的近似解。计算过程中 ,在小波展开层次和自变量区间两个不同方面采用了多层自适应和多区间自适应处理技术 ,提高了计算过程的稳定性和收敛性 ,并且具有均匀的误差分布。特别是在常微分方程的长时间解方面 ,与Runge-Kutta方法比较 ,具有稳定的长时间性态。     

助推-滑翔式弹道中段的近似解

研究了助推-滑翔式弹道中段的近似解。首先根据不同假设条件,给出以下四种情况的近似解:(1)自由飞行段的解;(2)只考虑气动力常迎角飞行段的近似解;(3)考虑引力和气动力的合成解;(4)平衡滑翔解。再由上述近似解合成助推-滑翔弹道中段的分段近似解。通过与数值解的对比,验证了近似解的合理性。研究结果可为新型助推-滑翔式飞行器在方案论证阶段时的弹道特性分析以及射程、峰值热流和过载等特征参数的估算提供依据。     

一,二阶线性微分方程解的规范形式

本文通过对微分方程解的综合归类,分析对比,给出了一、二阶线性微分方程的一般解法和特殊解法的规范形式。     

高阶扰动引力对自由段弹道影响的快速计算方法

针对扰动引力大小和方向随空间位置变化的特点,将自由段弹道按射程进行分段,动态建立北天东坐标系并计算高阶扰动引力加速度,将其天向分量等价为均质圆球质量偏差,并修正标准椭圆轨道方程;将扰动引力对北向和东向的影响近似为匀加速直线运动,推导出运动微分方程的解并在地心坐标系内对弹道飞行器的位置和绝对速度进行更新计算,从而提出了高阶扰动引力对自由段弹道影响的近似解析解计算方法。数值计算结果表明,该方法具有较高的计算精度,可用于弹道飞行器高精度实时制导和轨道预测等方面。     

加筋锥壳结构分析

本文将壳体微分方程的数学解算过程与其解的物理意义联系起来,结合结构力学中的力法概念,使求解的微分方程分成两组比较简单的形式;一组只求膜解,另一组只求齐次解。这种思路对于一般形式的薄壳均适合。因为锥壳在工程上应用最广,故本文以锥壳为例,列出了锥壳在各种常见的荷载下的计算公式,并应用上述的概念来解算组合锥壳的问题,使原来十分复杂的问题大为简化。     

绕近地面二维平板非定常不可压缩位势流的精确解

Yih给出了极端地效条件下二维水平平板垂直下落时有势绕流的首阶近似解;给出了同一问题在平板同时还有水平速度情况下的近似解。本文利用椭圆函数将平板和地面围成的区域保角变换至矩形内部,然后在变换平面上求解,得到了有地面效应时水平平板铅垂运动所诱导的势流精确解,以及平板同时还有水平速度情况下的“准定常”连续绕流近似解。     

大扰动跨音速流积分方程的导出及亚临界流的数值解法

本文对一方向上大扰动的平面跨音速势流微分方程提出了新的近似简化方案,从数学上完成了相应积分方程的推导;其中关于边界及激波条件作了小扰动近似处理;最后提供了关于亚临界流的算例。     

无界区域上理想绕流问题的混合有限元方程

本文讨论无界区域上理想绕流边值问题的有限元近似解。为了克服区域无界性所带来的困难,本文将传统的分析方法与有限元方法相结合,首先将问题化为一个等价的有界区域上的边值问题,然后用有限元方法求得这个等价问题的近似解。作为算例,本文计算了理想不可压缩流体的圆球绕流问题,并给出其近似解的误差分析。     

Banach空间中的常微分方程边值问题的拟上下解方法

利用拟上下解方法,研究了一阶非线性微分方程边值问题u′(t)=f(t,u(t)),u(0)-u(T)=x1,x1≥0拟解的存在性,并通过线性微分方程的解来构造算子,从而得到单调迭代序列,进而得到该边值问题的最大最小拟解对。     

平行混合的变比热准确解与次准确解

在变比热平行混合计算中，一般多以近似等比热比ｋ处理。变比热气动函数式的推导，提出了解此问题的有力工具。本文较详细地介绍了五ｋ准确解及三ｋ次准确解，证明次准确解足够近似，而定比热解则误差很大。     

一类特殊的一阶常微分方程的初等积分法

微分方程是与微积分同时诞生的，从诞生的时候起，人们就试图用初等积分法求微分方程的解。经过一百多年的努力，人们掌握了一些可以用初等积分法求解的微分方程类型，也发现有许多微分方程无法用初等积分法求解。但还有很多微分方程可用初等积分法求解，只是人们还没有发现它们。所以，用初等积分法求解微分方程仍是微分方程领域的一个基本研究内容。在这篇文章里讨论了一类类似黎卡提方程的一阶微分方程的初等积分法。     

求解输流管道动态响应问题的一种有效方法

研究了两端铰支输流管道在脉动内流作用下的参数共振问题。根据数值分析中发现的参数共振响应特性,给出了第一和第二振型运动相互解耦的控制方程,并用谐波平衡法导出了参数共振响应曲线的近似解析解。算例表明,第一振型近似解与数值解吻合得很好,而第二振型解在共振点附近与数值解略有差距,但二者的整体走向完全相同。     

基于全量运动微分方程的飞机飞行系统仿真

飞行系统仿真是飞行模拟器仿真的重要组成部分.飞行系统数学模型中的运动方程模型可以分为小扰动模型和全量运动微分方程模型.由于小扰动模型不能模拟飞机的全部运动状态,所以研究基于全量运动微分方程模型的飞行系统仿真是必要的.介绍了飞机气动力/力矩计算公式和飞机全量运动微分方程以及在飞行系统仿真中飞机气动力/力矩计算和全量运动微分方程解算所要用到的主要算法公式.针对飞机全量微分方程的解算,较详细介绍了一种改进的变步长Runge-Kutta方法并应用该方法进行了飞机定直平飞无操纵小扰动情况下的仿真.结果表明,该数值方法运行稳定,精度也能达到要求.     

高阶中立型无穷时滞微分方程的周期解

阐明了利用Fourier级数理论,研究高阶常系数中立型无穷时滞微分方程的周期解问题,获得了周期解存在性和唯一性的充分必要条件.     

直升机操纵性稳定性计算方法

飞机的操纵性和稳定性是研究飞机改变和保持其飞行状态的能力。它们的数学模型分别是一组非齐次和齐次常微分方程组。对于常微分方程组用数值求解方法很容易求出,但由于分析飞机的稳定性时要用到微分方程的特征根和特征向量,所以解此类常微分方程一般采用精确求解的方法。这样虽然编制程序较为复杂,但计算精度高,耗用机