高阶精度间断Galerkin有限元方法研究

在二维非结构网格上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法求解跨音速欧拉方程进行研究。运用间断有限元理论,采用施密特正交化多项式基函数对流场解进行近似描述,使用HLLC近似黎曼解方法计算网格单元边界处的数值通量,积分项通过高斯积分求解,时间推进采用经典四步Runge-Kutta方法,并引入斜率限制器,抑制数值振荡。对NACA0012翼型跨音速无粘流动进行数值模拟,数值结果表明：间断Galerkin有限元方法具有较高的精度,较小的数值耗散和较强的激波捕捉能力。     

不同马赫数的无粘和粘性流动高阶精度隐式计算方法

 应用隐式时间推进法对不同马赫数的无粘和粘性流动进行数值分析,给出了基于预处理方法的高阶精度隐式求解方法。方程离散采用改进的高阶精度对流迎风分裂格式。该方法通过求解曲线坐标系可压缩Euler和 Navier-Stokes方程,对低速到超音速范围内的无粘和粘性流动的典型问题进行了数值分析。计算结果与文献的数值结果或实验数据对比分析表明,该方法对低速到超音速范围内的无粘和粘性流动问题进行数值分析是可行而有效的。     

曲边单元间断有限元方法求解二维Euler方程

考虑到间断有限元方法对边界的敏感性,采用基于八节点曲边四边形单元的间断有限元方法求解了Euler方程的圆柱绕流问题。详细推导了八节点四边形单元的变换关系,给出了Jacobi矩阵行列式的具体表达式。对比直边单元和曲边单元的计算结果,采用曲边单元后,计算结果符合Euler方程的无粘假设,得出了八节点四边形单元间断有限元方法求解Euler方程是合适的结论。     

p型多重网格间断Galekin有限元方法研究

在二维非结构网格上,使用p型多重网格间断Galerkin方法求解定常可压缩欧拉方程。p型多重网格方法主要特征是通过对不同阶次多项式的近似解进行递归迭代求解。文中高阶近似(p0)上使用显式格式,在最低阶近似(p=0)上选用隐式格式,而非显式格式,从而在保证精度和占用较小内存的情况下加速收敛到定常解。运用该方法对NACA0012跨音速无粘流动进行数值模拟,数值结果表明:p型多重网格方法同单重显式Runge-Kutta方法相比,收敛速度能够提高6倍左右,并且精度保持不变。     

复杂外形下的无网格算法研究

研究了二维、三维复杂外形下的无网格算法。在一种布置点云方法的基础上,发展一种曲面拟合的重构方式构造流场物理量,并应用于AUSM+_up格式计算欧拉方程的数值通量;计算采用了隐式时间推进,并引入当地时间步长和残值光顺等加速收敛措施。通过对某三段翼型低速流动、M6机翼跨音速流动、某全机跨音速流动进行了数值模拟,表明本文发展的无网格算法能有效地模拟复杂外形的无粘绕流。     

基于二维结构化网格的间断Galerkin方法研究

在二维结构化网格上,对求解Euler方程的间断Galerkin方法进行了研究。应用二阶、三阶精度的问断Galerkin方法对绕NACA0012翼型的跨音速无粘流动进行了数值模拟。在整体逼近精度基本保持不变的前提下,采用moment限制器以消除数值解在激波附近的伪振荡。数值结果表明,间断Galerkin方法能够很好地模拟流场,准确捕捉激波;moment限制器成功抑制了激波附近的伪振荡;高阶格式具有比低阶格式更强的激波捕捉能力。     

求解可压缩N－S方程的无粘－粘性分数步法

用按物理过程作时间分裂的无粘－粘性分数步法求解可压缩Ｎ－Ｓ方程，无粘步用高效欧拉算法解欧拉方程，粘性步用全隐格式解抛物方程；并采取了有效措施消除由分步法产生的时间和空间不相容性，文中给出了轴对称喷管内外流场的数值模拟结果。     

求解可压缩N—S方程的无粘—粘性分数步法

用按物理过程作时间分裂的无粘－粘性分散步法求解可压缩Ｎ－Ｓ方程，无粘步用高效欧拉算法解欧拉方程，粘性步用全隐格式解抛物方程；并采取了有效措施消除由分步法产生的时间和空间不相容性，文中给出了轴对称喷管内外流场的数值模拟结果。     

三维坑湍流分离流动的粘流／无粘流干扰计算

本文对坑的三维分离流动做了低速粘流与无粘流的相互作用计算。对三维边界层反方法进行了分析和讨论。用数值试验的方法验证了在H和α作为已知量的情况下,三维边界层反方法的积分方程是双曲型的,并提出了一种近似数值特征线法进行求解。无粘流采用低速位流面元法。计算表明所用方法可计算出三维效应很强(即横向变化很大)的三维边界层分离流动。     

横向喷流与超音速主流干扰流场的数值研究

 采用欧拉方程与可压缩涡对模型相结合的数值方法,研究了超音速主流与横向喷流干扰流场的气动特性。喷流横截面用一对反向旋转的可压缩涡来模拟。采用有限元Osher格式及非结构网格数值求解二维欧拉方程以得到非等熵外流场的气动特性及弓波位置。将欧拉方程数值解结果与可压缩涡对流场解结果相结合以研究喷流的轨迹及喷流横截面的变化。最后给出了数值模拟结果并与工程估算结果进行了比较,表明本文所述方法是可行的。     

曲线物面边界条件在DGM中的应用研究

基于二维非结构网格,采用高精度间断Galerkin有限元方法数值求解定常Euler方程。为了有效克服传统的反射物面边界条件在物面处易于生成伪熵降低计算精度的缺陷,提出一种曲线物面边界条件,从而实现对物理模型而不是数值模型进行数值模拟。对经典圆柱亚音速无粘绕流进行数值模拟,结果表明:采用曲线物面边界条件之后,流场解的精度得到很好的提高;此外,在非常稀疏的网格上,通过提高基函数的阶次仍可以得到高精度的数值解。     

高阶间断有限元法的并行计算研究

根据间断有限元法的数据结构特点,基于METIS网格分区技术,设计并行计算策略,在非结构网格上实现了并行高阶间断有限元法。控制方程的数值通量项使用Local Lax-Friedrichs(LLF)格式计算。设计了并行的牛顿-块高斯赛德尔法(Newton-Block GS)来加速收敛,提高迭代效率。并行性能分析表明,所设计的并行算法能够得到较好的加速比和并行效率,有效地节省计算时间,合理分配内存。这使得采用高阶间断有限元法计算更为复杂的问题成为可能。     

间断探测器在间断Galerkin方法中的应用

在二维非结构网格上,对高阶间断Galerkin方法求解定常二维欧拉方程进行数值研究。为了很好地抑制解在流场间断附近处产生的伪振荡,采用了间断探测器和限制器相结合的方法,并分别对Krivodonova间断探测器和基于激波物理特征的激波探测器进行了比较和研究。数值结果表明：如果流场中只存在激波时,两者探测效果相似,且后者更适合应用于求解激波问题。如果流场更加复杂,即存在多种间断时,前者依然可以比较准确地用来探测间断单元,能够很好抑制流场间断附近处产生的伪振荡,而后者失效。     

燃气自由射流的正格式数值模拟

采用二阶正格式方法对复杂燃气自由射流进行了数值模拟。将二维守恒方程的正格式方法发展到轴对称Euler方程组的求解,并对不同欠膨胀压力比下的燃气射流进行了数值计算。计算结果表明,该方法能够较好捕捉到波胞、滑移线、射流边界以及三波点等复杂射流流场波系结构,与实验照片反映的流动特征及高精度、高分辨率的三阶间断有限元方法的计算结果吻合较好,马赫盘位置与理论预估值和实验测量结果误差较小。证明该方法对激波具有较强的捕捉能力,为此类流动的数值研究提供了一种新手段。     

基于IPDG方法的超声速混合层流动数值模拟

为了满足超声速混合层高精度模拟需求,实现了基于内罚方法的间断伽辽金(IPDG)方法数值模拟。通过将黏性通量作为辅助变量使得Navier-Stokes方程降阶,并利用间断伽辽金方法进行空间离散,最后采用Newton-Krylov隐式方法对空间半离散方程进行时间推进。相对于有限体积法数值精度提高到了3阶。将该方法应用于对流马赫数为0.2的二维平面超声速混合层的数值模拟中,通过与实验数据的对比验证了方法的可靠性。数值结果显示了混合层中层流到湍流的发展过程。在此基础上,将基于数值解误差分布的自适应网格技术与IPDG方法结合起来,对比发现自适应网格数量减少了9倍,计算时间减少了8倍,大幅提高了方法的计算效率。      

求解Euler／Navier—Stokes方程的有限体积龙格库塔方法

提出了一个求解定常Ｅｕｌｅｒ／Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的计算方法,求解的主管方程是积分形式的Ｅｕｌｅｒ方程或雷诺平均的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程,计算方法是有限体积多步龙格库塔方法,通过在格式中加入自适应的二阶加四阶人工粘性项以保证数值计算的稳定性,用空间变时间步长、焓阻尼来加速定常问题的收敛速度。     

A SELF－ADAPTIVE FINITE ELEMENT METHOD FOR SOLVING 2－D EULER EQUATIONS ON THE UNSTRUCTURED MESHES

ＡＳＥＬＦ－ＡＤＡＰＴＩＶＥＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧ２－ＤＥＵＬＥＲＥＱＵＡＴＩＯＮＳＯＮＴＨＥＵＮＳＴＲＵＣＴＵＲＥＤＭＥＳＨＥＳＺｈｏｕＣｈｕｎｈｕａ；ＹａｎｇＺｕｏｓｈｅｎｇ（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ...     

三维可压缩 Navier-Stokes 方程的间断Galerkin 有限元方法研究

拓展了二维间断 Galerkin(DG)有限元方法研究，将该数值方法用于三维可压缩欧拉方程和 Navier-Stokes方程的求解。基于六面体网格单元，采用插值方法将物面的四边形面网格单元构造为弯曲面网格单元，更好地表述了真实物面特征；物面边界相邻体网格单元相应构造为高阶体网格单元，其余体网格单元采用八节点六面体单元，以较小的计算代价使网格满足 DG 方法计算需求。通过对三维带 bump 管道内流、圆球绕流以及旋转流线体绕流进行的数值求解，验证了边界弯曲方法的可行性及 DG 方法的高精度特性。此外，由于采用了隐式计算方法，仅需较少的时间步就能迭代收敛。     

跨声速欧拉方程的一种隐式有限元解法

本文用有限体积Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求解了跨声速二维欧拉方程。求通量运用了Ｏｓｈｅｒ格式，通过外插把原来只有一阶精度的逆风格式改进成二阶精度。并采用基于一性化流量的隐式格式和非结构化网格，使程序具有较高的收敛效率。