不规则结构有限元分析的并行处理及其在YH-1上的实现

在结构分析中,有限元方法是一个重要的数值方法。近些年来,关于单元刚度矩阵计算与总刚度矩阵合成的并行处理问题,A.K.Noor,梁维泰等人已进行了富有成效的工作,但他们的工作都是面向几何形状规则的结构分析问题。本文结合YH—1机的特点,对不规则结构分析问题,在提出单元分组技术的基础上,给出了一个单元刚度矩阵计算的并行算法ESVC,和变带宽存储格式下一个总刚度矩阵合成的并行算法ESVS。通过在YH—1并行机上对实例的计算结果表明:当同时计算的单元数r取120时,加速比s可达9.5,且r愈大,s就愈高。     

Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。     

实双对称矩阵的特征值问题及其反问题的降阶法

本文将实双对称矩阵的特征值问题化为阶数减半的实对称矩阵的特征值问题。并利用这个结果来求解斜对称Jacobi矩阵的特征值反问题,即构造一个斜对称Jacobi矩阵A,使之具有预先指定的特征值{λ_i}_(i=1)~n或预先指定的特征对(λ_1,x_1)和(λ_2,x_2)。     

求解对称带状矩阵广义特征值问题的保域行列式查找法

本文针对求解对称带状矩阵广义特征值问题Ax=λBx(A、B均为实对称矩阵且B正定)的行列式查找法出现的漏根和迭代不收敛的现象,提出了保域的行列式查找法,它克服了行列式查找法的上述严重缺点,但保持了行列式查找法的优点。根据本文的算法已编制计算程序RPDSM。数值结果表明,新算法的确比行列式查找法优越。     

求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

求解广义特征值问题的并行保域行列式查找法

结构分析领域有着重要应用的广义特征值问题的并行算法，因为难度很大，且当问题的规模较大时还必须有先进的计算环境支持，所以迄今研究得很少。文中提出了一种适用于流水线型向量机的求解大型稀疏实对称矩阵广义特征值问题的并行保域行列式查找法。该方法不但保持了传统的行列式查找法的优点，而且克服了其迭代不收敛、漏根等缺点，并具有较高的速度加速比。该算法在ＹＨ－１计算机上进行了数值实验，结果表明该法是一种求解大型对     

调和微分求积法权系数矩阵的一种显式计算式

简要介绍了调和微分求积法，导出了求一阶导数权系数矩阵的显式计算公式。利用该公式和其中反心对称的性能，可进一步提高计算效率。由于均匀网点有时不能给出可靠的解，本文导出了几种能出可靠结果的不等距网点公式，其中一种公式虽然用不同的方法导出，但结果与Ｇａｕｓｓ－Ｌｏｂａｔｔｏ方法等价，本文还证明了调和微分求积法权系数矩阵具有中心对称或中心反对称的性质（取决于导数的阶数），利用这些性质可以进一步减少计算工程     

线性方程组的并行算法及在Transputer系统上的实现

在“一种有效的多Transputer系统的并行算法——ABC法”一文的基础上,本文进一步研究将ABC法用于变带宽矩阵线性方程组的求解问题,对线性方程组的系数矩阵采用了逐行一维存储方式,提出了相应的并行Gauss消元法,给出了该算法的效率.分析结果表明,带宽越大方程阶数越高,这种算法的效率就越高。因此本算法适用于高阶的大带宽线性方程组的求解问题. 根据本文的算法,编制了线性方程组的并行求解程序,并分别在一个、二个和四个T414系统上做了若干算例,结果表明本文分析的结论是正确的。     

用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法

研究计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对后者作了理论分析。为了加速子空间迭代法的收敛速度，作者用Chebyshev多项式来改进原始的子空间迭代法，即讨论Chebyshev迭代法对子空间迭代法的应用，从而给出了Chebyshev-子空间迭代法。最后把原始的方法和改进的方法计算数值例子的结果进行了比较，其结果表明Chebyshev-子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间。     

关于Davidson—Lanczos方法的收敛率

本文对文[1]提出的求解大型对称矩阵A的极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的Davidson—Lanczos方法,用Rayleigh—Ritz逼近理论,研究了该方法的收敛率。证明了由该方法产生的规范正交向量{v_i}_i~m=1是Krylov子空间K_m≡Span(v_1,Av_1,…,A~(m-1)v_1)的一组基。设A的k个最大特征值为又,λ_1>λ_2>…>λ_k,相应的近似特征值为λ_i~(m)(i=1,…,k),得到 这里γ_i(γ_i>1),W_i和W_i~(m)是常数。     

对称三对角矩阵的逆特征问题

本文提出了三种类型的对称三对角矩阵的逆特征问题,讨论了如何根据特征值和特征向量确定矩降的元素,并对解逆特征问题的算法进行了分析。     

并行遗传算法的研究评述

并行遗传算法是遗传算法研究中的一个重要方向，受到了研究人员的高度重视。本文系统地综述了各种并行遗传算法的构成原理，介绍了其典型应用情况，并指出了需进一步研究的课题。     

基于FPGA的并行遗传算法硬件实现的研究

遗传算法具有天然的并行性。FPGA(Field programmable gate arrays)本质上的并行特性使其很适合用于实现并行的遗传算法。结合两者的并行特性，本文提出了一种基于FPGA的并行遗传算法。选用了适合硬件实现的选择、交叉、变异算子，并将它们设计成流水线结构。整个设计采用了XILINX公司的XC2V1000型号FPGA芯片。算法利用VHDL语言来描述。实现后的测试表明，这种硬件遗传算法有效减少了运行时间，使其在一些实时性要求较高的场合得到很好应用。     

CFD问题显式有限差分方法的并行化

基于ＭＩＭＤ并行计算机模型，本文讨论了ＣＦＤ问题应用显式有限差分方法的并行化问题。利用区域分解法将计算问题分解为多个子问题，每个子问题由不同的处理器分别处理。针对ＳＣＢ计算格式的特点，尽量降低各处理器间的数据通讯，提高了并行计算效率。最后给出二维Ｅｕｌｅｒ方程组计算实例，计算结果令人满意，且算法有较好的可扩放性。     

Apram模型上双曲型方程初边值问题数值方法的并行性研究

针对Ａｐｒａｍ模型［１］，研究了双曲型方程初边值问题差分格式的并行实现方法。文中不仅讨论了差分格式在Ａｐｒａｍ模型上的各种并行处理技术，而且对并行算法的可扩放性进行了讨论，最后设计了适合于Ａｐｒａｍ模型结构特征的并行计算程序，对二维Ｅｕｌｅｒ方程正规激波反射问题的计算实践，结果令人满意     

一种高度并行的Schwarz型混乱松弛法及其收敛性证明

文[1—2]把混乱松弛思想引入到Schwarz交替法中,构造了一种Schwarz型混乱松弛法。但这个方法在进行第n+1步迭代时,在拟边界上必须要用到第n步迭代的值,从而影响了算法的并行性,得不到相应的同步或异步MIMD并行算法、为此,本文给出一种高度并行的Schwarz型混乱松弛法,这个方法包括了Schwarz交替法及其相应的同步和异步MIMD并行算法。对于二阶线性与非线性微分方程Dirichlet问题,本文应用微分方程极值原理证明了该方法的收敛性。     

求解大型矩阵特征值问题的并行块Davidson方法

针对拥有共享内存的并行计算环境和微机网络并行计算环境,给出了求解大型稀疏对称矩阵部分极端特征对的并行块Davidson方法。该方法将矩阵A按行块分配到各处理器上,各处理器利用矩阵A的行块和投影子空间的正交基所组成矩阵V的行块进行运算,减少了处理机之间的通讯次数,实现了算法的并行计算。在微机网络并行计算环境和拥有共享内存并行计算环境IBMP650上的数值试验表明,该算法非常有效。     

基于MPP编程环境的一种并行子空间迭代法

子空间迭代法是科学与工程计算中求解广义特征值问题的有效方法 ,针对向量机和共享内存的多处理机 ,前人已成功地作了并行处理。文中给出了适合 MPP大规模并行计算机的并行子空间迭代法。该算法将广义特征值问题转换为一般特征值问题 ,其计算工作量主要体现在矩阵乘法 ,通过对该方法作并行处理 ,使矩阵求逆及一部分乘法运算转换为各结点机上三角形方程组的并行求解。在大规模并行计算机 PA R95上结合 J8- II机翼的动力特性问题对该算法作了数值试验 ,结果说明所给算法是非常有效的     

并联风洞天平应用研究

研究了一种新型的并联风洞天平,首先依据并联天平的空间力变换关系推导出六维感测力雅可比矩阵,然后以该雅可比矩阵条件数最小原则即各向同性准则,将其条件数为目标函数对天平进行结构优化设计,应用数值算法优化出8种满足精度要求的并联天平结构,据此设计并制造出并联天平的物理样机。最后在南京航空航天大学低速风洞中以建筑标模为试验模型检验并联天平的设计性能,结果证明本天平的研制是成功的。