二维欧拉方程高分辨正性保持差分格式

针对二维欧拉方程研究了一类高分辨正性保持波尔兹曼型差分格式,首先分析了波尔兹曼方程和欧拉方程之间的关系;然后,利用一种特殊的插值技术构造了一类高分辨波尔兹曼型差分格式.最后通过数值实验验证了格式的实用性和有效性.     

非线性双曲型守恒律的一类应用通量限制器的二步二阶格式

本文提出了计算非线性双曲型守恒律弱解的一类新的二步二阶精度有限差分格式,这类高精度非线性差分格式的构造应用了三点单调差分格式的数值通量和通量限制器。文章证明,在拟CFL条件限制下,格式为总变差衰减差分格式(TVD格式),因此不发生常用的诸如二步二阶Lax-Wendroff格式、Maccomark格式和其他古典二阶格式计算不连续解时在其周围出现的剧烈振荡现象。 为了减少Roe推广技术引起的计算复杂性,文中我们基于Davis,S.F.的思想,使用了Rusanov数值通量,把标量差分格式推广到方程组,构造了求解双曲型守恒律方程组的新的预测-修正格式,较之其他一般的预测-修正格式而言,仅增加了很少的计算复杂性,初步的数值试验表明,本文提出的格式无振荡和具有极好的激波分辨率。     

激波运动与反射流场的ENO算法

在ＴＶＤ格式的基础上，以修正限制函数的方法，将通常的ＴＶＤ格式改造为性能更为优越的ＥＮＯ格式，并利用这种有限差分格式求解欧拉方程和薄层Ｎ－Ｓ方程。分别数值模拟了激波管中运动激波与三种楔形物体相互作用流场；给出了激波在不同物体上的反射及波涡干扰过程中非定常流场的变化情况；算出的波系结构与在ＣＡＲＤＣ小型激波管中做的相关实验结果一致。     

求解二维Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

将二维Hamilton-Jacobi方程转换成双曲型守恒律方程组,然后利用求解一维H-J方程的一类无波动无自由参数的耗散差分格式的思想,构造了一类求解二维H-J方程的差分格式.数值实验结果表明:该格式易于计算且分辨率较高.     

空气动力学数值模拟的一种分量形式TVD格式

本文选取一个精度较高的ＴＶＤ限制子，把著名的二阶Ｍａｃ Ｃｏｒｍａｃｋ格式和Ｗａｒｍｉｎｇ－Ｂｅａｍ格式结合，构造了一种分量形成的二阶ＴＶＤ差分格式。通过两个典型算例的计算，并与ＥＮＯ格式的结果比较，显示了该格式精度高和计算逻辑简单的特点。     

双曲型守恒律的无振荡中心差分格式

讨论了双曲型守恒律的一类无振荡中心差分格式。Ｈ．Ｎｅｓｙａｈｕ和Ｅ．Ｔａｄｍｏｒ研究了以交错型ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式（ＬｘＦ）为模块的无振荡中心格式的构造与熵不等式。此类格式利用高阶的ＭＵＳＣＬ型插值替代一阶分片常数逼近，减少了ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式的过多数值粘性，建立了一维标量非线性双曲型守恒律的一类高分辨格式。讨论以非交错ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式为模块建立起的差分格式。证明了此格式具有二阶精度、ＴＶＤ性质并在一定条件下满足熵条件。     

双曲型守恒律方程的一个大时间步长二阶TVD差分格式

本文根据Harten,A.的大时间步长差分分格式构造思想,为双曲型守恒律方程弱解计算构造了一个2K 3点大时间步长二阶显式差分格式——LTS-LF格式,得到了其在CFL限制K下为总变差不增差分格式(TVD格式)。文章按照Roe的方法推广格式到方程组情形,并就Burger’s方程和Euler方程组黎曼问题进行数值试验,结果令人满意。     

二维双曲型守恒律的一类MmB差分格式

基于通量分裂、单元平均分片线性重构及逆风特性进行空间离散,构造了二维标量非线性双曲型守恒律的一类新的二阶精度的半离散差分格式。进一步地利用二阶TVDRunge-Kutta离散方法对时间进行离散,得到了一类新的时空二阶精度的全离散差分格式,并证明了格式的MmB特性。之后,将格式按分量形式推广到二维非线性双曲型守恒方程组。该方法的一个主要优点是使用分量形式格式计算二维非线性双曲型守恒方程组,无须解黎曼问题且不用进行局部特征分解,因而形式简单、计算量小。通过计算二维可压缩流欧拉方程组的几个算例,数值结果表明,该格式具有高精度、高分辨率及计算简单的特点。     

一类基于非等距单元平均重构的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类基于非等距单元平均值的点值重构的高精度高分辨率守恒型差分格式。其构造思想是:首先,将计算区间划分为若干个互不重叠的小区间,再根据格式精度的要求利用Gauss-Lobatto点和Gauss-Chebyshev点划分小区间,通过各非等距细小区间上的单元平均值,重构各细小区间交界面上的点值,并加以校正;其次,利用近似Riemann解计算细小区间交界面上的数值通量,并结合高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法,得到了高精度的全离散方法。证明了该格式的无振荡特性。然后,将格式推广到一维双曲型守恒方程组情形。最后,给出了几个标准数值算例,验证了格式的高效性。     

一类基于非均匀剖分的二维高精度差分格式

利用dimension-by-dimension方法,将求解一维非线性双曲型守恒律的一类基于非等距单元平均值重构的高效差分格式推广到二维标量双曲型守恒律方程,得到求解二维双曲型守恒律的一类二维高精度差分格式.证明了该类格式的无振荡特性.然后,将格式推广到二维双曲型守恒方程组情形.最后,给出了几个标准数值算例,验证了格式具有高阶精度、高效捕获激波等间断的能力.     

WEIGHTED COMPACT SCHEME FOR SHOCK CAPTURING

INTRODUCTIONRecently compact schemes have been widelyused in the simulation of complex flows,espe-cially in the directnumerical simulation of turbu-lent flows[1～ 2 ] . Standard finite differenceschemes have explicit forms and need to be atleastone pointwider than the desired approxima-tion order. It is also difficult to find suitable andstable boundary closure for high order schemes.Compared to the standard finite difference ap-proximations,the compact schemes can achievehigher order acc…     

一类逆风ENO线方法的构造及其对Euler方程的应用

本文利用ENO(essentially-non-oscillatory)插值思想,对非线性双曲型守恒律=0提出了一类逆风ENO线方法,使用这种格式其计算量比C.Shu在文[6]中提出的通量分裂方法明显减少,进而同Runge-kutta时间离散相结合,提出了时空高精度差分格式。本文还把这类方法推广到方程组并用于计算Euler方程组的黎曼问题和拟一维喷管问题,得到了比较满意的数值结果。     

Roe格式在多组元燃烧流场数值模拟中的应用

对Roe通量分裂格式进行了详细讨论，并将其推广应用到基于非结构网格的高超声速多组元燃烧流场的数值模拟中。控制方程采用三维多组元Euler方程，重点针对Roe格式开展研究；考虑到燃烧流场求解过程中出现的刚性问题，对化学反应源项采用点隐式方法处理。对超声速条件下钝头体激波诱导燃烧流场进行了数值模拟，比较分析了3种经典化学动力学模型对流场结构的影响，获得与数值模拟、试验数据相符的结果。结果表明发展的方法可以用于多组元燃烧流场的数值分析，且化学动力学模型的选取直接影响激波诱导燃烧流场中诱导区厚度。     

圆柱形空腔内气云爆炸波对壁面的作用

从非定常Ｅｕｌｅｒ方程出发，用高精度高分辨率的ＴＶＤ格式，对圆柱形空腔内的气云爆炸波对壁面作用问题进行了数值模拟。计算获得圆柱形空腔内气云爆炸场的复杂的波系结构及其演化过程、壁面任意指定点的压力时间曲线。本文还给出了同体积、不同形状的气云爆炸对壁面的作用效应。     

激波穿过孔板系统的传播及其诱导的流场

基于Ｅｕｌｅｒ方程，采用高精度、高分辨率的ＧＲＰ有限差分法及算子分裂技术，对激波通过孔板系统的传播、绕射和反射，以及诱导的流场进行了数值研究。计算结果清楚地给出了激波传播、绕射、反射、及相互干扰的复杂流场结构。与实验结果比较，早期两者吻合较好，后期由于湍流发展的影响，必需考虑粘性修正。     

环形激波聚焦流场特性的间断有限元方法(英文)

针对环形激波聚焦时产生的高温、高压特性,采用间断有限元方法对环形激波在同轴圆柱形激波管内的聚焦流场进行了数值模拟。为了验证采用方法的有效性,首先对经典激波管问题进行了求解,计算结果与解析解吻合很好。其次,对入射激波马赫数为2.0到5.0的环形激波聚焦流场进行了计算,获得了环形激波在圆柱形激波管内聚焦过程的气动特性。模拟结果表明,采用间断有限元方法能够有效地捕捉激波聚焦过程形成的绕射、反射和聚焦等主要流动特征,而且在聚焦点附近,数值解具有较大的梯度变化,表明该方法对间断解具有较强的捕捉能力。最后比较了网格尺度对聚焦点峰值压力的影响。