一种膨胀映射的不动点定理

王尚志给出了若干种膨胀映射的概念，并证明了它们的不动点存在定理。对其中第一型膨胀映射的不动点定理做了进一步推广。     

完备度量空间上的不动点定理

1922年,Banach证明了压缩映射的不动点的存在性。不动点理论对于解决一些实际问题诸如代数方程、微分方程、积分方程中都有应用。B ranc iari[1]提出了完备度量空间上的边值压缩,并证明了边值压缩映射的不动点定理。本文给出了完备度量空间上的三个不动点定理,推广了B ranc iari[1]中的结果,并且举例说明本文的结果是对Banach压缩定理的推广。     

均衡、不动点及变分包含问题公共解的算法

介绍了求解公共解集的一种迭代格式。该迭代格式求解的问题包括有限个关于集值极大单调映射和反强单调映射的变分包含问题、非扩张映射不动点问题和均衡问题。在一定的条件下证明了强收敛定理。     

RBF径向基函数与Delaunay图映射技术在飞行器型架外形设计中应用研究

基于RBF径向基函数建立了多块对接网格块顶点运动模式,进一步耦合Delaunay图映射建立网格变形技术;利用基准网格的稀疏序列节点以及区域顶点建立Delaunay四面体映射单元,利用RBF技术操作区域顶点运动,使映射单元进行变形,从而应用映射关系实现网格变形;针对某型支线客机进行了型架外形设计,并进一步进行对型架外形进行静气动弹性计算与设计巡航外形对比,验证了所建立的型架外形设计方法的正确性;静气动弹性计算中,通过建立共用的"映射曲面",实现CFD/CSD数据高效交换。     

随机脉冲抽象积分方程温和解的存在性

利用凝聚映射不动点定理结合积分预解算子理论,研究了一类随机脉冲一阶抽象积分方程,建立并证明了此类问题温和解的存在性。     

时滞依赖状态的随机脉冲随机集值微分方程解的存在性

利用随机脉冲有关理论、时滞依赖状态相关方法结合适当的集值映射不动点定理,基于公理化定义的相空间,研究了一类时滞依赖状态的随机脉冲随机集值微分方程解的存在性,在满足一定条件下获得了此类问题温和解的存在性。     

带有误差的广义压缩映射迭代序列的收敛阶

Liu Qihou提出了度量空间中带有误差的迭代序列的定义，并研究了迭代序列的收敛性。严格分析了完备度量空间中带有误差的两类广义压缩映射迭代序列的收敛速度，得到了迭代序列收敛阶的最佳估计，这些结果在近似计算中可用于估计不动点的大致范围以及根据精度要求确定迭代次数。     

一种改进型洞映射法

针对传统洞映射法存在挖洞曲面必须封闭的局限性和消耗大量内存的缺点，提出了改进型洞映射法。主要做了两点改进：1）采用“反向标记法”判别洞映射笛卡尔网格单元属性，使得挖洞曲面不再局限于封闭的情况；2）运用“矢量射线法”进一步判断洞映射笛卡尔网格边缘单元内的计算网格点属性，使得笛卡尔网格分辨率低时仍能精确挖洞。研究表明：相比于传统洞映射法，改进型洞映射法保持了很高的计算效率和精准挖洞的能力，还极大地降低了内存消耗，并且具有较强的可靠性。     

低速轴流压气机旋转失速边界的模型描述

从低速轴流压气机完整旋转失速过程所具有的突变性和迟滞性等典型动力学特征出发，通过对其拓扑性质的对比分析，证明压气机旋转失速与突变理论尖点突变模型在拓扑结构上具有相似性；以拓扑不变性定理为基础，通过发展有效的拓扑映射方法，建立了尖点突变模型的突变点集与压气机旋转失速突变点集之间的拓扑映射关系.在两台低速轴流压气机上的模型实际应用效果表明:尖点突变模型能够定性地描述具有突变型失速特点的低速压气机不同转速工况下完整旋转失速过程的突变性、迟滞性以及分岔特性，通过该发展的拓扑映射方法，可以将实验获取的失速点和恢复点完全映射到模型线上，这表明尖点突变模型能较为准确地描述旋转失速的失速边界.      

一个新非线性方程组解的存在性定理

作为微积分中连续函数介值定理在n维欧氏空间Rn中的推广,G.Aumann建立了一个定义于n维矩形上非线性方程组解的存在性定理,J.Rohn利用Brouwer不动点定理,把定理推广到定义域为紧凸集的情形。利用Brouwer拓扑度理论,证明定理中凸性条件进一步减弱为星形区域时,其结论仍然成立。     

同伦方法中辅助映射的影响

简述了同伦方法中解曲线跟踪算法，它是求解非线性问题的一种非常有效的方法，并说明辅助映射的构造形式将影响非线性问题的求解。根据同伦方法的基本思想和求解过程，提出了采用“相似”准则设计辅助映射的方法，即辅助映射要与原映射同类型，使待求函数较为容易地同化变形到辅助映射，同时求到问题的解。该方法已应用于一些实际课题中。效果很好。     

一种基于实数粗集空闻的自组织映射方法及在模式识别上的应用

提出一种实数粗糙集，避免了经典粗糙集必须经过离散化处理的环节；并且用实数粗糙集的下、上近似集的精确概念划分自组织映射的输出结果，使得修改后的映射结果中各类样本点之间有明显的间隔，易于进行分类识别。最后通过对某型歼击机的舵面故障的模式识别仿真验证了其方法的正确性和有效性。     

交互绘图软件（MTSCAD2.0）开发中的深层次问题研究（2）

本文进一步介绍图形编辑和几何交切方面的程序设计的经验，如图形的映射、平移和旋转，交互绘图时常用到的九种几何交切的有关内容。用实例来说明程序设计原理和方法。     

纹理映射扩展的一个应用

纹理映射在提高图像逼真度方面起着关键的作用,纹理映射扩展是SGI图形工作站支持的对纹理映射技术的进一步扩展。以研制塔台管制模拟器为例,讨论了如何使用细节纹理扩展、锐化纹理扩展等纹理扩展技术来改进三维场景质量。     

基于自组织拓扑映射图的发动机故障诊断研究

根据SOM自组织网络的高维数据矢量量化、快速聚类、信息融合和拓扑映射等特征,建立了发动机故障诊断可视拓扑映射图模型,给出了映射模式误差测度和拓扑误差测度,并通过拓扑映射图对发动机故障进行诊断,获得了很好的效果。同时,进一步通过建立的故障模式的测量参数灰度图,可以清晰地观察到故障模式矢量特征、测量参数相关性特征、参数变化趋势,并可进行更深层次故障机理分析。     

有限元结果的映射及应用

实际工作中 ,常常希望将粗网格有限元分析结果映射到同一实体不同有限元细网格模型上或其子区有限元模型上去作进一步分析。本文提出了一个简便、可行的映射方法 ,编制了程序 ,协调了不同部门之间数据的传递 ,完善了不同软件系统的数据接口 ,成功地解决了有限元模型细化与子区模型问题。     

时滞依赖状态的脉冲中立型发展微分包含

目的主要考虑一类时滞依赖状态的脉冲中立型发展微分包含;方法在公理化定义的相空间上,利用Ba-nach空间中发展系统理论结合相应的不动点定理;结果时滞依赖状态的中立型泛函微分至少有一个温和解;结论建立此类问题温和解的存在性。     

度量空间X与H(X)空间的连续映射

度量空间是用距离来定义拓扑结构的特殊拓扑空间，度量空间的完备性是度量空间的一个独有的性质．在完备度量空间上建立分形空间H(X)，如果函数在完备度量空间上连续，则函数在分形空间H(X)空间上连续。由局部基的覆盖来刻划紧空间，用H(X)表示X中的全体非空紧集构成的集族．在此集族中定义豪斯道夫距离，连续映射的定理在分形空间成立。     

一类中立型高维周期微分系统的周期解

文中利用指数型二分法,结合不动点定理考虑如下形式的中立型高维周期系统: 苦d/dt[x(t)+cx1]=A(t,x(t))x(t)+f(t,x1),得到其T-周期解存在的充分性条件,所得结论改进或推广了早先文献中周期解存在的相应结论。     

一种基于约束框架的棱柱网格生成方法

提出了一种基于约束框架的棱柱网格生成方法,即利用物面网格节点与背景结构框架网格之间的单一映射关系线性插值生成棱柱网格。背景结构框架网格基于TFI方法生成。物面网格节点与背景框架网格之间的映射关系通过一种线性投影方法建立。然后通过V型槽、圆球、M6机翼和F6翼身组合体四种不同外形对该棱柱网格生成方法进行了测试,测试结果表明该方法能够避免棱柱网格生成中的网格交叉现象,保证棱柱网格的成功生成。该方法在棱柱网格质量控制、棱柱网格局部修改等方面具有较好的效率和优势,但背景框架网格的生成依然是该方法的一个瓶颈,需要进一步的研究。