密集根之特征向量导数的改进高精度动柔度法

作者曾为许多特征向量导数计算，提出过一种介于直接法（指直接求解线代方程组的，以Nelson为代表的一类方法）和模态法之间的高精度动柔度法。这种方法与作者建立的一般动柔度法一样，不能用于密集根之特征向量导数的计算。为使该方法扩展到密集根状态，本文将作者发展的混合移频技术应用于原高精度动柔度法，并重新推导了混合移频系统 的高精度动柔度式，从而形成能适用于许多密集根之特征向量导数计算的改进高精度动柔度法。     

重根特征向量导数的统一迭代法

在模态法之外,作者提出过好几种计算重特征向量导数的方法,如直接扰动法、广义逆法、动柔度法和混合移频动柔度法等。这些方法是不同的,其中有两种方法仅用于许多特征向量导数才是有利的．还有一种方法不能用于密集根情况。本文企图将这些方法统一成同一迭代格式。这就大大简化了这些方法的编程和执引过程。这种统一迭代格式不仅可用于密集根状态,还可以经济地用于许多特征向量导数的计算。数值结果表明,所有演变、改造过的方法都是成功的。     

有限元计算模型的试验修正

本文阐述了有限元计算模型试验修正的一种方法,推导了求特征值和特征向量对结构参数导数的二阶矩阵摄动近似解,并在直升机桨叶的有限元计算模型的试验修正中得到成功应用。     

重根特征向量导数计算的特殊迭代法

在重根特征向量导数计算方法的发展中，为了从无限个特解中确定出唯一的通解，提出过不同定解条件，但正确定解条件是唯一的。员后公认的定解条件为Z^TMZ Z^TMZ=-Z^TMZ,这里认为Z^TMZ≠Z^TMZ，由此便引出物理短阵(刚度阵和质量阵)的二阶导数。为了避免物理阵二阶导数的计算，本文在满足前述定解条件的前提下，利用一种特殊的迭代格式回避了物理阵二阶导数的引入。同时该迭代过程可直接获得通解，不同于目前流行的做法：先由一个不定支配方程求其特解，然后才由定解条件确定通解。另外，数值表明，动柔度迭代式的精度可与直接迭代式相匹敌，可是动柔度迭代式用于许多特征向量导数计算时，却省时得多。     

设计灵敏度分析的迭代模态法

在结构动态有限元数学模型修正、结构动力学修改以及结构动态设计中，灵敏度分析是十分重要的一环，往往也是主要计算工作量所在。如何在保证精确度前提下减少灵敏度分析工作量和计算时间，具有重要意义．本文提出的迭代模态法，可以大大提高特征向量对设计参数导数（模态灵敏度）的计算效率。本文还从理论上证明经典模态法和修改模态法只是迭代模态法的特殊情况。文中还给出了ＦＯＲＫ，３Ｄ－ＦＲＡＭＥ两种结构为实例的计算机仿真，并与已有两种模态方法进行比较。理论分析与计算机仿真表明，本方法不仅能充分保证特征向量灵敏度分析的精度，而且大大提高了计算速度．     

特征向量导数计算的简单动柔度法

在计算很多特征向量导教时，以Nelson法为代表的直接法都显出效率低下，第二作者为此发展了直接法的一个分支──动柔度法。本文虽是动柔度法的继续，但就非重特征值情况而言，它是一种最好的动柔度法，因为它像Fox法一样，“一步求解”便可获得通解，然而它又不存在Fox法的缺点──支配方程的系数阵为满阵，所以说，在计算很多非重特征值的特征向量导数时，简单动柔度法不仅在计算步骤上比Nelson法简单，而且在计算时间上成倍地减少。     

基于Euler方程解摄动的超声速旋转导数计算方法

基于笛卡尔网格和采用Euler方程基本流场解,通过Riemann不变量摄动,对旋转扰动引起的物面法向速度构建摄动关系,发展了一种超声速旋转导数快速计算方法。文中给出了具体的推导过程,可以看出由此得到的超声速旋转导数,仅与定常欧拉解基本流相关。因此,一旦CFD计算得到定常欧拉解,就可一次性地快速计算出感兴趣的超声速旋转导数。为了验证该计算方法,本文选用国际动导数标准模型Basic Finner算例进行了计算,计算结果与试验数据、文献数据具有很好的一致性,展示出本文方法计算耗时少、精度高、工程实用性强等优点,且该算法基于笛卡尔网格,特别适合复杂气动外形飞行器超声速旋转导数的快速计算。     

尖前缘任意翼型的超音速和高超音速俯仰安定性导数

本文推广了文[1]的欧拉方程摄动法,讨论了尖前缘任意翼型俯仰安定性导数的计算方法,并应用该方法计算了双圆弧翼型的俯仰安定性导数,其数值结果与文[2]的超音速线化位流方程有限差分法的数值结果比较,更接近于实验值。在激波附体的条件下,本文的方法可用于计算大迎角尖前缘任意翼型的超音速和高超音速俯仰安定性导数。     

对特征向量导数之动柔度法的补充

一种计算很多特征向量导数的动柔度法在结构处于自由状态（具有刚体运动）下，因其工作方程之系数阵为满阵，使得计算效率不如结构处于约束状态下那样好、本文移频动柔度法可以消除原动柔度法的这一缺陷，因为它的工作方程之系数阵总是具有刚度阵那样的带状特点。另外，由于对动柔度采用的移频步骤与特征方程求解时的移频技术是一致的，故而对方法的程序化极为有利。     

某改型飞机时差动导数对尾旋时间历程估算的影响

提供了利用欧拉方法计算的某改型飞机尾旋时间历程结果,文中比较了使用和没使用洗流时差动导数数据对计算结果的影响,说明洗流时差动导数数据在这种模拟计算中是非常重要的,它使计算结果更合理。     

滚转偏航力矩与偏航转动侧力动导数的分析与计算

本文研究了全机的滚转偏航力矩与偏航转动侧力动导数(即m(?)与C(?))。在分析综合现有主要参考资料的基础上,进一步讨论了上述两个动导数的物理成因,并提出了改进的亚音速情况下全机m(?)和C(?)的计算方法。本文方法的计算结果与实验数据相比,符合得较好。     

求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

基于非定常气动力建模的动导数仿真实验

应用系统辨识理论，利用纵向大振幅非定常气动力实验数据，在频率域内建立了基于Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法的非定常气动力数学模型，并发展了一种获取常规动导数的仿真实验方法，分析了迟滞环的物理意义。对６０°三角翼和Ｆ－１８ 飞机模型进行动导数仿真计算，研究了不同振幅、频率及迎角变化对动导数的影响。结果表明，Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换模型可以用于动导数仿真计算，使大振幅非定常实验与小振幅常规动导数实验合二为一。迟滞环的方向反映了飞机运动的阻尼特性。     

非定常超音速侧滑机翼的气动力系数及动导数的数值计算

本文根据解超音速机翼反对称问题的点源分布法概念,在机翼平面上分布非定常超音速点源,并用特征线网格法进行离散数值解。本文在一般特征线网格法基础上发展了对具有侧滑角的任意平面形状非定常超音速机翼的数值解。按本文给出的具有侧滑角的非定常运动机翼的振型可计算出机翼作沉浮、俯仰、滚转诣振时的升力、力矩系数以及动导数(包括交叉导数)等。作为本文结果的特殊情况,即侧滑角等于零的正置机翼,按本文用非定常理论数值解对典型机翼计算出的动导数与传统的按准定常理论计算动导数的解析公式进行了比较和签定。结果表明本文的方法是令人满意的。     

求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法

向Krylov子空间中加入一些模接近于零的特征值对应的特征向量能够加快收敛速度，事实上，对于这些模接近于零的特征值对应的特征向量，可以用Krylov子空间方法得到，并且在新的Krylov子空间形成的过程中，近似特征向量的近似度会不断提高，特别在标准Krylov子空间方法中，如果因为这些特征向量而减缓了收敛速度，则随着这些特征向量的近似度的提高，用增广Krylov子空间方法解线性方程组的收敛速度会明显加快。Lanczos算法是求解大型对称不定线性方程组的有效方法之一。但在计算过程中由于Lanczos向量失去正交性减慢了收敛速度。本文根据增广Krylov子空间方法提出循环收缩Lanczos算法，新算法充分利用Lanczos过程所得到的谱信息，确定预处理，从而加速Lanczos算法的收敛速度。     

分数阶导数蠕变模型及在FLAC3D中的数值实现

分数阶导数元件是一种具有一定物理意义和对变形规律精确描述的物理模型,本研究通过FLAC3D自带Burger模型和FISH语言,实现了分数阶导数蠕变模型在岩土工程计算分析中常用差分计算软件中的应用,该应用成果对于分数阶导数元件的数值模拟研究具有重要的参考价值和意义。     

具有很小上反角的三角形机翼在超音速及零攻角时由于侧滑的气动力导数

本文利用了锥型洗理论的一股方法,导出了有很小上反角的三角形机翼,在超音速及零攻角侧滑时,上反角所引起的浪转力矩,偏航力矩及侧力的计算公式: 本文假设上反角ψ与侧滑角β均很小。所以边界条件可以大大简化,然后利用锥型流理论来计算载荷分布,从而得到气动力导数。 本文还将这些气动力导数绘成图线,以供气动力原始数据计算时用。     

矩阵摄动法在应用上的发展

本文对J. C. Chen的矩阵摄动法及其补充做了进一步的研究和分析,得出可以用原结构的部分特征值和特征向量计算修改结构相应的特征值和特征向量的计算式,并编制了计算机程序,从而使该方法更具有实际使用意义。另外对“分步摄动”进行了研究,也编制了程序以解决修改量大的问题。通过实例计算表明两者均达到满意的精度。程序带有通用性,可根据用户给定的数据计算修改量,并据其大小自动选择一次摄动还是分步摄动以及分步摄动的步数,最后给出满意的结果。     

改进的行列式查找法及其在阻尼结构振动分析方面的应用

本文改进了K.K.Gupta求解二次特征值问题的行列式查找法及其程序,得出了改进的行列式查找法,指出了原程序出现的一些错误,并研究了该方法在结构系统振动分析方面的应用。根据本文的方法已编制成FORTRAN IV语言程序IDAMP,该程序可以计算阻尼振动及无阻尼振动问题,阻尼又包括粘性阻尼和结构阻尼;还可以计算旋转结构振动问题,旋转结构又包括有阻尼和无阻尼。该程序不仅可以计算全部特征值及相应的特征向量,而且能计算所指定范围内的特征位及相应的特征向量。 本文应用改进的行列式查找法成功地处理了有阻尼扭振系统的固有频率问题。     

对称奇异线性方程组极小范数解的迭代法

给出了求对称奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ极小范数解的迭代算法，其迭代公式为此处／为秩是，ｒ（ｒ＜ｎ）的ｎ阶实对称矩阵，Ｅ为ｎ阶单位阵，ｂ为ｎ维列向量，ｍ为正整数，ε为正实数。证明了这类选代算法的收敛性，讨论了它的事先误差估计式和事后误差估计式。作为应用，给出了求超定线性方程组极小最小二乘解的迭代算法、特征向量导数计算的迭代算法和对于病态正定线性方程组。本文的选代算法可改善病态条件，算例表明也是有效的。