偏微分方程组的一种化简方法

以李群为工具,给出了一种化简两个自变量,两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法,在一定条件下,可将偏微分方程组化简为一个阶偏微分方程,若能求出此一阶偏微分方程的解,则只需再解一个一阶常微分方程,即可得出原偏微分方程线的解,该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解,其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程。     

两种空间直角坐标系转换参数初值快速计算的方法

在已知不共线3点在两坐标系下坐标的条件下,提出了两种快速计算两坐标系间转换参数概略值的方法。其中一种是先通过三点构造在两坐标系下的一个新点,将两个坐标系平移到该新点,从而消除平移参数。利用此时的三点坐标可以方便地求得两坐标系间的旋转矩阵,由旋转矩阵可进一步求得旋转角和平移参数;另一种方法是先通过已知的三点构造出一个新的坐标系,通过该坐标系可计算出待求的两坐标系及其旋转参数,从而求得待求两坐标系间的旋转参数。最后,通过旋转参数可计算出平移参数的概略值,并试验验证了两种方法的正确性。     

用打靶法求解微重力下矩形和旋转对称贮箱内静液面形状

简要介绍了打靶法用于求解带未知参数的非线性二阶常微分方程组问题. 由于微重力环境下矩形和旋转对称贮箱内的静液面形状能够用一个带参数的二阶常微分方程组表示, 因此可用打靶法求解. 利用打靶法求解了微重力下矩形、圆柱形、旋转椭球形以及Cassini贮箱内的静液面形状, 通过大量数值计算可知, 当未知参数初值选取恰当时, 这种方法是快速有效的. 将打靶求解法与其他文献所用的龙格库塔求解法进行比较, 结果表明, 绝大多数情况下采用打靶法效果更好.      

偏微分方程组的一种化简方法1)

以李群为工具，给出了一种化简两个自变量，两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法.在一定的条件下，可将偏微分方程组化简为一个一阶偏微分方程.若能求出此一阶偏微分方程的解，则只需再解一个一阶常微分方程，即可得出原偏微分方程组的解.该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解.其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程.     

结构方程模型的预测建模方法

提出一种结构方程模型的动态预测建模方法,从而可以在无须未来样本数据的情况下,预测系统要素之间未来的因果关系。采用矩阵谱分解,将协方差矩阵唯一分解为特征值矩阵和特征向量矩阵乘积的形式.分别应用经典的线性回归方法和高维群点主轴旋转预测方法对特征值矩阵和特征向量矩阵建立预测模型,提出一种协方差矩阵的后推预测算法.采用极大似然法,迭代估计未来结构方程模型的各种参数.仿真实验例示了该方法的主要计算步骤.计算结果显示,利用本模型得到的拟合值精度较高,预测模型真实可信,表明这种方法可以用于分析和预测结构方程模型.      

基于单目视觉的空间非合作目标相对运动参数估计

提出了一种估计空间非合作目标相对运动参数的单目视觉方法,该方法将相对运动参数估计问题描述为一个非线性约束优化问题．通过迭代求解特征值问题来确定基本矩阵,将基本矩阵分解可得到相对运动参数的4个可能解,给出了消除旋转矩阵多义解的简单判断准则．数值仿真结果验证了该方法的有效性．     

深空探测转移轨道自主中途修正方法研究

针对深空转移轨道,提出以B平面参数为终端参数,采用脉冲控制和线性制导的自主中途修正方法.由自主导航系统定期确定探测器的当前位置和速度,之后利用精确动力学积分递推状态至B平面,得到打靶误差,若误差超出目标精度范围又在自主修正系统修正能力范围内,则立即利用以B平面参数为终端参数的线性制导公式并结合牛顿迭代计算出修正轨道的速度增量.利用中心差分公式计算终端参数对控制参数的敏感矩阵.蒙特卡罗仿真表明,在小偏差前提下该方法能够达到制导目标.     

铁木辛柯梁的升阶谱元素及其在固有振动问题中的应用

本文给出一种剪切梁元素的刚度矩阵和质量矩阵的直接表达式。这种元素是从剪切梁以横向挠度w和转角Ψ为自变函数而列出的变分原理导出的。挠度展开为梁坐标的(N-1)次多项式,而转角展成(M-1)次多项式,即给出(M N)个自由度的梁元素。其中四个自由度取为元素两端处挠度与转角,其余(M N-4)个自由度为内参数。增减M与N数即可组成一族升阶谱元素。本文元素是协调元素。升阶谱元素可按需要而任意增加自由度数,每增加一个自由度,矩阵仅需增加一行一列,其余元素不变。这就为程序编制工作带来方便。     

共轴刚性旋翼悬停状态桨叶表面压力测量试验与计算研究

针对共轴刚性模型旋翼悬停状态,开展了桨叶表面压力测量试验与数值模拟研究。试验采用微型压力传感器进行桨叶表面压力测量,不仅获得了桨叶表面压力的试验数据,同时为CFD计算方法计算桨叶表面压力提供了验证数据。计算与试验结果对比吻合度良好,验证了CFD计算方法的有效性。研究获得了共轴刚性旋翼上下旋翼桨叶表面的流动情况和压力特性,结果表明:对于上下各4片桨叶的共轴刚性旋翼,桨叶表面压力随着桨叶旋转呈周期性变化,旋转一周出现8个小周期;在上下旋翼扭矩配平的悬停状态,下旋翼桨叶大部分区域受下洗流影响,下旋翼剖面拉力低于上旋翼;在桨尖区域,下旋翼的桨距角大于上旋翼,受各自上洗流的影响,下旋翼剖面拉力高于上旋翼。      

垂直下降状态下的旋翼三维流场数值模拟

应用激励盘模型,采用计算流体力学(CFD, Computational Fluid Dynamics)方法结合动量叶素理论,计算了旋翼在垂直下降时的流场特征与气动性能.计算过程中,旋翼载荷被描绘成沿桨盘径向分布、与当地流动参数相关的压力源项.在直角坐标系中,运用有限体积方法直接求解了定常不可压N-S(Navier-Stokes)方程,湍流模型为S-A(Spalart-Allmaras)一方程模型,重点使用诱导速度经验公式计算出了压力源项.旋翼流场模拟结果和性能预计结果同实验测量数据吻合较好,表明这种CFD方法可以有效地分析旋翼下降飞行时的空气流动特性,为进一步的涡环状态研究提供了参考.     

基于非线性变换的加速度计误差标定与补偿CSCD

为提高三轴加速度计测量精度,分析其误差来源和产生机理,建立了误差模型;根据误差模型和重力场幅值不变特性,推导出非线性观测方程。引入两个未知的参数向量,通过数学变换把非线性观测方程变形为关于新未知参数的线性方程;然后采用批量最小二乘法求出新的未知参数,并根据误差模型参数和新未知参数之间的关系,利用逆解析运算求出对应的零点偏差、灵敏度误差和三轴不正交误差。实验结果表明,加速度计正负误差峰值间距可以减小100倍左右,精度可达10-3m/s2,并具有很好的可重复性。该方法算法效率较高,补偿效果显著。     

基于Dixon结式的一种9杆巴氏桁架位置分析

将Dixon结式运用到基本运动链的位置分析中,完成了一种对称型非平面的9杆巴氏桁架的位置分析的研究,首次给出了这种巴氏桁架解析解的个数.结合矢量法和复数法建立了4个几何约束方程式,使用Dixon结式构造22×22的Dixon矩阵,对两列提取公因式后展开矩阵的行列式得到一元64次多项式方程,回代过程中去掉6组增根后得到58组解.为了对结果进行验证,使用同伦连续法对同一个数字算例进行计算,两种方法得到结果一致,说明这种巴氏桁架的装配构形数目是58.      

卫星太阳阵展开的动力学方程

研究了卫星太阳阵展开的动力学问题，将卫星太阳阵的结构视为树形多体系统，利用给出的自由形式树形多刚体系统运动微分方程建立太阳阵系统的动力学方程，应用为该系统动力学方程编制的计算程序，可对太阳阵展开过程中卫星本体姿态的改变量以及太阳帆板在展开过程中的运动参数进行数值计算。     

漂浮基姿态受控空间机械臂关节运动的自适应神经网络控制

讨论了载体位置无控、姿态受控情况下,空间机械臂姿态及关节协调运动的自适应神经网络控制问题.由拉格朗日第二类方法及系统动量守恒关系,建立了漂浮基空间机械臂的系统动力学方程.以此为基础,借助于RBF神经网络技术和GL矩阵及乘积算子定义,对空间机械臂系统进行了神经网络系统建模;之后针对空间机械臂所有惯性参数未知的情况,设计了空间机械臂载体姿态与机械臂各关节协调运动的自适应神经网络控制方案.提出的控制方案不要求系统动力学方程具有关于惯性参数的线性性质,且无需预知系统惯性参数的任何信息,也无需对神经网络进行离线训练和学习,因此更适于实时应用.通过对一个平面两杆自由漂浮空间机械臂系统的数值仿真,证实了方法的有效性.      

基于共形几何代数的空间并联机构位置正解

将共形几何代数(CGA)引入空间并联机构位置正解中,提出了一种空间3-RPS并联机构位置正解新算法。以任意一条支链轴线与静平台平面的夹角为待求变量,基于点的CGA表达方法建立了该支链与动平台连接的铰接点关于待求变量的数学表达式;通过2次构造2个空间球和1个平面的外积,分别获得动平台其余2个铰接点的点对;利用距离公式,只需简单的平方运算可直接推导出该问题关于待求变量的一元16次输入输出方程,进而获得了该机构的全部16组解析解,无增无漏。该方法没有繁琐的坐标变换和矩阵计算,以及复杂的多元高次非线性方程组消元求解。通过数字实例计算表明,求解过程较清晰地揭示出机构运动的几何特点,几何直观性好。     

温度场中柔性臂超谐共振及复杂运动分析

通过Garlerkin方法建立了考虑阻尼、材料非线性、温度变化和轴向激励的柔性臂系统动力学微分方程.分析了系统存在同、异宿轨道及周期轨道的充分必要条件,通过Hamilton函数得到了对应的参数方程表达式.根据非线性振动的多尺度法,得到了系统在3次超谐共振情况下的一次近似解及其定常解,揭示了系统内各参数之间的关系.对得到的微分方程进行数值计算,分析柔性臂系统参数对纵向振动响应曲线的影响.结果表明,材料非线性和温度变化对系统纵向振动的影响不可忽略;在一定参数条件下,系统有发生复杂非线性运动的可能.为了有效的控制柔性臂的振动,应合理选取系统的物理参数,避免其处于混沌运动状态.     

低副机构的一种平面五级组运动分析

采用复数与矢量结合的方法,对低副机构中一种8杆12副的平面五级组运动分析问题进行了求解.首先根据不同的环路列出矢量方程,然后将方程转化成复数形式,经过代数消元后得到了输入输出方程.对次数的判定后证明方程的解为42个,即该平面五级组可以有42种构型.最后对一个实例进行了计算,给出了4组实根值.推导过程中的符号运算采用计算机代数系统"Mathematica".     

悬停状态下直升机旋翼水滴撞击特性研究

介绍了直升机在悬停状态下,求解旋翼水滴撞击特性的数值方法.该方法根据直升机悬停状态下的准定常特性,对旋翼运动模型进行简化,并在对绕桨叶运动的气流场计算的基础上,采用有限差分方法求解水滴运动方程,得到水滴运动轨迹.进而,确定了水滴对旋翼表面的撞击特性参数,为旋翼防冰系统设计提供条件.最后,对NACA0012翼型的水滴撞击特性进行分析.      

基于矩阵逆特征值法的结构动力学设计

结构刚度矩阵和质量矩阵是关于设计参数的函数,而且事实上一般是非线性函数.结构动力学设计通常要求结构具有指定的动力特性,结构动力学设计问题可以归纳为一类含设计参数的广义逆特征值问题.首先给出了结构动力学设计问题的数学描述以及相应的求解准则和方法,然后,利用矩阵逆特征值问题的特点,将原来对整体矩阵的计算转化为对特定的局部矩阵的计算,整体矩阵与局部矩阵之间的数学和物理性质有明确的对应关系,既大大降低了计算量,又能保证计算精度.算例证明了本文方法良好的性能.     

空间非合作目标惯性参数在轨辨识

在空间冗余机械臂抓捕非合作目标的惯性参数辨识问题中,已有方法大都基于系统动量已知的假设,且辨识过程未考虑基座姿态稳定。针对目标动量未知的问题,设计了具有增量形式的惯性参数分步辨识算法。首先基于线动量方程得到关于质量和质心位置的第一组估计方程,采用增量形式消除未知线动量更新估计方程。辨识结果收敛后根据估计参数计算线动量估计值,代入以转动惯量为未知参数的第二组估计方程中,利用其增量表达式完成对转动惯量的估计。辨识过程中的激励由自适应零反作用控制输入提供,算法在保证基座姿态不受干扰的同时还能对惯性参数精确辨识。仿真结果表明,在30s以内算法已收敛,误差收敛到零的同时,基座姿态角速率控制精度在10^-3以下,说明算法收敛快,精度高,同时还能实现基座姿态稳定。