有摩擦圆周运动问题的动力学解法

本文根据数学中非线性微分方程的一般解法,应用物理学的研究方法,提出在有摩擦圆周运动中动力学问题的解法。     

角速率输入下的四元素微分方程算法研究

四元素法是求解刚体定点转动问题的有力数学工具.文中对一种传统的求解四元素微分方程三阶算法进行改造,将其用于四元素微分方程求解,并对其在捷联惯性导航系统姿态矩阵实时求解中的应用进行了仿真.结果表明,这种方法应用于四元素微分方程求解时,精度比经典的三阶数值解法提高大约四倍,对于提高捷联惯性导航系统姿态计算的精度有重要意义.     

用常数变易法解线性非齐次微分方程

一、用常数变易法解一阶线性非齐次微分方程 我们知道一阶线性齐次微分方程y′+p(x)y=0 (1—1)的通解为y=ce~(-/p(x)dx) 怎样去求一阶线性非齐次微分方程y′+p(x)y=Q(x) (1—2)的通解呢?下面是其中的一种解法,称为常数变易法。     

线性有延迟的微分方程的解

在解决一些有关生物数学的问题时，经常会遇到求解具有延迟的微分方程。到目前为止，还没有非常有效的方法求解这类方程，只是对于一小部分具有特殊形式可以求解。介绍一种此类方程的解法，其主要思想是把微分方程转化为一般的代数方程求解，然后研究解的稳定性，技巧性很强。     

直升机动力学中参数振动问题的数值解法

 参数振动问题是直升机的基本动力学问题之一,旋翼桨叶的挥舞弯曲微分方程和摆振弯曲微分方程都是复杂的参数振动问题,在许多计论直升机旋翼动力学的论著中~[1-4],有的虽然推导了复尽杂的参数振动方程,却没有提到求解的方法,有的对此根本没有论及.本文旨在讨论参数问题的数值解法.     

具有拉压双模量材料简支梁和悬臂梁稳定性分析

首先在迹应力分析基础上讨论了单、双模量梁在受拉和受弯共同作用下中性轴偏移的问题,分析了中性轴偏移产生的附加弯矩及其对梁挠曲线微分方程的影响。并推导出双模量简支梁的挠曲线方程。随后,利用新的挠曲线微分方程对悬臂梁稳定性进行分析,利用数值解法计算不同拉压模量下双模量悬臂梁的屈曲荷载,并通过计算结果对双模量材料的性能作出初步分析。     

轮盘振动特性计算

本文提出了一种计算轮盘振动特性的数值解法。采用薄板和厚板两种理论,将问题化成一阶微分方程组进行数值计算。编制了计算机程序,得出了令人满意的结果。由于没有涉及到复杂的数学问题,计算机程序大为简化,计算时间少。      

用边界元法计算变截面变轴力柱的屈曲

 1.变截面变轴力柱屈曲计算的边界元法 变截面变轴力柱的挠曲方程的一般形式为式中 d²/dx²[EI(x)dw/dx²]+p(x)d²x/dx²=0,E——弹性模量;W——挠度;I（x）——截面处的横截面惯性矩;P（x）——x截面处的轴向压力;x——轴向坐标。 （1）式是非线性常微分方程,本文采用微分方程分解法,将（1）式分解成两个二阶变系数常微分方程。     

同伦方法及飞机非线性平衡状态确定

运用同伦方法的基本思想研究飞机非线性平衡状态的求解。首先给出不同伦微分方程组的构造方法及解曲线跟踪算法的实现方法，然后针对目前典型同伦算法的不足，给出一种新的同伦算法。并对飞机运动的六自由度非线性方程组平衡解的实例计算，证实这一算法的可行性和有效性，以及在速度和精度上较之某些传统方法的巨大优越性，成功地克服了工程实际中非线性方程传统解法通常存在局部收敛的局限性。     

Legendre-Gauss拟谱法求解最优控制问题

 提出一种新的求解基于常微分方程(ODE)和微分代数方程(DAE)的最优控制问题的数值方法。本方法基于直接配置法,通过Legendre-Gauss拟谱法同时离散化状态变量和控制变量把最优控制问题转化为一个非线性规划问题。与传统的直接转换法相比,本方法具有精度高、计算量小、结构简单的特点,而且可以求解最优控制“多相”问题。数值结果表明,本方法是一种通用的精度较高的最优控制直接数值求解法,可用于求解ODE/DAE最优控制问题。     

固体火箭发动机一维准定常内弹道解法

本文着重讨论了固体火箭发动机一维准定常内弹道问题的解法.指出这个问题可有两种解法:平衡解法和非平衡解法,并用实例计算说明了非平衡解法优于平衡解法.     

跟踪问题最优控制律精细积分

构成有限时间最优跟踪系统的控制律需要求解 Riccati微分方程及外部控制输入向量满足的微分方程 ,前者是非线性矩阵微分方程 ,后者是变系数线性微分方程。在结构力学与最优控制的模拟理论基础上所发展的精细积分方法借鉴了计算结构力学中的算法 ,可以精确有效地求解这些微分方程。这种方法的特点之一在于步长幅度变化较大时 ,Riccati微分方程的数值解仍可以保持很高的精度 ,并且变系数线性微分方程的求解亦可纳入其体系而不必用通常的差分方法。本文介绍了用精细积分方法求解这些方程的过程 ,并给出了数值算例。     

一类特殊的一阶常微分方程的初等积分法

微分方程是与微积分同时诞生的，从诞生的时候起，人们就试图用初等积分法求微分方程的解。经过一百多年的努力，人们掌握了一些可以用初等积分法求解的微分方程类型，也发现有许多微分方程无法用初等积分法求解。但还有很多微分方程可用初等积分法求解，只是人们还没有发现它们。所以，用初等积分法求解微分方程仍是微分方程领域的一个基本研究内容。在这篇文章里讨论了一类类似黎卡提方程的一阶微分方程的初等积分法。     

鸟撞飞机风挡动态响应数值模拟方法研究现状

总结了目前用于鸟撞飞机风挡动态响应的数值模拟方法,主要有解耦解法、耦合解法和光滑质点动力学法,其中耦合解法涉及接触-碰撞耦合解法和流固耦合解法。各种方法围绕鸟体（鸟撞载荷）的模拟和风挡的模拟,部分内容针对鸟撞击发动机叶片、雷达罩和垂直尾翼等,但其方法同样适用于飞机风挡,最后指出应进一步深入研究的内容。     

基于Heun法的模糊控制系统

针对有些常微分方程求解难且不易用图形直观观察的特点,根据求解常微分方程的Heun法构造了一种模糊控制系统以辨识由常微分方程所描述的系统。这种模糊控制系统在预测状态的同时也能够逼近系统微分方程中的函数。     

N-S方程的分离流计算——圆柱和圆球的粘性绕流

粘性流体对圆柱和圆球的绕流问题。在有限雷诺数情况下的分离流计算,目前仍然需要进一步研究。本文主要是对定常不可压缩流的情况进行了数值计算,此时N-S方程为流函数的四阶非线性偏微分方程,结合相应的初边值条件,对圆柱使用了坐标变换和差分法,以及超松弛迭代计算,对圆球则使用了Galerkin数值解法,得出的非线性方程,用Newton-Raphson方法处理。经计算机计算,求出了分离流图形,分离角,分离区长度,分离涡心,物面压力和剪应力分布,阻力系数等,并与Taneda的实验结果进行了对比。     

发动机故障方程的最少故障直接整体解

发动机故障诊断的一种主要方法是根据故障方程和发劝机性能参数的测量值确定故障的类别和故障程度。故障方程组通常是亚定的。根据最少故障原理可以对亚定的故障方程组求解。求解方法分为直接整体解法(一次优化整体解法)和组合优化解法(两次优化解法)两大类。本文给出了三种直接整体解法,即根式目标函数方案、分式目标函数方案和调整因子方案,并且讨论了约束条件的计入方法及其重要意义。所给出的方法相当严格地满足最少故障原理。文中还给出了利用直接整体解法进行发动机故障诊断的实例,并且对直接整体解法进行了全面的评价。     

一类微分方程正解存在唯一性的研究

对微分方程正解的存在性的探讨已经很丰富,但当微分方程是超线性时,证明正解唯一的讨论并不多,为此讨论了一类自治渐近(超)线性微分方程的正解存在唯一性问题.给出了一个正解存在唯一的充分条件。     

自适应变搜索域遗传算法及其在发动机模型中的应用

针对发动机数学模型中非线性方程插值解法的不足,提出非线性方程自适应变搜索域遗传算法解法。论文详细分析了方程求解转化为遗传算法优化的数学描述、依据方程解临域特征的自适应变搜索域机理及算法的具体实现技术。实例计算与发动机仿真结果说明:所设计的变搜索域遗传算法可作为通用的非线性方程解法,相比较于简单遗传算法,能成倍提高计算效率;替代插值解法应用于发动机模型,可有效提高模型的收敛性。     

直升机操纵性稳定性计算方法

飞机的操纵性和稳定性是研究飞机改变和保持其飞行状态的能力。它们的数学模型分别是一组非齐次和齐次常微分方程组。对于常微分方程组用数值求解方法很容易求出,但由于分析飞机的稳定性时要用到微分方程的特征根和特征向量,所以解此类常微分方程一般采用精确求解的方法。这样虽然编制程序较为复杂,但计算精度高,耗用机