线性规划问题的一个数值解法

通过用一组非线性方程组来逼近线性规划的Kuhn-mcker条件方程，从而将求解线性规划问题转化为一个用Newton迭代法来求解非线性方程组的问题。经数值计算表明，该算法在一般情况下能实现快速收敛。     

数值解法在燃烧室出口燃气温度计算中的应用

为了求解燃气温度,利用双变量迭代法和赫夫法求解根据物质守恒、化学平衡、压力和能量守恒方程建立的非线性方程组,通过算例验证了2种数值解法求解化学平衡成分和温度的计算结果基本一致,在燃烧室出口温度场试验中,2种数值解法都能很好地满足测试需求,但双变量迭代法的计算收敛更快。试验结果表明:燃气分析的温度计算结果与热电偶的测温结果沿着燃烧室周向变化的趋势基本一致,燃气分析计算的温度基本大于热电偶测试结果。     

电弧喷射推力器流动区域电磁场数值解法

为了有效地进行电弧喷射推力器流动区域全场(流场、电场、磁场和化学反应)耦合数值模拟并揭示其电磁场特征，建立了适当的电磁场模型，对电磁场控制方程的数值解法进行了详细研究。模型基于推力器稳态工作特征，控制方程由麦克斯韦方程组简化得到，采用有限控制容积积分方法离散椭圆型控制方程，采用9种不同的迭代方法求解离散方程。给出了不同迭代方法的收敛速度、数值稳定性和最终精度。研究表明，Gauss—Seidel逐线超松弛迭代法是推力器流动区域电磁场离散方程的一种快速有效的数值解法。     

一种改进模拟退火算法在非线性方程组求解中的应用

将非线性方程组的求解问题转化为求多元连续函数极小值的无约束优化问题,提出一种求解该优化问题的改进模拟退火算法,从而得到非线性方程组问题的高精度解,数值仿真结果表明了该算法是可行而有效的.     

合排气二元收敛喷管与发动机流量匹配设计方法

发展了一种基于喷管三维黏性数值分析的内外涵气流质量流量匹配设计方法.该方法主要是通过建立以喷管待定几何参数为未知量的非线性无量纲内外涵气流质量流量匹配方程组,然后采用逐步线性迭代法结合喷管三维黏性数值分析对该非线性方程组进行求解,得到满足发动机内外涵流量匹配的喷管设计方案.通过数值算例验证分析,结果表明：①该方法可以快...     

强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发，对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析，构造了一类强迫耗散非线性发展方程的显式准安全平方守恒差分格式。理论分析和数值试验证明，这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的，值得推广应用。     

同伦方法及飞机非线性平衡状态确定

运用同伦方法的基本思想研究飞机非线性平衡状态的求解。首先给出不同伦微分方程组的构造方法及解曲线跟踪算法的实现方法，然后针对目前典型同伦算法的不足，给出一种新的同伦算法。并对飞机运动的六自由度非线性方程组平衡解的实例计算，证实这一算法的可行性和有效性，以及在速度和精度上较之某些传统方法的巨大优越性，成功地克服了工程实际中非线性方程传统解法通常存在局部收敛的局限性。     

石油钻井井身轨道设计的优化计算方法

在井眼轨道设计中．假设井眼轨道上的每一段都是空间平面圆弧或直线段，相互之间在连接处相切。根据这一假设，建立了描述井眼参数之间相互关系的非线性方程组，并采用数值优化理论求解非线性方程组的方法来进行井身轨道参数的数值计算。     

燃气轮机叶轮非线性瞬态温度场的边界元分析

首先采用克希荷夫变换将包含变物性及混合和辐射边界条件的热扩散方程转换成线性方程，进一步由加权余量法和离散化将方程转变成边界元方程组。用所开发的二维线性—非线性瞬态温度场边界元程序分析计算了燃气轮机叶轮起动工况下的非稳态温度场，与有限元数值计算结果比较表明，边界元法应用于这类非线性工程问题的分析是可靠、初始精度高，数值稳定性好及计算输入数据简单等优点。     

星型齿轮传动非线性动力学建模与动载荷研究

本文建立了星型齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学计算模型,模型中考虑了原动机和负载惯性,齿轮副的啮合综合误差,齿轮的偏心误差,时变啮合刚度以及齿轮的啮合间隙。采用适当的广义坐标变换,将线性恢复力和非线性恢复力共存的动力学方程组统一成矩阵形式,用数值解法获得了在有间隙非线性的情况下受强参数激励和多频激励的系统的动态响应和动载荷历程。最后给出了一个算例,讨论了间隙、齿频误差和偏心误差对齿轮系统的响应、动载荷以及各星轮的载荷分配均匀性的影响。并研究了刚度和误差激励和间隙的相互耦合关系,得出了对星型齿轮传动设计和制造有意义的结论。      

等参梯度有限元应用于非线性梯度材料的研究

将等参梯度有限元法应用于非线性功能梯度材料,推导了2种受力情况下指数体积分数变化的功能梯度材料的应力分布解析解。通过不同的单元划分形式,对等参梯度元数值解、均匀单元数值解及解析解三者进行比较分析,得出等参梯度有限元方法对非线性梯度材料同样适用,为等参梯度有限元的推广应用提供了证据。     

两类n阶非线性方程的两点边值问题

已有人利用上下解方法讨论过非线性n阶常微分方程两点边值问题解的存在性，而边值问题是否存在上下解是很难判别的，在文中，用初等方法讨论了两类n阶非线性方程满足两点边界条件的边值问题解的存在性、唯一性，并对解的存在性唯一性区间进行了估计。     

导电圆柱壳体磁弹性二阶谐波共振响应分析

 研究了磁场环境中受机械载荷作用圆柱壳体的二阶谐波共振响应问题。首先给出了电磁场环境中导电圆柱壳体的非线性磁弹性振动方程和电磁场方程,并应用伽辽金积分法导出了相应的无量纲化非线性振动微分方程。然后采用多尺度法对系统的二阶超谐波和亚谐波共振问题进行求解,得到了稳态运动下关于定常解的幅值响应方程及解的稳定性判别式。最后通过数值算例,给出了共振幅值随磁感应强度和外激励力等参量变化的特征曲线图,分析了解的稳定性、奇点性态及分岔特性。结果表明,通过电磁或机械参数的适当选取,能够达到激发或抑制系统共振现象的目的。     

电动力绳系周期解求解及稳定性控制

电动力绳系姿态摆动动力学方程具有非线性特点,且姿态摆动状态直接影响着空间任务能否正常进行。首先,基于哑铃模型及偶极子地磁场模型假设,推导了在倾斜圆轨道上运行的电动力绳系姿态动力学方程。其次,给出了利用摄动法和不动点迭代法相互配合的数值方法求解该非线性方程周期解的过程及解的稳定性判断准则,并针对不稳定周期解提出了相应的稳定性控制策略。最后,通过数值仿真分析,得到了姿态摆动运动的周期解图像,验证了周期解求解算法的有效性,并对不稳定周期解实现了稳定性控制。     

等谱AKNS方程的约化

通过对等谱AKNS方程的约化,构造出非线性Schrodinger和mKdV方程的新双Wronskian解;分别推导出这2个方程的双Wronskian形式的有理解。     

转子轴系耦合振动模型一般性解析式推导与分析

基于转子受到的线性和非线性作用机理，引入线性尺度因子、非线性尺度因子和耦合强度比作为特征参量，分别构建了阻尼力和刚度力的一般表达式，进而推导出转子轴系一般形式的线性与非线性耦合的振动模型.基于仅考虑质量不平衡激励的单圆盘转子轴系，应用多尺度法求解出该方程的稳态解及瞬态解.通过对解析解的分析，揭示了线性与非线性耦合作用及响应的振动机理.通过数值计算分析了瞬态时间尺度因子对响应的影响，瞬态时间尺度因子越大，瞬态解衰减越快，越接近于稳态解.对稳态解短时傅里叶变换的幅频特性进行分析，可发现1倍频出现了非线性特征，3倍频存在双峰特征，进一步阐述了非线性尺度因子对转子轴系耦合振动的影响.      

一类二阶三点边值问题解的存在性

运用上下解方法,研究了一类二阶混合非线性边值条件的三点边值问题,通过构造了适当的非线性辅助函数工得到了解存在的充分条件,推广和改进了某些已知的结果。     

非线性热传导方程混合问题插值逼近

以Legendre-Gauss-type积分节点为插值节点,构造插值基函数展开数值解,逼近有界杆上的非线性热传导方程Dirichlet边界条件的正确解。给出算法格式和相应的数值算例,表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法适合于非线性问题求解。     

单圆盘转子非线性振动模型及机理

根据转子非线性振动的力学性质及大变形假设,结合工程实际构建了转子非线性振动具有Duffing方程形式的力学模型,推导了非线性系统的等效频率和频响方程,研究了刚度元件、阻尼元件与非线性元件对系统振动的影响.通过单圆盘转子非线性振动实验,验证了非线性振动模型结构与Duffing方程求解及频响方程的合理性与有效性,揭示了共振、突变、滞后等非线性现象的机理,为转子振动特性分析提供了一种新的研究方法.      

层合圆板三维非线性问题的解析方法

 提出了一种复合材料层合圆板三维非线性问题的解析方法。分析了中等大挠度的几何非线性问题,采用摄动方法和变分原理来满足三维弹性理论基本微分方程及边界条件,得到了受横向载荷作用的正交各向异性单层固支圆板和层合固支圆板的高精确度三维非线性解析解,并图示出了板中的位移和应力分布。结果表明,该解析方法对于求解层合板的三维非线性问题是有效的。